2021-2022学年陕西省汉中市略阳县两河口中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年陕西省汉中市略阳县两河口中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移m个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 （

） A． B． C． D．参考答案：A略2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．15 C．18 D．21参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，其直观图如下所示：其体积为：×4×3×3=18，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．4.运行如图所示的程序，若输入的值为256，则输出的值是（

）A．3

B．-3

C．

D．

参考答案：C根据程序框图及条件可知→→→，所以，故选C．5.展开式中的常数项为（

）A．-8

B．-12

C．-20

D．20参考答案：C试题分析：∵，∴，令，即，∴常数项为.考点：二项式定理.6.若平面向量与的夹角是180°，且，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知，命题“若，则”的否命题是A．若，则

B．

若，则C．若，则

D．

若，则参考答案：A略8.根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.

下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C10.设是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是（A）当时，“”是“∥”成立的充要条件

（B）当时，“”是“”的充分不必要条件（C）当时，“”是“”的必要不充分条件（D）当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则

.

参考答案：150略12.在中，若,,,则_______________.参考答案：13.设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=

．参考答案：2【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．14.已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为______________．参考答案：15.设是周期为2的奇函数，当时，=，=______.参考答案：16.为等比数列，若和是方程＋＋＝的两个根，则＝________。参考答案：略17.已知向量,，且与的夹角为，若，则实数的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣1，函数g（x）=2tlnx，其中t≤1．（Ⅰ）如果函数f（x）与g（x）在x=1处的切线均为l，求切线l的方程及t的值；（Ⅱ）如果曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有一个公共点，求t的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）分别求得f（x），g（x）的导数，求得切线的斜率，解方程可得t=1，即可得到切线的斜率和切点坐标，可得切线的方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），“曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有一个公共点”等价于“函数y=h（x）有且仅有一个零点”．对h（x）求导，讨论①当t≤0时，②当t=1时，③当0＜t＜1时，求出单调区间，即可得到零点和所求范围．【解答】解：（Ⅰ）求导，得f′（x）=2x，，（x＞0）．

由题意，得切线l的斜率k=f′（1）=g′（1），即k=2t=2，解得t=1．又切点坐标为（1，0），所以切线l的方程为2x﹣y﹣2=0；

（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣1﹣2tlnx，x∈（0，+∞）．

“曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有一个公共点”等价于“函数y=h（x）有且仅有一个零点”．求导，得．①当t≤0时，由x∈（0，+∞），得h'（x）＞0，所以h（x）在（0，+∞）单调递增．又因为h（1）=0，所以y=h（x）有且仅有一个零点1，符合题意．

②当t=1时，当x变化时，h'（x）与h（x）的变化情况如下表所示：x（0，1）1（1，+∞）h'（x）﹣0+h（x）↘

↗所以h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以当x=1时，h（x）min=h（1）=0，故y=h（x）有且仅有一个零点1，符合题意．

③当0＜t＜1时，令h'（x）=0，解得．当x变化时，h'（x）与h（x）的变化情况如下表所示：xh'（x）﹣0+h（x）↘

↗所以h（x）在上单调递减，在上单调递增，所以当时，．

因为h（1）=0，，且h（x）在上单调递增，所以．又因为存在，，所以存在x0∈（0，1）使得h（x0）=0，所以函数y=h（x）存在两个零点x0，1，与题意不符．综上，曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有一个公共点时，t的范围是{t|t≤0，或t=1}．19.（本小题满分10分）

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.

（1）求的分布列及数学期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求实数的取值范围.参考答案：(1)是“个人命中,个人未命中”的概率.其中的可能取值为0，1，2，3.

,,

,.

所以的分布列为的数学期望为.

……………5分(2),,.由和，得,即的取值范围是.

……10分20.（本小题满分14分）已知数列是递增数列，且满足（Ⅰ）若是等差数列，求数列的通项公式；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中，令

，求数列的前项和．参考答案：（本小题满分14分）解：（1）根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以，.

……………6分（2）

，则

①

②①一②，得，所以.…………14分21.（本小题满分13分）设是数列{}的前n项和，（I）求证数列是等差数列，并求{}的通项；（II）记，求数列的前n项和Tn。参考答案：（Ⅰ），∴，

……2分即，，∴数列是等差数列．

……4分由上知数列是以2为公差的等差数列，首项为，

……5分∴，∴．

……7分∴．

（或由得）由题知，综上， ……9分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

……10分∴，

……12分∴．

……13分22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由已知可得，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）设直线PQ的方程为x=my+2．将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出t=3．解答：解：（1）由已知可得，解得a2=6，b2=2．∴椭圆C的标准方程是．（2）由（1）可得，F点的坐标是（2，0）．设直线PQ的方程为x=my+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得，消去x，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，其判别式△=16m2+8（m2+3）＞0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=．于是x1+x2=m（y1+y2）+4=．设M为PQ的中点，则