高中数学苏教版本册总复习总复习5

2023/2023学年度第二学期高一年级期终考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：圆锥侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长；柱体体积公式：，锥体体积公式：，其中为底面积，为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．直线的倾斜角为▲．2．函数的最小正周期是▲．3．已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为▲．4．已知等差数列的前项和为，则其公差▲．5．若向量，，且与垂直，则实数的值为▲．第6题图ABCA1B1第6题图ABCA1B1C1的体积为，则▲．7．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点，则的值为▲．8．设是等比数列，若，，则▲．9．设是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若与异面，∥，则与异面；②若∥，∥，则∥；③若，，，则；④若∥，∥，则∥.其中正确命题的序号有▲．（请将你认为正确命题的序号都填上）10．求值：▲．11．在中，设角所对的边分别为，若，，，则▲．12．已知点，，点在直线上，若满足的点有且仅有1个，则实数的值为▲．13．在平面直角坐标系中，已知圆，是圆上的两个动点，，则的取值范围为▲．14．，的的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）第15题图yOOOOx设函数（第15题图yOOOOx（1）求的值；（2）当时，求的取值范围.16．（本小题满分14分）FEDA1B1CBAC1G第16题图如图，在三棱柱中，侧面底面，，分别为FEDA1B1CBAC1G第16题图（1）求证：17．（本小题满分14分）如图，在四边形中，是边长为6的正三角形，设（）.ABD第17题图ABD第17题图C（2）若，，求.18．（本小题满分16分）ABCDE第18题图PQ·如图所示，是村里一个小湖的一角，其中.为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸与上分别建观光长廊与，其中是宽长廊，造价是元/米；是窄长廊，造价是元/米；两段长廊的总造价预算为万元（恰好都用完）；同时，在线段上靠近点的三等分点处建一个表演舞台，并建水上通道（表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是元/米.ABCDE第18题图PQ·（1）若规划宽长廊与窄长廊的长度相等，则水上通道的总造价需多少万元？（2）如何设计才能使得水上通道的总造价最低？最低总造价是多少万元？19．（本小题满分16分）已知圆的圆心为，直线被圆截得的弦长为，点在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）设点在圆上，且满足，求点的坐标；（3）设半径为的圆与圆相离，过点分别作圆与圆的切线，切点分别为，若对任意的点，都有成立，求圆心的坐标.20．（本小题满分16分）设是公比为正整数的等比数列，是等差数列，且，，.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和为.①试求最小的正整数，使得当时，都有成立；②是否存在正整数，使得成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.

高一数学答案一、填空题：1．2．3．4．5．6．7．8．9．③10．11．12．13．14．二、解答题：15．解：（1）由图像有,……………2分最小正周期，，……………4分，由，得，，，，，.……………8分（2），，，……………10分，……………12分所以的取值范围为.……………14分16．证明：（1）分别为的中点，……………6分（2），为的中点，，又平面,平面平面，平面平面，平面，……………10分又平面，，而……………14分17．解：（1）法一：若，则，所以……………2分，……………6分.……………7分法二：坐标法，略.法三：由三角形法则或平行四边形法则作图，略.（2）法一：由，得……………10分即……………13分解得.……………14分法二：以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，，，，，由，得，……………10分则，，……………13分解得.……………14分18．解：（1）设（单位：百米），则宽长廊造价为万元，窄长廊造价为万元，故两段长廊的总造价为万元，所以，得，又，是边长为1的正三角形，又点为线段上靠近点的三等分点，所以,……………3分在△中，由余弦定理得，，……………6分又水上通道的造价是6万元/百米，所以水上通道的总造价为万元.……………8分（2）法一：设（单位：百米），则两段长廊的总造价为，即，在△中，由余弦定理得，……10分在△与△中，由余弦定理及，得，……………12分又，得，当且仅当时，有最小值，故总造价有最小值万元，此时，……………15分即当宽长廊为百米（75米）、窄长廊为百米（150米）时，水上通道有最低总造价为万元.……………16分法二：由，平方得，以下略.法三：以为原点，为轴建立平面直角坐标系，求出的坐标得，以下略. 19．解：（1）到直线的距离为，……………2分又直线被圆截得的弦长为，所以圆的半径为，∴圆的标准方程为.……………5分（2）由，得，所以点在圆上，……………7分又点在直线上，由……………9分解得或，即点的坐标为或.……………10分（3）设，，则圆的标准方程为，，，……………12分，，即（*），因为对任意的点，都有成立，所以（*）式对任意实数恒成立，得，……………14分解得或，又因为与相离，，即，∴圆心的坐标为.……………16分20．解：（1）由，，得，，……………2分设的公比为，的公差为，由，得，即，消去，得，解得或，又，，，得，.……………4分（2）①，，，，……………6分设,则，因为，所以数列单调递增，则≥5时，，即≥5时，，数列在≥4时单调递增，……………9分而，所以当≥4时，，综上，最小的正整数.……………10分②法一：，，，，，，，.1°当同时为偶数时，由①可知；……………11分2°当同时为奇数时，设,则，因为，所以数列单调递增，则当≥2时，，即≥2时，，数列在≥2时单调递增，而，，，故当同时为奇数时，不成立；……………13分3°当为偶数，为奇数时，显然时，不成立，若，则，∵，