2022年安徽省合肥市罗塘中学高二数学理联考试卷含解析

2022年安徽省合肥市罗塘中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题：“若x2<1，则－1<x<1”的否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1参考答案：A略2.执行如图所示的程序框图．若输入x=3，则输出k的值是(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】计算循环中x，与i的值，当x＞23时满足判断框的条件，退出循环，输出结果k即可．【解答】解：循环前x=3，k=0，接下来x=8，k=1满足判断框条件，第1次循环，x=8+5=13，k=2，第2次判断后循环，x=13+5=18，k=3，第3次判断并循环x=18+5=23，k=4，第4次判断并循环x=23+5=28，k=5，满足判断框的条件退出循环，输出k=5．故选C．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．3.已知向量=(2,4),=(1,1),若向量，则实数的值是（

）

A．3

B．-1

C．-2

D．-3参考答案：D略4.若，且，则下列不等式中一定成立的是（

）A． B．

C． D．参考答案：D5.抛物线的焦点坐标为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略7.设集合，则A．{1,3}

B．{3,5}

C．{5,7}

D．{1,7}参考答案：A8.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程

有解（点不在上），则此方程的解集为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线的简单性质直接求解．【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=．故选：C．10.函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】设出平移量φ，根据函数图象的平移变换法则，构造关于φ的方程，解方程可得平移量，进而得到平移方式．【解答】解：设由函数y=sin2x的图象向左平移φ个单位得到函数y=sin（2x+）的图象则y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）=sin（2x+）故2φ=解得φ=故将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到函数y=sin（2x+）的图象故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的零点个数是．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论．【解答】解：当x≤0时，由f（x）=0得x2﹣2=0，解得x=或x=（舍去），当x＞0时，由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0，即lnx=6﹣2x，作出函数y=lnx和y=6﹣2x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，对于比较好求的函数，直接解方程f（x）=0即可，对于比较复杂的函数，由利用数形结合进行求解．12..如果10N的力能使弹簧压缩1cm，那么把弹簧压缩10cm要做的功为________J．参考答案：513.已知α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的两实根，则α+β=．参考答案：﹣利用韦达定理求得tan（α+β）的值，再根据α+β的范围，求得α+β的值．解：∵α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的两实根，∴tanα+tanβ=﹣，tanα?tanβ=+1，∴tan（α+β）===1，结合α+β∈（﹣π，π），∴α+β=，或α+β=﹣，当α+β=时，不满足tanα+tanβ=﹣，故舍去，检验α+β=﹣，满足条件．综上可得，α+β=﹣，故答案为：﹣．14.已知点A（-4，-5），B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的方程

参考答案：15.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则.参考答案：略16.函数y=的定义域是．参考答案：[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由log2（4x﹣3）≥0，利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：由log2（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1．∴函数y=的定义域是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的单调性、根式函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．17.已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为．若，点的横坐标为，则___________．参考答案：根据题意，可知，，∵，∴，∴，解得：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知不等式的解集为，求的解集参考答案：

不等式的解集19.（本小题满分12分）设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.参考答案：和都是假命题，为真命题，为假命题.…2分.……10分故所求的取值范围为.

………………12分20.（12分）如图甲，在平面四边形中，已知，现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点为棱的中点．(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正弦值大小．

参考答案：（1）证明：，

------------------------1分又平面平面平面平面

平面平面

-------------------4分

又

平面

--------------6分

（2）解：取AC中点F，连结EF，BF.

-----------7分

为AD中点，

平面ABC

为BE在平面ABC中的射影

为与平面所成角.

-------9分

令AB=，则，

与平面所成角的正弦值为.

-----------------------12分21.已知四面体，，且平面平面.（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）求二面角的正切值.参考答案：（Ⅰ）∵∴∴，取中点，则∴平面，∴

4分

（Ⅱ）过点作交延长线于。过作于，连结

∵平面平面，∴平面，∴

根据三垂线定理知，为二面角的平面角

由已知可知，设，则

在中，，∴∴二面角的正切值为

10分注：用空间向量做，酌情给分。略22.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B；（3）求?U（A∩B）