2022安徽省宣城市临溪高级职业中学高二数学文期末试卷含解析

2022安徽省宣城市临溪高级职业中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数a等于（

）A.-2 B.-1 C.1 D.2参考答案：D【分析】求出函数在处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数。【详解】由题可得：，，曲线在处的切线的斜率为1，

曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，，解得：；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。2.如图，正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④是平面上到点D和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略3.不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：4.用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开()．A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3参考答案：A5.若点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若，则下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：C∵，∴＜，＞，故A，B成立当a=4，b=2时，，故C错误；故选：C．

8.（5分）（2014秋?济宁期末）双曲线的渐近线方程为（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，求出a，b即可得到渐近线方程．解答：解：双曲线的a=3，b=4，由于渐近线方程为y=x，即为y=±x．故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．9.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是()A．一样大

B．蓝白区域大C．红黄区域大

D．由指针转动圈数决定参考答案：B10.在△ABC中，A、B、C分别为a、b、c所对的角，若a、b、c成等差数列，则B的范围是()A.0＜B≤

B.0＜B≤

C.0＜B≤

D.＜B＜π参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的取值范围是____________（答案写成区间或集合）．参考答案：试题分析：由题意得，因为，所以，所以.考点：不等式的性质.12.某中学高三年级共有学生人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有

人.参考答案：13.设平面α的法向量为（1，2，﹣2），平面β的法向量为（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=．参考答案：4【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系．【分析】根据空间面面平行的判定与性质，可得两个平行平面的法向量互相平行，由此建立关于k的等式，解之即可得到实数k的值．【解答】解：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，k），∥∴==，解之得k=4．故答案为：414.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为

.参考答案：15.观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考点】归纳推理．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．16.过点的直线交直线于点，则点分有向线段,则的值为________．参考答案：略17.若复数为实数(为虚数单位)，则实数=

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知抛物线的方程为，直线过定点P（-2，1），斜率为k．（1）求抛物线的焦点F到直线的距离；（2）若直线与抛物线有公共点，求k的取值范围．参考答案：解：（1）抛物线的焦点F的坐标为（1，0），

（1分）于是F到直线的距离为|1-（-2）|=3.

（2分）(2)直线的方程为：

（3分）由方程组可得

①

（5分）①

当时，由①得y=1.把y=1代入得，这时直线与抛物线有一个公共点

（6分）②当时，由题意得

（8分）

解得

（9分）综上所述，当时直线与抛物线有公共点

（10分）

略19.（12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于40分的人数；（3）若从样本中随机选取数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；（2）根据频率分布直方图，计算成绩不低于60分的频率与频数即可；（3）计算成绩在[50，60）和[90，100]内的人数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1；…（2分）解得a=0.03；

…（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1﹣10×（0.05+0.01）=0.85，…由于该校高二年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544（人）；

…（6分）（如果没有：“利用样本估计总体的思想，可估计”则扣1分）（3）成绩在[50，60）分数段内的人数为40×0.05=2（人），…（7分）成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1=4（人），…（8分）若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有；…（9分）如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10；…（10分）则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10分的取法数为；…（11分）故所求概率为．

…（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图以及用列举法求古典概型的概率问题，是综合性题目．20.过抛物线

=4的焦点F的一条直线与这条抛物线相交于A（，）、B(，)两点，求＋的值。参考答案：解析：当k不存在时，直线方程为x=1,此时＝1，＝－4，所以＋＝－3。

当k存在时，由题可得F（1，0），设直线方程为y=kx－k,代入抛物线方程消去y可得，,＝1，再把直线方程代入抛物线方程消去x可得，

=－4，＋＝－321.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于、两点，并且，求的值.参考答案：（Ⅰ）当时，可化为，由，得.经检验，极点的直角坐标（0,0）也满足此式.所以曲线的直角坐标方程为.（Ⅱ）将代入，得，所以，所以，或，即或.22.已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y=1被圆C截得弦长为，（1）求圆C的方程；（II）从圆C外一点p（2，3）向圆引切线，求切线方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．【分析】（I）设圆C的半径为r，根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，从而确定圆C的方程；（II）当切线方程的斜率不存在时，显然得到x=2为圆的切线；当切线方程的斜率存在时，设出切线的斜率为k，由P的坐标和k写出切线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到所设直线的距离d，根据直线与圆相切，得到d等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出切线的方程，综上，得到