2021-2022年高中数学第三章直线与方程2.3直线的一般式方程3作业含解析新人教版必修220220226177

PAGEPAGE4直线的一般式方程一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·宜昌高一检测)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=02.(2013·佛山高一检测)直线x+y+m=0的倾斜角是()A.30°B.60°C.120°D.150°3.三条直线：x+y=0,x-y=0,x+ay-3=0围成三角形,则a的取值范围是()A.a≠±1B.a≠1,a≠2C.a≠-1D.a≠±1,a≠24.已知m≠0,直线ax+3my+2a=0在y轴上的截距为2,则直线的斜率为()A.1B.C.D.25.已知点(m,n)在直线5x+2y-20=0上,其中m>0,n>0,则lgm+lgn()A.有最大值为2B.有最小值为2C.有最大值为1D.有最小值为1二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·保定高一检测)已知直线l1：x+2my-1=0和l2：(3m-1)x-my+1=0,若l1∥l2,则实数m的值为.7.(2013·金华高一检测)直线kx+y-3k+1=0必经过的点是.8.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都经过点P(2,3),则经过两点Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直线方程为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.对直线l上的任一点(x,y),点(4x+2y,x+3y)也在此直线上,求直线方程.10.已知点P,Q的坐标分别为(-1,1),(2,2),若直线l：x+my+m=0与PQ的延长线相交,求m的取值范围.11.(能力挑战题)已知实数a满足0<a<2,直线l1：ax-2y-2a+4=0和l2：2x+a2y-2a2-4=0,与两坐标轴围成一个四边形,(1)求证无论实数a如何变化,直线l1,l2必过定点.(2)画出直线l1,l2在平面坐标系上的大致位置.(3)求实数a取何值时,所围成的四边形面积最小.答案解析1.【解析】选A.设所求直线的方程为x-2y+m=0,把点(1,0)代入,得m=-1,故选A.2.【解析】选C.直线x+y+m=0的斜率k=,所以倾斜角为120°.【变式训练】(2013·泗水高一检测)直线2x+ay+3=0的倾斜角为120°,则a的值是()A.B.C.D.【解析】选A.因为直线的倾斜角为120°,所以直线的斜率k=,即,所以a=.3.【解题指南】构成三角形的三条直线的斜率不相等.【解析】选A.因为x+ay-3=0恒过(3,0)点,所以此直线只要不和x+y=0,x-y=0两直线平行且不过另两条直线的交点就能构成三角形.所以a≠±1.4.【解析】选A.令x=0,得y=,因为直线在y轴上的截距为2,所以=2,所以a=-3m,原直线化为-3mx+3my-6m=0,所以k=1.【举一反三】把题中的“在y轴上的截距为2”改为“在两坐标轴上的截距之和为2”,则直线的斜率为()A.1B.C.D.2【解析】选D.令x=0,得y=,令y=0,得x=-2,因为在两坐标轴上的截距之和为2,所以+(-2)=2,所以a=-6m,原直线化为-6mx+3my-12m=0,所以k=2.故选D.5.【解析】选C.由于点(m,n)在直线5x+2y-20=0上,5m+2n-20=0,则n=m+10,所以lgm+lgn=lgmn=lg(m2+10m)=lg[(m2-4m)]=lg[(m-2)2+10]≤lg10=1.所以lgm+lgn有最大值为1.6.【解析】因为l1∥l2,所以2m(3m-1)+m=0,解得m=或0.当m=0时,直线l1与l2重合,舍去.答案：【举一反三】把“l1∥l2”改为“l1⊥l2”,则实数m的值为【解析】因为l1⊥l2,所以(3m-1)+2m(-m)=0,解得m=1或.答案：1或7.【解析】把直线kx+y-3k+1=0化成点斜式,得y+1=-k(x-3),所以直线恒过点(3,-1).答案：(3,-1)【变式训练】已知直线l：(k+1)x-ky+2k-1=0过定点A,则过点A且倾斜角为135°的直线方程为.【解析】将直线方程(k+1)x-ky+2k-1=0转化成k(x-y+2)+x-1=0,由解得所以直线l过定点(1,3),又所求直线的倾斜角为135°,所以所求直线的斜率k=-1,由直线方程的点斜式得所求直线的方程为y-3=-(x-1),整理得x+y-4=0.答案：x+y-4=08.【解析】由题意得2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0,所以点Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)都在直线2x+3y+1=0上,又由两点确定一条直线,得所求直线的方程为2x+3y+1=0.答案：2x+3y+1=09.【解析】设直线l的方程为Ax+By+C=0,因为(4x+2y,x+3y)在此直线上,所以A(4x+2y)+B(x+3y)+C=0,整理得(4A+B)x+(2A+3B)y+C=0,因为上式也是直线l的方程,当C≠0时,有解得A=B=0,此时直线不存在;当C=0时,两方程表示的直线均过原点,应用斜率相等,所以,所以A=B或B=-2A,所以所求直线的方程为x+y=0或x-2y=0.10.【解析】直线l：x+my+m=0,即为x+m(y+1)=0,显然直线经过点M(0,-1),过点M作直线l1∥PQ,显然l1的斜率为k1=,过点M,Q作直线l2,则l2的斜率为k2=,如图所示,与PQ的延长线相交的直线应该夹在l1和l2之间,即k1<k<k2(其中k为直线l的斜率),于是,解得-3<m<.11.【解析】(1)由l1：ax-2y-2a+4=0变形得a(x-2)-(2y-4)=0,当x=2时,y=2,即直线l1过定点(2,2).由l2：2x+a2y-2a2-4=0变形得a2(y-2)+2x-4=0,所以当y=2时,x=2,即直线l2过定点(2,2).(2)直线l1,l2在平面坐标系上的图象,如图所示.(3)直线l1与y轴的交点为A(0,2-a),直线l2与x轴的交点为B(a2+2,0)