2021-2022学年广东省东莞市威远职业高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省东莞市威远职业高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，定义运算“”和“”如下：，．若，，则A．且

B．且C．且

D．且

参考答案：A略2.在复平面内，复数对应的点位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D3.复数A.

2i

B.22i

C.1+i

D.1i

参考答案：D，故选D.4.某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，转化列出a，b关系式，求解双曲线的离心率即可．【解答】解：焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，可得：=，即：，解得e=．故选：A．6.已知，其中为虚数单位，则 A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.若，则sin2α=（A） （B） （C） （D）参考答案：D∵，，故选D．9.已知直线和是函数（）

图象的两条相邻的对称轴，则(

)A.的最小正周期为，且在上为单调递增函数B.的最小正周期为，且在上为单调递减函数C.，在在上为单调递减函数D.，在在上为单调递增函数参考答案：A略10.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一人口袋里装有大小相同的个小球，其中红色、黄色、绿色的球各个。如果任意取出个小球，那么其中恰有个小球同颜色的概率是__________（用分数表示）。参考答案：12.已知向量，满足，（﹣）⊥，向量与的夹角为．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得（）?=﹣=0，再利用两个向量的数量积的定义求得cos＜＞的值，即可求得向量与的夹角．【解答】解：由题意可得（）?=﹣=0，即1﹣1××cos＜＞=0，解得cos＜＞=．再由＜＞∈[0，π]，可得＜＞=，故答案为．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．13.若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

.参考答案：14.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

①若；则

②若；则

③若；则

④若；则

⑤若；则参考答案：正确的是①②③①

②

③当时，与矛盾

④取满足得：

⑤取满足得：15.已知=2，=3，=4，…，若=6（a，t均为正实数）．类比以上等式，可推测a，t的值，则t+a=_________．2014考2201420参考答案：41

略16.若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为

。参考答案：-5略17.已知向量与的夹角为120°，且，．若，且，则实数λ=

．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用，，表示向量，通过数量积为0，求出λ的值即可．解答： 解：由题意可知：，因为，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案为：．点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查转化数学与计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目

类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计．另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．参考答案：

解：（1）由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为且）

2分

=

4分（2），，，为增函数.

时，生产A产品有最大利润为（万美元）。

6分又时，生产B产品有最大利润为460（万美元）

8分因为

10分

所以，当时，可投资生产A产品200件；

当时，生产A产品与生产B产品均可；

当时，可投资生产B产品100件．

12分19.

已知函数.

(Ⅰ)求不等式的解集；

(Ⅱ)若函数的最小值为，且，求的最小值.

参考答案：（1）由知，于是，解得，故不等式的解集为；……3分（2）由条件得，当且仅当时，其最小值，即…6分又，…………8分所以，故的最小值为，此时.……10分20.设函数（1）

若函数f（x）是R上的减函数，求实数a的取值范围。当a=2时，令函数，对任意，不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解答（Ⅰ）若函数是上的减函数，则：（写对2个给4分）·············································5分解得，故实数的取值范围是．····················································6分（Ⅱ）······8分，∵，当且仅当，即，时“＝”成立，∴函数，函数的最小值为3．·································································10分不等式对，恒成立，即在上恒成立，令，∴解得，故实数m的取值范围是．12分21.已知A为焦距为的椭圆E：（a＞b＞0）的右顶点，点P（0，），直线PA交椭圆E于点B，．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P且斜率为k的直线l与椭圆E交于M、N两点（M在P、N之间），若四边形MNAB的面积是△PMB面积的5倍．求直线l的斜率k．参考答案：（1）+=1；（2）k=±【分析】（1）先根据条件得B点坐标，代入椭圆方程，再与焦距联立方程组解得（2）根据面积关系得，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理建立等量关系解得斜率.【详解】（1）由题意，得焦距2c=2，∴2c=2，c=，∵，所以点B为线段AP的中点，因为点P（0，2），A（a，0），∴B（，），因为点B（，）在椭圆E上，∴+=1，即b2=4，2=b2+c2=9，∴椭圆E的方程为+=1．（2）由题可得S△PAN=6S△PBM，即|PA|?|PN|?sin∠APN=6×|PB|?|PM|?sin∠BPM，∴|PN|=3||，∴，设M（x1，y1），N（x2，y2），于是=（x1，y1-2），=（x2，y2-2），∴3（x1，y1-2）=（x2，y2-2），∴x2=3x1，即=3，于是+=，即=，①，联立，消去y，整理得（9k2+4）x2+36kx+72=0，由△=（36k）2-4×（9k2+4）×