2022年山东省潍坊市崔家庄镇中学高三数学文期末试题含解析

2022年山东省潍坊市崔家庄镇中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为 A．

B．—

C． D．—参考答案：2.执行图中的程序框图，若，则输出的（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知函数是定义在R上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题

(1)

(2)在[-2，2]上有5个零点

(3)f(2014)=0

(4)直线是函数图象的一条对称轴，则正确命题个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：C4.某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的 （

）A．32

B．24

C．18

D．16参考答案：A

5.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，，，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；导数的运算．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】令F（x）=x2f（x），利用导数的运算法则，确定f′（x）=，再构造新函数，确定函数的单调性，即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）满足，∴令F（x）=x2f（x），则F′（x）=，F（2）=4?f（2）=．由，得f′（x）=，令φ（x）=ex﹣2F（x），则φ′（x）=ex﹣2F′（x）=．∴φ（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴φ（x）的最小值为φ（2）=e2﹣2F（2）=0．∴φ（x）≥0．又x＞0，∴f′（x）≥0．∴f（x）在（0，+∞）单调递增．∴f（x）既无极大值也无极小值．故选D．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．7.设集合，，则A∩B=A.

(－1,0)

B.

(0,1)

C.

(－1,3)

D.(1,3)参考答案：B

.故选B.8.设集合，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是

（

）参考答案：A9.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．y=sin(2x﹣)，x∈R B．y=sin(+)，x∈RC．y=sin(2x+)，x∈R

D．y=sin(2x+)，x∈R参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据左加右减的原则进行平移，再根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行变换，即可得到答案．【解答】解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）的图象．故选：C．10.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A．5km处

B．4km处C．3km处

D．2km处参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域是，则实数a的值为

．参考答案：【考点】对数函数的定义域．【分析】根据函数的定义域，得出x＞时，1﹣＞0；由此求出函数的自变量x＞log2a；令log2a=，即可求出a的值．【解答】解：∵函数的定义域是，∴当x＞时，1﹣＞0；即＜1，∴a＜2x，∴x＞log2a；令log2a=，得a==；∴实数a的值为．故答案为：．12.函数的定义域是

.参考答案：13.已知数列{an}满足，，则=

．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由，，知an+1=，由此得到+=3（+），从而推导出=3n﹣1﹣，由此能求出．【解答】解：∵，，∴an+1=，∴==+，∴+=3（+），即=3，∴=3n﹣1，即=3n﹣1，∴=3n﹣1﹣，∴=（30+3+32+…+3n﹣1）﹣==．故答案为：．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想、构造法、等比数列性质的合理运用．14.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，，，则圆的面积为

.参考答案：

【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：∵弦切角等于同弧上的圆周角，∠BCD=60°，∴∠BOC=120°，∵BC=2，∴圆的半径为：=2，∴圆的面积为：π?22=．故答案为：．【思路点拨】通过弦切角，求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积．15.已知实数、满足条件则的最大值为

.参考答案：答案：8解析：画出可行域知在两直线交点（2，3）处取得最大值816.函数的定义域为

。

参考答案：（-1，1）17.函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在﹣2到1上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：联立直线与抛物线解析式得：，解得：或，设函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为S，则S=∫13[（﹣2x2+7x﹣6）﹣（﹣x）]dx=（﹣+4x2﹣6x）|13=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）设，求函数的单调区间；（Ⅱ）已知使得试研究时函数的零点个数.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为

-----------------1分①当时，恒成立，的递增区间为----------3分②当时，的递减区间为递增区间为------------------6分（Ⅱ）时，由（Ⅰ）知，的递减区间为递增区间为------------7分①当，即时，有恒成立，

为上的增函数，又使得，为上的增函数，为的唯一的零点.-----------9分②当时，由条件提供的命题：“使得”为真命题，即，使得所以，使得在区间上为减函数，又

使得在区间上为增函数，所以，的递增区间为和递减区间为------------11分在上为递减函数，

恒成立.--12分在区间上，函数有且只有一个零点.----------------13分综上，时，函数有且只有一个零点.-------------------14分略19.(本小题满分13分)

已知函数(a>0)．

(I)当a=2时，求曲线在处的切线方程；

(II)若函数的最大值是，求a的值；

(III)令，若在区间(0，2)上不单调，求a的取值范围．参考答案：20.已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式：==，=﹣x．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3）分别求出对应的系数，的值，代入回归方程即可．【解答】解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高．…（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），…第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），…第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），…所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…当x=8时，（百万元），∴估计8月份的利润为940万元．…21.(本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列{an}，且a2+b2=20,a1+a2=64.(I)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn=,求数列的前n项和.参考答案：（1）依题意，可设等差数列的公差为，则有，…2分解得或者（舍去）…4分故所求．……………6分（2）由（1）知所以

………………8分两式相减，得

………………10分

所以

．……………12分22.设函数f（x）=（x﹣a）lnx+b．（1）当a=0时，讨论函数f（x）在[，+∞）上的零点个数；（2）当a＞1且函数f（x）在（1，e）上有极小值时，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．【分析】（1）先求导，求出函数的最小值，再根据最小值和0的关系分类讨论即可得到函数零点的个数，（2）函数f（x）在（1，e）上有极小值时，则函数f（x）在（1，e）上不单调，先求导，构造函数g（x）=lnx+，得到函数在（1，e）上单调递增，即可以得到，解得即可【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=xlnx+b，∴f′（x）=