2022山西省忻州市新建路联合学校高二数学理上学期期末试题含解析

2022山西省忻州市新建路联合学校高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（）A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：C【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】由于直线y=2x+1的斜率为2，所以直线y=kx的斜率存在，两条直线垂直，利用斜率之积为﹣1，直接求出k的值．【解答】解：直线y=kx与直线y=2x+1垂直，由于直线y=2x+1的斜率为2，所以两条直线的斜率之积为﹣1，所以k=故选C．【点评】本题考查两条直线垂直的斜率关系，考查计算能力，是基础题．2.在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】利用复数的除法和复数的乘方运算将复数表示为一般形式，可得出其共轭复数，从而得出复数对应的点所在的象限.【详解】，.因此，复数的共轭复数对应的点位于第四象限，故选：D.【点睛】本题考查复数的除法与乘方运算，考查共轭复数以及复数的对应的点，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.3.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4

小李这5天的平均投篮命中率为

；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为

．参考答案：0.5,0.53.4.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则（

）A.0 B.1 C.－1 D.参考答案：C【分析】根据函数的对称性分析得到函数的周期，再利用对称性和周期性求解.【详解】由题意知关于原点对称，且对称轴为，故是周期为4的周期函数，则，所以本题答案为C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的对称性和周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，其中根据函数的对称性求出函数的周期是本题的关键.

5.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知复数满足，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.三条直线经过同一点，过每两条直线作一个平面，最多可以作（

）个不同的平面.

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C8.若偶函数满足，则不等式的解集是A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.如图所示,F1,F2是双曲线(a>0,b>0)的两个焦点,以坐标原点O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A,B,且ΔF2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为(

)A． B. C． D．

参考答案：B10.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是A．7

B．6

C．5

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，那么________.参考答案：－26

12.已知复数且，的取值范围是______参考答案：【分析】由复数，得到复数表示的轨迹，设，即，则表示的几何意义是点与原点的连线的斜率，再利用直线与圆的位置关系，即可求解.【详解】由复数，可得，即复数表示的轨迹为，表示以为圆心，以为半径的圆，设，即，则表示的几何意义是点与原点的连线的斜率，如图所示，当最大时，直线与圆相切（过一三象限的直线），则圆心到直线的距离等于半径，即，解得，所以的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，其中解答中根据复数的几何意义得到复数表示的轨迹，合理利用直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.13.已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，点G在椭圆上，，且的面积为3，则椭圆的方程为___________.参考答案：14.用一张长6，宽2的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱形的体积是

。参考答案：15.设函数，，不等式对恒成立，则的取值集合是

▲

．参考答案：略16.已知a，b，c分别是DABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，DC＝30°，则c＝

参考答案：117.已知下表所示数据的回归直线方程为=﹣1.3x+a，则实数a=．X23456Y1113141616参考答案：19.2【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出代入回归方程即可求出a．【解答】解：==4，==14．∴14=﹣1.3×4+a，解得a=19.2故答案为19.2．【点评】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足：的前n项和参考答案：略19.已知函数f（x）=x3++ax+b，g（x）=x3++lnx+b，（a，b为常数）．（Ⅰ）若g（x）在x=1处的切线过点（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f′（x），若关于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求实数b的取值范围；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求b的值；（Ⅱ）求出方程f（x）﹣x=xf′（x）的表达式，利用参数分离法构造函数，利用导数求出函数的取值范围即可求实数b的取值范围；（Ⅲ）求函数的导数，利用导数和极值之间的关系进行求解即可，【解答】解：（Ⅰ）设g（x）在x=1处的切线方程为y=kx﹣5，因为，所以k=11，故切线方程为y=11x﹣5．当x=1时，y=6，将（1，6）代入，得．…（Ⅱ）f'（x）=3x2+5x+a，由题意得方程有唯一解，即方程有唯一解．令，则h'（x）=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1），所以h（x）在区间上是增函数，在区间上是减函数．又，故实数b的取值范围是．…（Ⅲ）F（x）=ax﹣x2﹣lnx，所以．因为F（x）存在极值，所以在（0，+∞）上有根，即方程2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，则有△=a2﹣8≥0．显然当△=0时，F（x）无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根．记方程2x2﹣ax+1=0的两根为x1，x2，则=＞，解得a2＞16，满足△＞0．又，即a＞0，故所求a的取值范围是（4，+∞）．

…20.（本小题满分12分）在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：

∴，．

21.已知椭圆上的点P到左，右两焦点为F1，F2的距离之和为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点满足，求直线l的斜率k的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决．试题解析：（1），∴，，∴，∴，椭圆的标准方程为．（2）已知,设直线的方程为，-，联立直线与椭圆的方程，化简得：，∴，，∴的中点坐标为．①当时，的中垂线方程为，∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即，解得或．②当时，的中垂线方程为，满足题意，∴斜率的取值为.考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的