2021-2022学年河北省唐山市第七十四中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年河北省唐山市第七十四中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题“p且q”为假，且“?p”为假，则（）A．“p或q”为假 B．q假 C．q真 D．p假参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题真假之间的关系进行判断即可．【解答】解：若“?p”为假，则p为真命题．，∵“p且q”为假，∴q为假命题．，故选：B2.已知：，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（

）A.2 B.3 C.4 D.1参考答案：B【分析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值．因为，解得，，解得．故选B．【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.4.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（

）A.5或

B.或 C.或

D.5或参考答案：B5.Rt△ABC的斜边AB等于4，点P在以C为圆心、1为半径的圆上，则的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】结合三角形及圆的特征可得，进而利用数量积运算可得最值，从而得解.【详解】.注意，，所以当与同向时取最大值5，反向时取小值-3.故选C.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，以及几何图形中向量问题的求解.属于中档题.6.设椭圆的离心率，右焦点,方程的两个根分别为，，则点在

(

)

A.圆上

B.圆内

C.圆外

D.以上都有可能参考答案：B7.下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的序号是（）A．②、③ B．③、④ C．①、④ D．①、②参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形；②，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等；④，“若ab=0，则a=0或b=0”．【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题；对于②，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有实根”，∴原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于④，“若ab≠0，则a≠0”的否命题：“若ab=0，则a=0”，故为假命题．故选：D8.已知三个实数，，，则的大小关系正确的为（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略9.图2给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.直线y＝x＋3与曲线()A．没有交点

B．只有一个交点

C．有两个交点

D．有三个交点参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若n是7777﹣10除以19的余数，则的展开式中的常数项为．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理求得7777﹣10除以19的余数为n=10，再在的展开式的通项共公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：又由7777﹣10=（76+1）77﹣10=C7707677+C7717676+C7727675+…+C777676+1﹣10，故7777﹣10除以19的余数为﹣9，即7777﹣10除以19的余数为10，可得n=10．∴则=的展开式的通项共公式为Tr+1=?（﹣1）r??，令﹣10=0，求得r=6，∴展开式中的常数项为?=，故答案为：．12.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围

参考答案：略13.若方程表示椭圆，则m的取值范围是________．参考答案：（1，3／2）∪(3／2,2)略14.椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是

．参考答案：15.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则参考答案：16.函数的单调增区间为_________________。参考答案：17.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为______参考答案：(0,+∞)【分析】令，利用导数和已知即可得出其单调性．再利用函数的奇偶性和已知可得，即可得出．【详解】设，，．所以函数是上的减函数，函数是偶函数，函数，函数关于对称，（4），原不等式等价为，不等式等价，．在上单调递减，．故答案为:【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，，.（1）求sinB的值；（2）若△ABC的面积为，求c的值.参考答案：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根据余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，∴，解得.19.设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）分类讨论当a=0时，当a＞0时，当a＜0时，运用单调性，判断求解；（Ⅱ）对a讨论，分a≥0时，a＜0，再分a≤﹣2时，﹣2＜a≤2﹣2，a＞2﹣2，运用单调性，求得最大值；再由分段函数的单调性，求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=x2+ax，△=a2，x=﹣为对称轴，①当a=0时，g（x）=x2，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a=0符合题意；②当a＞0时，g（0）=0，x=﹣＜0，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a＞0，符合题意；③当a＜0时，△=a2＞0，g（0）=0，∴|g（x）|在x∈[0，﹣]上单调递增，即只需满足1≤﹣，即有a≤﹣2；∴a≤﹣2，符合题意．综上，a≥0或a≤﹣2；（Ⅱ）若a≥0时，f（x）=x2+ax，对称轴为x=﹣，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=1+a；若a＜0，则f（x）在[0，﹣]递增，在（﹣，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，若1≤﹣，即a≤﹣2时，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=﹣a﹣1；若﹣＜1≤﹣a，即﹣2＜a≤2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=；若1＞﹣a，即a＞2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=1+a．即有M（a）=；当a＞2﹣2时，M（a）＞3﹣2；当a≤﹣2时，M（a）≥1；当﹣2＜a≤2﹣2，可得M（a）≥（2﹣2）2=3﹣2．综上可得M（a）的最小值为3﹣2．20.（本小题满分16分）某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况，得到如下数据：季

度第一季度第二季度第三季度第四季度进货资金（单位：万元）

42.6

38.3

37.7

41.4（1）试求该商场去年冰箱的“季拟合进货资金m”的值（m是这样的一个量：它与各个季度进货资金差的平方和最小）；（2）该商场今年第一季度对冰箱进货时，计划进货资金比去年季拟合进货资金增长％。经调研发现，销售“节能冰箱”和“普通冰箱”所得的利润P（万元）和Q（万元）与进货资金t（万元）分别近似地满足公式和，那么该商场今年第一季度应如何分配进货资金，才能使销售冰箱获得的利润最大？最大利润是多少万元？参考答案：（1）设四个季度的进货资金分别为21.如图，跳伞塔CD高4，在塔顶测得地面上两点A，B的俯角分别是30°，40°，又测得∠ADB=30°，求AB两地的距离．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】先确定AD，BD的长，再利用余弦定理，即可求得AB的长．【解答】解：∵∠BCD=90°﹣45°=45°，∴在Rt△BCD中，BD=4×tan45°=4，又∵∠ACD=90°﹣30°=60°，∴在Rt△ACD中，AD=4×tan60°=4在△ABD中，AB==4．【点评】本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．22.（本题12分）某人上午7：00乘汽车以千米/小时匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以千米/小时匀速从B