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文档简介
2021-2022学年湖北省荆州市洪湖前进中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数单调递增区间是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略2.已知集合,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D3.函数在区间上单调递减,则实数的最小值为(
)(A)
(B)
(C)
(D)
参考答案:D略4.定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(0,+∞) B.(﹣∞,0)∪(3,+∞) C.(﹣∞,0)∪(0,+∞) D.(3,+∞)参考答案:A【考点】利用导数研究函数的单调性;导数的运算.【专题】导数的综合应用.【分析】构造函数g(x)=exf(x)﹣ex,(x∈R),研究g(x)的单调性,结合原函数的性质和函数值,即可求解【解答】解:设g(x)=exf(x)﹣ex,(x∈R),则g′(x)=exf(x)+exf′(x)﹣ex=ex,∵f(x)+f′(x)>1,∴f(x)+f′(x)﹣1>0,∴g′(x)>0,∴y=g(x)在定义域上单调递增,∵exf(x)>ex+3,∴g(x)>3,又∵g(0)═e0f(0)﹣e0=4﹣1=3,∴g(x)>g(0),∴x>0故选:A.【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合,结合已知条件构造函数,然后用导数判断函数的单调性是解题的关键.5.从字母中选出4个数字排成一列,其中一定要选出和,并且必须相邻(在的前面),共有排列方法(
)种.A.
B.
C.
D.参考答案:A
解析:从中选个,有,把看成一个整体,则个元素全排列,
共计6.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关,应检验(
)A.男生喜欢参加体育活动
B.女生不生喜欢参加体育活动C.喜欢参加体育活动与性别有关D.喜欢参加体育活动与性别无关参考答案:D略7.执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于()A.[﹣6,﹣2] B.[﹣5,﹣1] C.[﹣4,5] D.[﹣3,6]参考答案:D【考点】程序框图.【专题】算法和程序框图.【分析】根据程序框图,结合条件,利用函数的性质即可得到结论.【解答】解:若0≤t≤2,则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3,﹣1],若﹣2≤t<0,则满足条件,此时t=2t2+1∈(1,9],此时不满足条件,输出S=t﹣3∈(﹣2,6],综上:S=t﹣3∈[﹣3,6],故选:D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断,利用函数的取值范围是解决本题的关键,比较基础.8.设两点A、B的坐标为A(﹣1,0)、B(1,0),若动点M满足直线AM与BM的斜率之积为﹣2,则动点M的轨迹方程为()A.x2﹣=1 B.x2﹣=1(x≠±1)C.x2+=1
D.x2+=1(x≠±1)参考答案:D【考点】轨迹方程.【分析】由题意可得:设M(x,y),写出直线AM与直线BM的斜率分别为,,结合题意得到x与y的关系,进而得到答案.【解答】解:由题意可得:设M(x,y),所以直线AM与直线BM的斜率分别为,,x≠±1.因为直线AM与直线BM的斜率之积为﹣2,所以?=﹣2,化简得:x2+=1.x≠±1所以动点M的轨迹E的方程为x2+=1(x≠±1).故选:D.【点评】本题主要考查求曲线轨迹方程的方法,注意x的范围,考查转化思想以及计算能力.9.以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1,点P在棱AB上,点Q在棱CD上,则PQ之间最短距离是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略10.曲线f(x)=x+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点坐标为(
)A.(1,0);
B.(2,8);
C.(1,0)和(-1,-4);
D.(2,8)和(-1,-4)参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中,,若该三角形有两解,则的取值范围是
参考答案:略12.如图,椭圆中心在原点,F为左焦点,当时其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”。(1)类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率等于多少?(只要写出结论即可)(2)已知椭圆E:的一个焦点,试证:若不是等比数列,则E一定不是“黄金椭圆”。参考答案:(1)(2)假设E为黄金椭圆,则
即成等比数列,与已知矛盾,故椭圆E一定不是“黄金椭圆”
13.数据1,2,3,4,5的方差为
.参考答案:2
14.与2的大小关系为________.参考答案:>【分析】平方作差即可得出.【详解】解:∵=13+2(13+4)0,∴2,故答案为:>.【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.15.设变量、满足约束条件,则的最大值为________.参考答案:18略16.抛物线y2=﹣8x的焦点到准线的距离为.参考答案:4【考点】抛物线的简单性质.【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】利用抛线的性质求解.【解答】解:抛物线y2=﹣8x的焦点F(﹣2,0),准线方程x=2,∴抛物线y2=﹣8x的焦点到准线的距离为4.故答案为:4.【点评】本题考查抛物线的焦点到准线的距离的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意抛物线性质的合理运用.17.设短轴长为的椭圆C:和双曲线的离心率互为倒数,过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线,且与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求的单调区间;(2)当时,判断和的大小,并说明理由;(3)求证:当时,关于的方程:在区间上总有两个不同的解.参考答案:(1)
当时可解得,或
当时可解得
所以函数的单调递增区间为,,单调递减区间为
…………3分(2)当时,因为在单调递增,所以
当时,因为在单减,在单增,所能取得的最小值为,,,,所以当时,.综上可知:当时,.
…………7分(3)即
考虑函数,,,所以在区间、分别存在零点,又由二次函数的单调性可知:最多存在两个零点,所以关于的方程:在区间上总有两个不同的解
…………10分19.已知直线l:x﹣y+1=0,一个圆的圆心C在x轴正半轴上,且该圆与直线l和y轴均相切.(1)求该圆的方程;(2)若直线:mx+y+m=0与圆C交于A,B两点,且|AB|=,求m的值.参考答案:【考点】直线与圆的位置关系;圆的标准方程.【分析】(1)设出圆心c(a,0),a>0,根据半径r的几何关系进行判断,从而求出半径r,即可得到圆的方程;(2)由圆的方程找出圆心坐标和半径r,再利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d,由圆的性质得到弦的一半,弦心距及圆的半径构成直角三角形,由求出的d,圆的半径r,以及|AB|的一半,利用勾股定理列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值.【解答】解:(1)设圆心c(a,0),a>0,半径为r,∵该圆与直线l和y轴均相切,∴=a,∵a>0,∴a=1,∴圆的方程为(x﹣1)2+y2=1(2)由圆的方程找出圆心坐标为(1,0),半径r=1,所以圆心到直mx+y+m=0的距离d=,根据勾股定理得+()2=1,解得:m=±.20.给定两个命题, :对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;如果与中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围.参考答案:略21.某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查,其中男生人数是女生人数的2倍,男生喜欢看NBA的人数占男生人数的,女生喜欢看NBA的人数占女生人数的.
(1)若被调查的男生人数为n,根据题意建立一个2×2列联表;(2)若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关,求男生至少有多少人?附:,参考答案:解:(1)由已知,得
…………6分(2)若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关.则,即为整数,最小值为12.即:男生至少12人………………12分
略22.
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