2021-2022学年浙江省杭州市於潜中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省杭州市於潜中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的可导函数满足，记的导函数为，当时恒有．若，则m的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D构造函数，所以构造函数，，所以的对称轴为，所以，是增函数；是减函数。，解得：【点睛】压轴题，考查导数与函数，涉及到构函数以及对称轴的性质。难度比较大。2.对于非空集合A、B,定义运算，且.已知两个开区间M=(a,b),N=(c,d)，其中a、b、c、d满足，则=(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B3.若一个角的终边上有一点且，则的值为()A．

B．

C．或 D．参考答案：C略4.设等比数列的前项和为，若，，则A．17

B．33

C．-31

D．-3参考答案：B略5.已知全集U=R，集合A=，，则（A）（－1,1）

（B）（－1,3）

（C）

（D）参考答案：C6.已知点P满足线性约束条件点M(3，1)，O为坐标原点，则的最大值为A.12

B.11

C.3

D.-1参考答案：B7.在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，则该三棱柱外接球的体积等于A． B．

C．

D．参考答案：C略8.已知，则下列选项中错误的是

（

）

A．①是的图象

B．②是的图象

C．③是的图象D．④是的图象参考答案：D略9.已知命题:所有素数都是偶数，则是（

）A.所有的素数都不是偶数

B.有些素数是偶数

C.存在一个素数不是偶数

D.存在一个素数是偶数参考答案：C略10.阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

）

A．123

B.38C．11

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，内角的对边是，若，则等于

．参考答案：12.运行右图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，则集合A中元

素的个数为_______.参考答案：513.已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：14.定义在[-6,

6]上的函数是增函数，则满足的取值范围是__________.参考答案：(3,4.5]略15.抛物线的焦点为椭圆

的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为

▲

．参考答案：由椭圆方程可知，所以，即，所以椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点，所以，所以。所以抛物线的方程为。16.已知函数是偶函数，定义域为，则--____参考答案：17.已知为第四象限角，则

.参考答案：．，，因为为第四象限角，，所以．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.

（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.参考答案：【知识点】函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性

B10,B12【答案解析】(1)2(2)时，取得最大值42解析：解（1）因时，，所以（2）每日所获利润，令得或，当时，，递增，当时，，递减，故当时，取得最大值42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售所获利润最大.【思路点拨】（Ⅰ）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．19.（本小题满分14分）已知函数的最大值为2.（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．参考答案：（1）由题意，的最大值为，所以．而，于是，．为递减函数，则满足，即．所以在上的单调递减区间为．（2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得．化简，得．由正弦定理，得，．

①由余弦定理，得，即．②将①式代入②，得．解得，或（舍去）．．20.（14分）已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜）的图象在y轴上的截距为，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+π，﹣2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且锐角A满足，又已知a=7，sinB+sinC=，求△ABC的面积．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由题意易得A=2，由T=π，可得ω=1，再由截距为可得2sinφ=，结合角的范围可得φ=，可得解析式；（2）结合（1）易得A=由正弦定理可得sinB=，sinC=，代入已知可得b+c=13，在结合余弦定理可得bc的值，由三角形的面积公式可得．解答： 解：（1）由最值点可得A=2，设函数的周期为T，由三角函数的图象特点可得T==π，解得ω=1，又图象在y轴上的截距为，∴2sinφ=，∴sinφ=，又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+）；（2）∵锐角A满足，∴2sin（A+﹣）=，解得sinA=，∴A=；由正弦定理可得==，变形可得sinB=，sinC=，∴sinB+sinC=（b+c）=，∴b+c=13，再由余弦定理可得72=b2+c2﹣2bc×，=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=169﹣3bc，∴bc=40，∴△ABC的面积S=bcsinA=×40×=10．点评： 本题考查三角函数解析式的求解，涉及正余弦定理和三角形的面积公式，属中档题．21.已知是定义在上的奇函数，当时，，其