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文档简介
2022天津华明中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知数列,把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵。记表示该数阵中第行的第个数,则数阵中的对应于(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A略2.设i是虚数单位,复数是纯虚数,则实数A. B.2 C. D.参考答案:D略3.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的的值是(
)A.3
B.
C.
D.2参考答案:A试题分析:该几何体是四棱锥,,.考点:三视图,棱锥的体积.4.二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为
A.3
B.
C.3或
D.3或参考答案:B5.某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为A.
B.
C.
D.参考答案:A6.如图所示的程序框图,如果输入的n为6,那么输出的n为(
) A.16 B.10 C.5 D.3参考答案:C考点:程序框图.专题:算法和程序框图.分析:根据框图的流程模拟运行程序,直到不满足条件,确定输出的n值.解答: 解:当输入的n=6,由程序框图知:第一次循环n=3,i=1;第二次循环n=3×3+1=10,i=2;第三次循环n=5,i=3,不满足条件i<3,跳出循环体,输出n=5.故选:C.点评:本题考查了选择结构与循环结构相结合的程序框图,根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法.7.已知x,y满足,则目标函数的最小值是(
)A.2
B.3
C.5
D.6参考答案:B根据不等式组画出可行域,是封闭的三角区域,交于三个点分别为目标函数,可以变形为,根据图像可知截距越小,目标函数值越小,在点处取得最小值,代入得到最小值为3。故答案为B。
8.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔的南偏西距塔68海里的处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的处,则这只船航行的速度为()A.海里/小时B.海里/小时
C.海里/小时D.海里/小时参考答案:A9.已知函数在区间上的函数值大于0恒成立,则实数的取值范围是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B10.等比数列的前项和为,已知,,则
A.
B.
C.
D.参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为_________________参考答案:12.达喀尔拉力赛(TheParisDakarRally)被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动,受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形中,现有一辆比赛用车从地以的速度向地直线行驶,其中,,.行驶1小时后,由于受到沙尘暴的影响,该车决定立即向地直线行驶,则此时该车与地的距离是
.(用含的式子表示)参考答案:13.如图所示,二面角的大小为,点A在平面内,
的面积为,且,过A点的直线交平面于B,,且AB与平面所成的角为30°,则当________时,的面积取得最大值为_________。
参考答案:答案:
14..Sn为数列{an}的前n项和,已知.则{an}的通项公式an=_____________.参考答案:2n+115.目标函数z=2x+y在约束条件下取得的最大值是_____参考答案:616.已知某算法的程序框图如图所示,当输入x的值为13时,则输出y的值为_____参考答案:略17.函数,在上的最大值与最小值之和为,则的值为________________________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若在区间上单调递减,在区间上单调递增,求实数的值;(Ⅱ)求正整数,使得在区间上为单调函数.参考答案:解:(Ⅰ)
………………2分因为在上单调递减,在上单调递增,所以.……4分所以.
……………5分(Ⅱ)令.得.……7分当是正整数时,.在区间上为单调函数.只需,且,……………9分即,且,所以.……12分
由已知a为正整数,得.……13分19.(本小题满分16分)已知函数,其中.(1)设函数在点,处取得极值,且.求证:①;②线段的中点在曲线上;(2)若,问:过原点且与曲线相切的两条直线是否垂直,并说明理由.参考答案:1)①依题意,,为方程的两个实根,而,,,
故在区间和内各有一个实根,
所以;
②由①得,,,
因为,
,
所以,
即证线段的中点在曲线上;
(2)过原点且与曲线相切的两条直线不垂直,理由如下:
设过曲线上一点的切线方程为:
,
因为切线过原点,所以,
又,
所以,
解得,或,
当时,切线的斜率为;当时,切线的斜率为;
因为,且,
所以两条切线斜率之积为:
,
所以过原点且与曲线相切的两条直线不垂直.
20.已知椭圆C1:()的一个焦点为F1,且经过点P.(I)求椭圆C1的标准方程;(II)已知椭圆C2的中心在原点,焦点在y轴上,且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的倍(>1),过点C(-1,0)的直线l与椭圆C2交于A,B两个不同的点,若,求△OAB面积取得最大值时直线l的方程.参考答案:(1)解法一:设椭圆C1的另一个焦点为F2,由题意可得,为直角三角形,,
…..1分由椭圆的定义得,即,
……………..2分又由得,,
……………..3分椭圆C1的标准方程
……………..4分解法二:设椭圆C1的另一个焦点为F2,由椭圆的定义得,即,
……………..2分又由得,
,……………..3分椭圆C1的标准方程
……………..4分解法三:把点P代入方程得,
①
…………..1分又
②
…………..2分由①②得,,
…………..3分椭圆C1的标准方程
……………..4分(2)设椭圆C2的方程为,A(x1,y1),B(x2,y2)
.………………5分∵>1,∴点C(-1,0)在椭圆内部,直线l与椭圆必有两个不同的交点.当直线l垂直于x轴时,(不是零向量),不合条件故设直线l方程为y=k(x+1)(A,B,O三点不共线,故k≠0),
………………6分由得
……..7分∵,而点C(-1,0),
∴(-1-x1,-y1)=2(x2+1,y2),∴y1=-2y2,
……8分即y1+y2=-y2
…9分△OAB的面积为
……………..11分上式取等号的条件是,即k=±时,△OAB的面积取得最大值所以直线l的方程为或
……..12分21.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数(1)求不等式的解集;(2)若关于x的不等式的解集非空,求实数的取值范围.参考答案:(Ⅰ
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