2022山西省吕梁市城北中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022山西省吕梁市城北中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.掷一枚骰子三次，所得点数之和为10的概率是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B2.函数的导数为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.椭圆+y2=1的两个焦点为F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF1|等于（）A． B． C． D．4参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的a，b，c，令x=，求得P的坐标，可得|PF2|，再由椭圆的定义，计算即可得到所求值．【解答】解：椭圆+y2=1的a=2，b=1，c==，令x=，可得+y2=1，解得y=±，可得|PF2|=，由椭圆的定义可得，|PF1|=2a﹣|PF2|=4﹣=．故选：C．4.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为(

)

A. B. C.

D.参考答案：B略5.极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B6.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆台、两个圆锥

B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆柱

D．一个圆柱、两个圆锥参考答案：D7.化简等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先用诱导公式对)进行化简，然后把进行代换，变成完全平方差形式，比较的大小，最后化简.【详解】原式,因为,所以.所以.故选A.

8.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2000名学生中随机抽取100名，并统计这100名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下图)．根据频率分布直方图推测，这2000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是（

）A.20

B.40

C.400

D.600参考答案：C9.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A. B. C． D．参考答案：B略10.若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．【点评】本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：12.七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有

种.(用数字作答)参考答案：3120略13.函数f（x）=x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是．参考答案：[2，4]【考点】3X：二次函数在闭区间上的最值．【分析】先研究二次函数的性质，可以得出f（0）=5，f（2）=1，且二次函数的对称轴也是x=2，0与4关于对称轴对称，由这些性质即可确定出参数m的取值范围【解答】解：由题意知f（0）=5，f（2）=1，x=2是函数f（x）=x2﹣4x+5对称轴，如图由函数的对称性知f（4）=5，又函数f（x）=x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值为5，最小值为1，为了能取到最小值1，必有2∈[0，m]得m≥2在[0，m]上的最大值为5，必有m≤4，因为自变量超过4，函数的最大值就大于5了所以m的取值范围是[2，4]故答案为[2，4]【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，属于已知最值求参数类型的，解对本题的关键是熟悉二次函数的相关性质，及正确得出本题中函数的性质来，根据性质正确做出判断也很重要．14.设点在点确定的平面上，则的值为

。参考答案：1615.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略16.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集为

。

参考答案：17.已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据题意，方程表示椭圆，则x2，y2项的系数均为正数且不相等列出不等关系，解可得答案．【解答】解：∵方程表示椭圆，则?解得k∈故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：，（Ⅰ）求过点的圆的切线方程；（Ⅱ）直线l过点且被圆C截得的弦长为m，求m的范围；（Ⅲ）已知圆M的圆心在x轴上，与圆C相交所得的弦长为，且与相内切，求圆M的标准方程.参考答案：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．

------------2分当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，

所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣1=0．

-----------------4分综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0…（5分）（2）当直线l⊥CN时，弦长m最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0…（7分）所以m=2=

------------7分当直线经过圆心时，弦长最长为2

--------------8分所以

--------------9分

（3）设圆M：，与圆C相交，两点，或在圆上

---------------------10分圆M内切于圆M经过点

或（-4,0）

---------------------11分若圆M经过和，则

----------12分若圆M经过和，则

------------13分若圆M经过和，则------------14分若圆M经过和，则----------------15分19.(12分)正数列{an}的前n项和为，且．试求（Ⅰ）数列{}的通项公式；（Ⅱ）设，{}的前n项和为，求证：．参考答案：（1）∵an>0，，∴，则当n≥2时，即，而an>0，∴又（2）。20.已知函数。（Ⅰ）判断函数的奇偶性和单调性，并说明理由；（Ⅱ）若对任意恒成立，求k的取值范围。参考答案：（Ⅰ）是R上的奇函数，增函数。 2分证明如下：1.证明是R上的奇函数。∵对任意，有，且，是R上的奇函数。 3分2.证明f（x）是R上的增函数。方法一：对任意，且，有＝ 4分∵是R上的增函数，，∵，。即是R上的增函数。 5分方法二：∵， 4分恒成立，在R上单调递增。 5分（Ⅱ）∵恒成立，恒成立，∵是奇函数，恒成立， 6分∵是R上的增函数，恒成立，即恒成立，7分， 8分解得。 9分21.（本小题满分12分）已知，数列的前项的和记为.（1）求的值，猜想的表达式；（2）试用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：略22.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是平行四边形，，是的中点。（1）求证：；

（2）求证：；（3）若，求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：连接AC交BD于F，连结EF，由ABCD是平行四边形，知F为AC的中点，又E为SC的中点，所以SA∥EF，∵SA?平面BDE，EFì平面BDE，∴SA∥平面BDE．……………4分（2）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30°，由余弦定理得∵∴AD