2022年山东省滨州市明集中学高三数学理模拟试题含解析

2022年山东省滨州市明集中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，该几何体四个面中，面积最大的面积是（）A．8 B．10 C．6 D．8参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，6，10显然面积的最大值为10．故选：B2.已知、是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A考点：奇函数；函数的周期性．专题：计算题．分析：由题意得

=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答：解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．4.已知锐角且的终边上有一点，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.执行如图所示的程序框图，输出的的值为

（A）（B）（C）（D）参考答案：A第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选A.6.函数的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+=3，底边上的高为：，故底面积S=3×=3，又因为棱柱的高为3，故V=3×3=9，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键．8.设全集R，集合=，，则

(

)A．B．

C．

D．参考答案：D9.已知集合，，且，那么的值可以是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略10.下列有关命题的叙述:

①若pq为真命题，则pq为真命题。②“”是“”的充分不必要条件。③命题P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，则p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命题“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则”.

其中错误命题的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（3）=0，且x＜0时，xf′（x）＜f（x），则不等式f（x）≥0的解集是．参考答案：{x|﹣3＜x＜0或x＞3}略12.若=

。参考答案：1略13.已知，，当时，，则当时，

.参考答案：由，可知函数关于对称，当时，，所以.14.在矩形ABCD中，边AB,AD的长分别为2,1.若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足则的取值范围是

.参考答案：[1,4]不妨设，则，因为，所以，所以.因为，所以，所以的取值范围是[1,4]。15.已知函数，若直线与交于三个不同的点，，（其中），则的取值范围是

．参考答案：作出函数，的图象如图：设直线y=ax与y=lnx相切于（x0，lnx0），则，∴曲线y=lnx在切点处的切线方程为y﹣lnx0=（x﹣x0），把原点（0，0）代入可得：﹣lnx0=﹣1，得x0=e．要使直线y=ax与y=f（x）交于三个不同的点，则n∈（1，e），联立，解得x=．∴m∈（,），（﹣2，），∴的取值范围是（1，）．故答案为：（1，）．

16.若角的终边经过点，则的值为________参考答案：.【分析】根据三角函数的定义求出的值，然后利用反三角函数的定义得出的值.【详解】由三角函数的定义可得，，故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的定义以及反三角函数的定义，解本题的关键就是利用三角函数的定义求出的值，考查计算能力，属于基础题.17.（极坐标与参数方程）在极坐标系中，点到直线的距离为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列中，，且当时，，.记的阶乘！（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等差数列；（3）若，求的前n项和.ks5u参考答案：解：（1）,，！…………2分又，！………3分（2）由两边同时除以得即

…4分∴数列是以为首项，公差为的等差数列…………5分，故

……………6分（3）因为

………………8分记=

………10分记的前n项和为则

①∴

②由②-①得：……………………13分∴=……………14分19.（12分）如图，AB为圆柱的底面直径，过母线的截面ACEF是边长为1的正方形，（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面BCF；（Ⅱ）若平面BEF与平面BCF所成的二面角为60°，求圆柱的底面直径AB的长．参考答案：（Ⅰ）∵过圆柱母线的截面是正方形，∴平面平面,.又为圆柱的底面直径，∴，∴平面，又平面，∴.∵，故平面，又，∴平面平面.…………（6分）（Ⅱ）解法一：如图，设，由（Ⅰ）知平面，过作于，连接，则，为二面角的平面角，.…………（8分）设，则，在中，依题意得，即，解得，故圆柱的底面直径的长为.…………（12分）解法二：建立空间直角坐标系如图，设，则设平面的一个法向量为，则，即，令，得.设平面的一个法向量为，由平面，得.∴，解得，故圆柱的底面直径的长为.………（12分）20.已知椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)求的平分线所在直线的方程;(3)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.参考答案：（1）椭圆方程E为：

（3’）（2）（法一）方程为：，方程为：设角分线上任意一点为，则。

（5’）得或（舍，斜率为正）直线方程为

（7’）（法二）

（5’）

（7’）（3）假设存在两点关于直线对称，

（8’）方程为代人得，BC中点为

（10’）在直线上，得。

（11’）BC中点为与A重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点。

（12’）21.设F1，F2分别是椭圆D：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2作倾斜角为的直线交椭圆D于A，B两点，F1到直线AB的距离为2，连接椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为2．（1）求椭圆D的方程；（2）设过点F2的直线l被椭圆D和圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的弦长分别为m，n，当m?n最大时，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）求得直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求得c的值，根据三角形的面积公式ab=，由a2=b2+c2，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线l的方程，求得O到直线l的距离d，代入椭圆方程，利用弦长公式，求得m和n，利用基本不等式的性质，即可求得t的值，求得直线l的方程．【解答】解：（1）设F1坐标为（﹣c，0），F2坐标为（c，0），（c＞0），则直线AB的方程为，即；又，∴，解得：a2=5，b2=1，∴椭圆D的方程为；（2）易知直线l的斜率不为0，可设直线l的方程为x=ty+2，则圆心C到直线l的距离为，∴，得（t2+5）y2+4ty﹣1=