2022年北京昌平区第二中学高三数学理模拟试卷

2022年北京昌平区第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若时，恒成立，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.招商引资是指地方政府吸收投资的活动，招商引资一度成为各级地方政府的主要工作，某外商计划2013年在烟台4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有A.16种 B.36种 C.42种 D.60种参考答案：D4.（04全国卷I）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=

（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：答案：C5.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0，2]上是增函数，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是

（

）A.①②③

B.②③④

C.①③

D.②④参考答案：C略7.函数y=1og5（1﹣x）的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：C略8.函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是

A.x=

B.x=

C.x=-

D.x=-参考答案：C．因为的对称轴为，所以的对称轴为，即，当时，一条对称轴是.故选C.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，及几何体的形状，求出棱长、高等信息后，代入体积公式，即可得到答案．【解答】解：由图可知该几何体是一个四棱锥其底面是一个对角线为2的正方形，面积S=×2×2=2高为1则V==故选C10.设函数是偶函数的导函数，在区间(0,+∞)上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（

）A．(－2,2)

B．(－∞,－2)∪(2,+∞)

C．(－1,1)

D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有．则的最小值为

.参考答案：2.根据题意，对于任意，总有成等差数列，则对于n∈N*，总有………………①；所以（n≥2）……②1

--②得；因为均为正数，所以（n≥2），所以数列是公差为1的等差数列，又n=1时，，解得，所以。对任意的实数，有0＜lnx＜1，对于任意正整数n，总有，所以又对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有，所以的最小值为2.12.已知非空集合，命题甲：；命题乙：.甲是乙的条件

参考答案：必要非充分13.用a，b，c表示空间三条不同的直线，α，β，γ表示空间三个不同的平面，给出下列命题：①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若b?α，b⊥β，则α⊥β；④若c是b在α内的射影，a?α且a⊥c，则a⊥b．其中真命题的序号是

．参考答案：①③④考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间直线和平面，平面和平面之间垂直和平行的性质分别进行判断即可．解答： 解：①根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，则a∥b成立，故①正确；②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故②错误．①③④解：①根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，则a∥b成立，故①正确；②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故②错误．③根据面面垂直的判定定理知，若b?α，b⊥β，则α⊥β成立，故③正确，④∵c是b在α内的射影，∴在b上一点B作BC⊥α，则C在直线c上，则BC⊥a，∵a⊥c，∴a⊥平面BOC，则a⊥b，故④正确，故答案为：①③④点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．14.已知圆的方程为，过直线：（）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线的斜率为__________.参考答案：15.正项数列中,，若数列的前项和为5，则

．选择填空题用时:

分钟.参考答案：120．16.的二项展开式中的常数项是

(用数值作答)．参考答案：略17.已知集合A={（x，y）||x|+2|y|≤4}，集合B={（x，y）|（x﹣m）2+y2=}，若B?A，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣2，2]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）当a=–1时，求的单调区间；（2）对一切，恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立．参考答案：(1)时，，由，得，∴的单调增区间为；同理可得减区间为

(2)即对恒成立也即对恒成立令，则由，∴在（0，1）递减，（1，+）递增∴∴

(3)即证对成立由(1)知，的最小值为令，则由得0<x<1，∴在（0，1）递增，（1，+）递减，∴∵∴

结论得证19.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．

（5分）（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|4，解此不等式得a﹣3或a5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3∪[5，+∞）

（10分）．20.现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由于A=B++，根据事件的独立性和互斥性可求出所求；（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，根据事件的对立性和互斥性可得相应的概率，得到分布列，最后利用数学期望公式解之即可．【解答】解：（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D由题意知P（B）=，P（C）=P（D）=由于A=B++根据事件的独立性和互斥性得P（A）=P（B）+P（）+P（）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5根据事件的对立性和互斥性得P（X=0）=P（）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=P（X=1）=P（B）=×（1﹣）×（1﹣）=P（X=2）=P（+）=P（）+P（）=（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=P（X=3）=P（BC）+P（BD）=××（1﹣）+×（1﹣）×=P（X=4）=P（）=（1﹣）××=P（X=5）=P（BCD）=××=故X的分布列为X012345P所以E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+5×=【点评】本题主要考查了离散型随机变量的期望，以及分布列和事件的对立性和互斥性，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于中档题．21.已知函数．（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：．参考答案：解：（Ⅰ）定义域为，………2分

令，令

故的单调递增区间为，的单调递减区间为

的极大值为（Ⅱ）证：要证

即证，即证

即证

令，由