2021-2022学年广西壮族自治区桂林市三街中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区桂林市三街中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中系数最大的项

（

）A．第项

B．第项

C．第项

D．第项与第项参考答案：C2.的展开式中的第6项是

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选D．4.设全集，，则右图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C．

D．参考答案：D5.函数的图像的一个对称中心是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D6.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数45678频数11111乙表：环数569频数311A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论．【解答】解：根据表中数据，得；甲的平均数是==6，乙的平均数是==6；甲的中位数是6，乙的中位数是5；甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2，乙的方差是=[3×（﹣1）2+02+32]=2.4；甲的极差是8﹣4=4，乙的极差是9﹣5=4；由以上数据分析，符合题意的选项是C．故选：C．【点评】本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目．7.若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的充要条件是（

）A．

B．有无穷多个，使得C．

D．参考答案：A8.已知点到直线的距离是，则的值为

A．

B．

C．或

D．或参考答案：C9.抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(

)A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C略10.圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为()A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为

．参考答案：﹣考点： 双曲线的简单性质．专题： 计算题．分析： 求出双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线方程，然后把这两个方程和直线构成三个方程组，解这三个方程组的解，得到三角形三个顶点的坐标，把这三个顶点坐标分别代入目标函数z=x﹣2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x﹣2y的最小值．解答： 解：双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线是y=±x，解方程组，，得到三角形区域的顶点坐标是A，B，C（0，0）．∴，，zC=0．∴目标函数z=x﹣2y的最小值为．答案：．点评： 把三角形区域三个顶点坐标分别代入目标函数z=x﹣2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x﹣2y的最小值．12.某校高一高二田径队有运动员98人，其中高一有56人．按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取高二运动员人数是

．参考答案：1213.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.参考答案：14.某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值为

．参考答案：0.48【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（100，52），得到正态曲线关于ξ=100对称，利用P（ξ＜110）=0.98，求出P（ξ＞110）=0.02，即可求出P（90＜ξ＜100）的值．【解答】解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（100，52），∴正态曲线关于ξ=100对称，∵P（ξ＜110）=0.98，∴P（ξ＞110）=1﹣0.98=0.02，∴P（90＜ξ＜100）=（1﹣0.04）=0.48．故答案为：0.48．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题．15.已知函数，若在区间内任取两个实数，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．参考答案：的几何意义表示为点与点两点间的斜率，，，∴，．∴恒成立表示函数的曲线在区间内的斜率恒大于，即函数的导数在区间内恒大于．∴，则在区间内恒成立，∴恒成立，时，，∴．16.若等比数列{an}满足则

.参考答案：.，.17.设e1、e2是两个不共线的向量,则向量b＝e1＋e2与向量a＝2e1－e2共线的充要条件是=_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点。

（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB的长为时，写出直线l的方程。参考答案：（1）圆心坐标为（1，0），，，整理得。

4分（2）圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，整理得，圆心到直线l的距离为，解得，代入整理得。

8分当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，经检验符合题意。直线l的方程为或。

10分19.（本小题14分）设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切线斜率为2．（I）求a，b的值；（II）证明：．参考答案：解：（I）

…………2分由已知条件得，解得

………………6分（II），由（I）知设则…………9分而故当时，即≤………………14分

略20.（12分）已知函数f(x)＝ln－ax2＋x(a>0)．(1)若f(x)是单调函数，求a的取值范围；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：f(x1)＋f(x2)>3－2ln2.参考答案：21.（本小题12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）参考答案：，故它就是最大值点，且最大值为：

11分答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.

12分22.(本小题满分10分)已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设＝（n∈N*），＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由参考答案：解：（Ⅰ）由题意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，………………2分整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．

…………4分∴an＝2n－1（n∈N*）．

………