2022四川省南充市锦屏中学高二数学理联考试卷含解析

2022四川省南充市锦屏中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=（

）

A．

B．

C．

D．-

参考答案：D2.已知点,且,则实数的值是

(

)A.

或

B.

或

C.

或

D.

或参考答案：D3.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3中点，D是EF与SG2的交点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体G﹣SEF中必有（）A．SD⊥平面EFG B．SE⊥GF C．EF⊥平面SEG D．SE⊥SF参考答案：B【考点】直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由线面垂直的判定定理，得SG⊥平面EFG，分析四个答案，即可给出正确的选择．【解答】解：在A中：设正方形的棱长为2a，则DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD与DG不垂直，∴SD不垂直于平面EFG，故A错误；在B中：∵在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，∴SG⊥GE，SG⊥GF，又∵EG⊥GF，SG∩EG=G，∴GF⊥平面SEG，∵SE?平面SGE，∴SE⊥GF，故B正确；在C中：△EFG中，∵EG⊥GF，∴EF不与GF垂直，∴EF不垂直于平面SEG，故C错误；在D中：由正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3中点，得∠ESF＜∠G1SG3=90°，∴SE与SF不垂直，故D错误．故选：B．【点评】线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．4.抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(

)A.B.

C.|a|

D.－参考答案：B5.225与135的最大公约数是（）A．5 B．9 C．15 D．45参考答案：D【考点】辗转相除法；用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是1，余数是90，用135除以90，得到商是1，余数45，…，所以两个数字的最大公约数是45，得到结果．【解答】解：∵225÷135=1…90，135÷90=1…45，90÷45=2，∴225与135的最大公约数是45，故选D．6.已知关于的不等式的解集是，且，则的最小值是

（

）A

B

2

C

D

1参考答案：A略7.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是(

)A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】根据已知中五件正品，一件次品，我们易得共有6件产品，由此我们先计算出从中任取出两件产品的事件个数，及满足条件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件个数，然后代入古典概型概率公式，可求出答案．【解答】解：由于产品中共有5件正品，一件次品，故共有6件产品从中取出两件产品共有：C62==15种其中恰好是一件正品，一件次品的情况共有：C51=5种故出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故选C【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键．8.有一杯2升的水,其中含一个细菌,用一个小杯从水中取0.1升水,则此小杯中含有这个细菌的概率是（

）A.0.1 B.0.05 C.0.02 D.0.01参考答案：B【分析】根据几何概型，可知：体积比即是所求概率.【详解】由题意，这个小杯中含有这个细菌的概率.故选B【点睛】本题主要考查与体积有关的几何概型，熟记公式即可，属于基础题型.9.把正方形ABCD沿对角线BD折，使平面ABD⊥平面CBD后，下列命题正确的是A.AB⊥BC

B.AC⊥BD

C.CD⊥平面ABC

D.平面ABC⊥平面ACD参考答案：B10.已知，且，则的值为（

）A.-1 B.-2 C.1 D.2参考答案：B【分析】将函数的解析式变形可得，求出其导数，进而可得，问题得解．【详解】解：根据题意，，其导数，因为，所以，解得：；故选：B．【点睛】本题主要考查了导数的计算及方程思想，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8=

．参考答案：180【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】将1+x写成2﹣（1﹣x）；利用二项展开式的通项公式求出通项，令1﹣x的指数为8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故答案为：18012.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位)，则其共轭复数=__________________.参考答案：y=13.不等式的解集为

．参考答案：（或）略14.随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是

▲

．参考答案：15.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），若AB⊥AC，则实数a的值为．参考答案：﹣1【考点】空间向量的数量积运算．【分析】先利用空间向量坐标运算法则得到=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），再由向量垂直的性质能求出a．【解答】解：A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），∵AB⊥AC，∴=﹣1+a+2=0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查空数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．16.已知x＞0，y＞0，且x+y＝6，则的最大值为_____参考答案：2【分析】由题意结合均值不等式的结论和对数的运算法则确定的最大值即可.【详解】，，且；，当且仅当时取等号；；；的最大值为2．故答案为：2．

17.若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为双曲线C的一条渐近线．求双曲线C的方程．参考答案：19.(本题满分16分)定义可导函数的弹性函数为；在区间D上，若函数f(x)的弹性函数值大于1，则称f(x)在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作f(x)的弹性区间．(1)若，求的弹性函数及弹性函数的零点；(2)对于函数=（其中e为自然对数的底数），求f(x)的弹性区间D.参考答案：解：（1），……………1分．

………3分令，解得，所以弹性函数的零点为.

………5分⑵，函数定义域为。因为=，

的弹性函数，

……8分此不等式等价于下面两个不等式组，(Ⅰ)或(Ⅱ).因①对应的函数就是，由，所以在定义域上单调增，又，所以①的解为；

……10分而②，在上恒正，则在上单调递增，所以，故②在上恒成立.于是不等式组(Ⅰ)的解为.

…14分同①的解法得③的解为；因为在时，④左正、右负，不可能成立.故不等式组(Ⅱ)无实数解．综上，的弹性区间.

……16分

20.（12分）已知函数f(x)=ex-1-x.(1)求在点(1,f(1))处的切线方程.(2)若存在x∈,使a-ex+1+x<0成立,求a的取值范围.(3)当x≥0时,f(x)≥tx2恒成立,求t的取值范围.参考答案：(1)=ex-1,f(1)=e-2,f'(1)=e-1.∴f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1.(2)a<ex-1-x,即a<f(x).

令=ex-1=0,x=0.∵x>0时,>0,x<0时,<0,∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.又x∈,∴f(x)的最大值在区间端点处取到.f(-1)=e-1-1+1=,f(ln)=-1-ln,

f(-1)-f(ln)=-+1+ln=-+ln>0,∴f(-1)>f(ln),∴f(x)在上的最大值为,故a的取值范围是a<.(3)由已知得x≥0时,ex-x-1-tx2≥0恒成立,

设g(x)=ex-x-1-tx2,∴g'(x)=ex-1-2tx.由(2)知ex≥1+x,当且仅当x=0时等号成立,

故≥x-2tx=(1-2t)x,从而当1-2t≥0,

即t≤时,≥0(x≥0),

∴g(x)为增函数,又g(0)=0,于是当x≥0时,g(x)≥0,即f(x)≥tx2,∴t≤时符合题意.由ex>1+x(x≠0)可得e-x>1-x(x≠0),从而当t>时,<ex-1+2t(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2t),故当x∈(0,ln2t)时,<0,∴g(x)为减函数,又g(0)=0,于是当x∈(0,ln2t)时,g(x)<0,即f(x)≤tx2,故t>,不符合题意.综上可得t的取值范围为(-∞,].21.已知（且）的展开式中前三项的系数成等差数列.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中所有的有理项.参考答案：解：∵，，成等差，∴∴（1），∴时，二项式系数最大即二项式系数最大项为.（2）由，知或8，∴有理项为，

22.（10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在y轴上，c=6，e=；（2）经过点（2，0），e=．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意离心率及c求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）由e=，设a=2k，c=（k＞0），得b=k，在分（2，0）为长轴或短轴的一个端点求解．【解答】（1）解：由得，，解