2021-2022学年福建省泉州市东桥中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年福建省泉州市东桥中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆关于直线对称的圆的方程是（）A．B．C．D．参考答案：D7.实数、满足，且的最大值不小于1，则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设，，，则

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为，高为的三角形，其面积为．5.下列函数中，既是偶函数，又在（1，+∞）上单调递增的为（）A．y=ln（x2+1） B．y=cosx C．y=x﹣lnx D．y=（）|x|参考答案：A【分析】根据偶函数的定义、复合函数的单调性判断A；由余弦函数的奇偶性、单调性判断B；由对数函数的定义域和奇偶性判断C；由指数函数的单调性判断D．【解答】解：A．y=ln（x2+1）满足f（﹣x）=f（x），所以是偶函数，由复合函数的单调性知在（1，+∞）上单调递增，则A满足条件；B．y=cosx是偶函数，在（1，+∞）上不是单调函数，则B不满足条件；C．y=x﹣lnx在定义域（0，+∞）上为非奇非偶函数，则C不满足条件；D．y=（）|x|是偶函数，由指数函数的单调性知在（1，+∞）上单调递减，则D不满足条件，故选：A．6.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知是定义在R上的函数，对任意，都有，若函数的图像关于直线x=1对称，且，则（

）A．6

B．4

C．3

D．2参考答案：D8.已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略9.高三某班有位同学，座位号记为，用下面的随机数表选取组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第列和第列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个志愿者的座号为（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析:从随机数表第一行的第列和第列数字开始，由左到右依次选取两个数字，不超过的依次为：，第四个志愿者的座号为，故选.考点：随机抽样.10.已知集合，，，则中所含元素个数为（

）A.5

B.6

C.12

D.13参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是

.参考答案：12.求值：________．参考答案：4故答案为413.已知数列{an}中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m(n>m)满足，则a119=

▲

．参考答案：答案：－114.已知关于变量x,y的线性约束条件为，则目标函数的最小值为

．

参考答案：-5略15.在等比数列中，，则公比

，

参考答案：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。16.已知函数满足，且f(x)的导函数，则的解集为________参考答案：(1,+∞)【分析】根据条件构造函数，原不等式等价于,然后由已知，利用导数研究函数的单调性，从而可得结果.【详解】设，则,

因为,

,

即函数在定义域上单调递减,

,

所以当时,,不等式的解集为,

故答案为:.【点睛】本题主要考查不等式的解法,利用条件构造函数,利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.17.已知点关于直线的对称点为，则圆关于直线对称的圆的方程为

；圆与圆的公共弦的长度为

.参考答案：

考点：直线与圆的方程及运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，已知棱柱的底面是正方形，且平面，为棱的中点，为线段的中点. （1）证明：//平面； （2）证明：平面..参考答案：【知识点】空间中的平行关系

空间中的垂直关系G4G5【答案解析】（1）略（2）略（1）证明：连接AC交BD与O，连接OF，∵ABCD是正方形∴O是BD的中点，BD⊥OA，又∵为线段的中点∴OF∥DD1且OF= ∵为棱的中点，∴且∴，∵平面ABCD，且平面ABCD∴平面ABCD（2）证明：∵平面且，∴平面∴∵且，，∴∵∴【思路点拨】利用线线平行证明线面平行，用线线垂直证明线面垂直。19.已知集合，集合B为函数的值域，集合，命题p:;命题q:.(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围.(2)若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围.参考答案：【知识点】命题及其关系.A2【答案解析】（1）a＞3（2）0≤a≤3解析：∵，B={y|y≥a-1}，（1）由命题p为假命题可得，∴a-1＞2∴a＞3（2）∵命题p∧q为真命题命题∴p，q都为真命题即且A?C．∴解可得0≤a≤3【思路点拨】（1）根据命题之间的关系列出关系式，直接求出值.（2）命题p∧q为真命题命题∴p，q都为真命题,即且A?C．然后转化为不等式组求解.20.如图，在直三棱柱中，，，分别是棱、的中点.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.参考答案：（1）证明：连接，由直三棱柱知，∵又有，∴平面∵分别为的中点，则，∴平面，∴∵，所以，，平面，∴.（2）设点到平面的距离为，∵，∴平面由知，，即，解得.点到平面的距离为.21.已知m∈R，设p：对?x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：?x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q一真一假，进而可得m的取值范围．【解答】解：若p为真：对?x∈[﹣1，1]，4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立，设f（x）=x2﹣2x﹣2，配方得f（x）=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在[﹣1，1]上的最小值为﹣3，∴4m2﹣8m≤﹣3，解得，∴p为真时，；若q为真：?x∈[1，2]，x2﹣mx+1＞2成立，∴成立，设，易知g（x）在[1，2]上是增函数，∴g（x）的最大值为，∴，∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一真一假，当p真q假时，，∴，当p假q真时，，∴，综上所述，m的取值范围为或．22.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．（1）求角A、B、C；（2）若，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积．参考答案：（1），，；（2），．（1）因为A，B均为锐角，，∴，∴，∴

∵B为锐角，∴，∴，则A的大小为，·············