2022天津华明中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022天津华明中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵。记表示该数阵中第行的第个数，则数阵中的对应于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数A. B.2 C. D.参考答案：D略3.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（

）A．3

B．

C．

D．2参考答案：A试题分析：该几何体是四棱锥，，．考点：三视图，棱锥的体积．4.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为

A.3

B．

C．3或

D．3或参考答案：B5.某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A6.如图所示的程序框图，如果输入的n为6，那么输出的n为(

) A．16 B．10 C．5 D．3参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，确定输出的n值．解答： 解：当输入的n=6，由程序框图知：第一次循环n=3，i=1；第二次循环n=3×3+1=10，i=2；第三次循环n=5，i=3，不满足条件i＜3，跳出循环体，输出n=5．故选：C．点评：本题考查了选择结构与循环结构相结合的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．7.已知x，y满足，则目标函数的最小值是（

）A．2

B．3

C．5

D．6参考答案：B根据不等式组画出可行域，是封闭的三角区域，交于三个点分别为目标函数，可以变形为，根据图像可知截距越小，目标函数值越小，在点处取得最小值，代入得到最小值为3。故答案为B。

8.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西距塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船航行的速度为（）A.海里/小时B.海里/小时

C.海里/小时D.海里/小时参考答案：A9.已知函数在区间上的函数值大于0恒成立，则实数的取值范围是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.等比数列的前项和为,已知,,则

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为_________________参考答案：12.达喀尔拉力赛（TheParisDakarRally)被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动，受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形中，现有一辆比赛用车从地以的速度向地直线行驶，其中，,.行驶1小时后，由于受到沙尘暴的影响，该车决定立即向地直线行驶，则此时该车与地的距离是

．(用含的式子表示）参考答案：13.如图所示，二面角的大小为，点A在平面内，

的面积为，且，过A点的直线交平面于B，，且AB与平面所成的角为30°，则当________时，的面积取得最大值为_________。

参考答案：答案:

14..Sn为数列{an}的前n项和，已知．则{an}的通项公式an=_____________．参考答案：2n+115.目标函数z＝2x＋y在约束条件下取得的最大值是＿＿＿＿＿参考答案：616.已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13时，则输出y的值为_____参考答案：略17.函数，在上的最大值与最小值之和为，则的值为________________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的值；（Ⅱ）求正整数，使得在区间上为单调函数．参考答案：解：（Ⅰ）

………………2分因为在上单调递减，在上单调递增，所以.……4分所以．

……………5分（Ⅱ）令.得．……7分当是正整数时，．在区间上为单调函数．只需，且，……………9分即，且，所以.……12分

由已知a为正整数，得.……13分19.（本小题满分16分）已知函数，其中．（1）设函数在点，处取得极值，且．求证：①；②线段的中点在曲线上；（2）若，问：过原点且与曲线相切的两条直线是否垂直，并说明理由．参考答案：1）①依题意，，为方程的两个实根，而，，，

故在区间和内各有一个实根，

所以；

②由①得，，，

因为，

，

所以，

即证线段的中点在曲线上；

（2）过原点且与曲线相切的两条直线不垂直，理由如下：

设过曲线上一点的切线方程为：

，

因为切线过原点，所以，

又，

所以，

解得，或，

当时，切线的斜率为；当时，切线的斜率为；

因为，且，

所以两条切线斜率之积为：

，

所以过原点且与曲线相切的两条直线不垂直．

20.已知椭圆C1：（）的一个焦点为F1，且经过点P.（I）求椭圆C1的标准方程；（II）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的倍(>1)，过点C(-1,0)的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若，求△OAB面积取得最大值时直线l的方程.参考答案：(1)解法一:设椭圆C1的另一个焦点为F2,由题意可得,为直角三角形,,

…..1分由椭圆的定义得,即,

……………..2分又由得,,

……………..3分椭圆C1的标准方程

……………..4分解法二:设椭圆C1的另一个焦点为F2,由椭圆的定义得,即,

……………..2分又由得,

,……………..3分椭圆C1的标准方程

……………..4分解法三:把点P代入方程得,

①

…………..1分又

②

…………..2分由①②得,,

…………..3分椭圆C1的标准方程

……………..4分（2）设椭圆C2的方程为，A(x1,y1),B(x2,y2)

.………………5分∵>1，∴点C(-1，0)在椭圆内部,直线l与椭圆必有两个不同的交点.当直线l垂直于x轴时，(不是零向量)，不合条件故设直线l方程为y=k(x+1)(A，B，O三点不共线，故k≠0),

………………6分由得

……..7分∵，而点C(-1，0),

∴(-1-x1,-y1)=2(x2+1,y2)，∴y1=-2y2，

……8分即y1+y2=-y2

…9分△OAB的面积为

……………..11分上式取等号的条件是，即k=±时，△OAB的面积取得最大值所以直线l的方程为或

……..12分21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ