2022年四川省达州市大竹县观音中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年四川省达州市大竹县观音中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数的反函数为，且对任意的x都有若ab=100,则

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：D略2.已知函数，若关于的方程恰有两个不等实根，且，则的最小值为（

）A．2

B．4－4ln2

C.

4+2ln2

D．1－3ln2参考答案：B3.为三角形的一个内角，tan=-,则cos=A．

B．

C．-

D．-

参考答案：D略4.在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=5，，,=(

)A,22

B.23

C.24

D.25参考答案：A法一：坐标法设A坐标原点B设所以所以==40因为所以=22法二；所以==25-所以=22注意；巧妙运用题目关系并且记住题目中条件不是白给的，一定要用5.若向量，，则与共线的向量是（

）A.(－1,1) B.(－3,－4) C.(－4,3) D.(2,－3)参考答案：C【分析】首先求，根据共线向量的坐标表示求满足条件的向量.【详解】设与平行的向量是，则即，满足条件的只有.故选：C【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，主要考查基本公式，属于基础题型.6.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（

）A．30

B．25

C．20

D．15参考答案：C7.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是

（

）

A．2

B．3

C．

D．参考答案：A略9.已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间上是增函数，设a=f（﹣25），b=f（11），c=f（80），则a，b，c的大小关系是(

) A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b参考答案：D考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x）可变形为f（x﹣8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，再由f（x）在区间上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在上的单调性，即可得到结论．解答： 解：∵f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=f（x﹣4﹣4）=﹣f（x﹣4）=f（x），∴函数是以8为周期的周期函数，则f（﹣25）=f（﹣1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，得f（80）=f（0）=0，f（﹣25）=f（﹣1），而由f（x﹣4）=﹣f（x）得f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），又∵f（x）在区间上是增函数，f（x）在R上是奇函数∴f（x）在区间上是增函数∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：D．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合运用，同时考查函数的周期性，解题的关键：把要比较的函数值转化为单调区间上的函数值进行比较．10.（5分）已知单位向量的夹角为，在△ABC中，，D是边BC的中点，则等于（）A．12B．C．4D．2参考答案：D【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：由向量的数量积的定义和性质可得?，||，||和?，再由中点的向量表示可得=（+），再由向量的平方即为模的平方，代入计算即可得到．解：由?=1×1×cos=，||2=（2+）2=4++4=4+1+4×=7，则||=，||2=（2﹣5）2=4+25﹣20=4+25﹣20×=19，即有||=，又?=（2+）?（2﹣5）=4﹣5﹣8=4﹣5﹣8×=﹣5，由于D是边BC的中点，则=（+），||2==（++2）=（7+19﹣2×5）=4，即||=2．故选D．【点评】：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.参考答案：【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.

12.已知，，且，若恒成立，则实数t的取值范围是________.参考答案：(－4,3).【分析】在等式两边同时除以得到，将代数式和相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，由题意得出，解出该不等式即可得出实数的取值范围.【详解】，，且，在等式两边同时除以得，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，由于不等式恒成立，则，即，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式处理不等式恒成立问题，同时也考查了一元二次不等式的解法，在利用基本不等式求最值时，要创造出定值条件，并对代数式进行配凑，考查化归与转化数学思想，属于中等题.

13.已知函数f（x）=kx，g（x）=，如果关于x的方程f（x）=g（x）在区间[，e]内有两个实数解，那么实数k的取值范围是．参考答案：[）【考点】函数的零点．【分析】将方程的解的个数问题转化为函数的图象的交点个数问题；通过导数研究函数的单调性及极值；通过对k与函数h（x）的极值的大小关系的讨论得到结论．【解答】解：由f（x）=g（x），∴kx=，∴k=，令h（x）=，∵方程f（x）=g（x）在区间[，e]内有两个实数解，∴h（x）=在[，e]内的图象与直线y=k有两个交点．∴h′（x）=，令h′（x）==0，则x=，当x∈[，]内h′（x）＞0，当x∈[，e]内h′（x）＜0，当x=，h（x）=，当x=e时，h（e）=，当x=，h（x）=﹣e2，故当k∈[）时，该方程有两个解．故答案为：[）14.已知集合，，则．参考答案：因为，所以。15.二项式的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则其常数项是

．参考答案：7016.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为

．参考答案：-117.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC1的中点为F．（1）求异面直线AD、EF所成角的大小；（2）求三棱锥D﹣AEF的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）以A为原点建立空间坐标系，求出，的坐标，利用向量的夹角公式得出AD，EF的夹角；（2）证明AE⊥平面DEF，求出AE和S△DEF，代入体积公式计算．【解答】解：（1）以A为坐标原点，AB、AC、AA1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．依题意有D（2，2，4），A（0，0，0），E（2，2，0），F（0，4，2），所以．设异面直线AD、EF所成角为α，则==，所以，即异面直线AD、EF所成角的大小为．（2）∵AB=AC=4，AB⊥AC，∴，，DE=AA1=4，∴S△DEF==4，由E为线段BC的中点，且AB=AC，∴AE⊥BC，又BB1⊥面ABC，∴AE⊥BB1，∴AE⊥面BB1C1C，∴，∴三棱锥D﹣AEF的体积为．19.设集合。(1)若a＝3，求A∪B；(2)设命题p：xA；命题q：xB。若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：20.（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换如图，矩形OABC和平行四边形的部分顶点坐标为：．（Ⅰ）求将矩形OABC变为平行四边形的线性变换对应的矩阵；（Ⅱ）矩阵是否存在特征值？若存在，求出矩阵的所有特征值及其对应的一个特征向量；若不存在，请说明理由．参考答案：（I）解：设，依题意得依题意得………………2分即，所以所以………………………4分（II）因为矩阵M的特征方程无解，………6分所以矩阵M没有特征值也没有特征向量………………7分21.(14分)设函数，其中R，为常数，已知曲线与在点（2，0）处有相同的切线。（1）求的值，并写出切线的方程；（2）若方程有三个不同的实数根0、、，其中，且恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1），

…………1分由于曲线与在点（2，0）处有相同的切线，故有

……………2分即

解得……………4分切线的方程为

………………5分（2）由（1）知，依题意，方程有三个不同的实数根0、、，故、是方程的两相异实根，………………6分∴………………8分又恒成立，特别地，取，有成立，∵，得，………………10分由韦达定理，可得，故，有则，又∴上的最大值为0，………………12分于是，当时，，即恒成立，

………13分综上，实数的取值范围为

………14分22.某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A，B两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试.（1）求该学校高一新生A，B两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图1：75分以上A，B两类参加测试学生成绩的茎叶图图1

图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图图2下图表格：100名学生成绩分布表：组号分组频数频率1[55,60)50.052[60,65)200.203[65,70)

4[70,75)350.355[75,80)

6[80,85)

合计1001.00

①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.参考答案：（1）由题意知