2022年安徽省阜阳市陈庙中学高二数学理期末试题含解析

2022年安徽省阜阳市陈庙中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设集合，集合，则是的（） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3.以下四个命题中，真命题是（）A．?x∈（0，π），sinx=tanxB．“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0”C．?θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数D．条件p：，条件q：则p是q的必要不充分条件参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，当（0，）时，sinx＜x＜tanx，结合函数y=sinx与y=tanx的图象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx；对于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，“；C，当θ=k，k∈Z时，函数f（x）=sin（2x+θ）是偶函数；D，条件p成立，条件q不一定成立，如x=1，y=6，条件pq成立，条件p一定成立．；【解答】解：对于A，因为当（0，）时，sinx＜x＜tanx，结合函数y=sinx与y=tanx的图象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx，故错；对于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，故错”；对于C，当θ=k，k∈Z时，函数f（x）=sin（2x+θ）是偶函数，故错；对于D，条件p成立，条件q不一定成立，如x=1，y=6，条件pq成立，条件p一定成立．故正确；故选：D4.张三和李四打算期中考试完后去旅游，约定第二天8点到9点之间在某处见面，并约定先到者等候后到者20分钟或者时间到了9点整即可离去，则两人能够见面的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：B略5.函数的单调递减区间是A.(－∞,－2) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞)参考答案：B【分析】先求得函数的定义域，再根据单调性即可求得单调区间。【详解】因为函数所以定义域，即所以定义域为R由二次函数对称轴可知，函数的单调递减区间是所以选B【点睛】本题考查了复合函数单调性的判断，先求得函数的定义域，再根据函数单调性求得单调区间即可，属于基础题。6.函数的部分图象如图所示，则＝（

）A.6

B.4

C.

D.参考答案：A7.用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数 B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数参考答案：C【考点】FC：反证法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选C．8.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B.C. D.参考答案：A设，则.∴，∴所求的概率为故选A.9.把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】先确定“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意排成一排的所有可能情况，再求概率即可． 【解答】解“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意排成一排，共有A44=4×3×2×1=24种 故能能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是=， 故选：D． 【点评】本题考查等可能事件的概率，解题的关键是确定基本事件的种数． 10.已知（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a11（x﹣1）11，则a1+a2+…+a11的值为（）A．0 B．2 C．255 D．﹣2参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】用赋值法，在所给的等式中，分别令x=1和2，即可求出对应的值．【解答】解：在（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a11（x﹣1）11中，令x=1，得（1+1）×（1﹣2）9=a0，即a0=﹣2；令x=2，得a0+a1+a2+…+a11=0，∴a1+a2+a3…+a11=2故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则＝________．参考答案：：：设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为S1＝4··a2＝a2，其内切球半径为正四面体高的，即r＝·a＝a，因此内切球表面积为S2＝4πr2＝，则＝＝.12.已知数列满足则的最小值为_________．参考答案：略13.如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用等腰三角形的性质可得AO⊥BD，再利用面面垂直的性质可得AO⊥平面BCD，利用三角形的面积计算公式可得S△OCQ=，利用V三棱锥P﹣OCQ=，及其基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设AP=x，∵O为BD中点，AD=AB=，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱锥P﹣QCO的高．AO==1．∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC=，OB=1，∴OC==1，∠OCB=45°．∴S△OCQ===．∴V三棱锥P﹣OCQ====．当且仅当x=时取等号．∴三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．故答案为：．14.

=

．参考答案：15.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_________个点.

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

参考答案：n2-n+1略16.数列{n+2n}中的第4项是．参考答案：20【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据题意，可得数列的通项an=n+2n，将n=4代入通项计算可得答案．【解答】解：根据题意，数列{n+2n}的通项an=n+2n，则其第4项a4=4+24=20；故答案为：20．17.已知圆O：x2+y2=1，点M（x0，y0）是直线x﹣y+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得，则x0的取值范围是．参考答案：[﹣2，0]【考点】直线与圆相交的性质．【分析】过M作⊙O切线交⊙C于R，则∠OMR≥∠OMN，由题意可得∠OMR≥，|OM|≤2．再根据M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02+4x0+4，求得x0的取值范围．【解答】解：过M作⊙O切线交⊙C于R，根据圆的切线性质，有∠OMR≥∠OMN．反过来，如果∠OMR≥，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=．∴若圆O上存在点N，使∠OMN=，则∠OMR≥．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02+4x0+4，∴2x02+4x0+4≤4，解得，﹣2≤x0≤0．∴x0的取值范围是[﹣2，0]，故答案为：[﹣2，0]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，，.（Ⅰ） 证明：数列{an+2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ） 设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：（Ⅰ）由得即，且所以数列是以3为首项，3为拱璧的等比数列所以故数列的通项公式为（Ⅲ）由（Ⅰ）知，所以所有.①.②①-②得所以19.某班每周三共有8节课，上午4节，下午4节．要安排语文、数学、外语、物理、化学、体育，还有两节自修课．（I）若数学、物理、化学要排在上午，两节自修课要排在下午，共有几种排课方法？（II）若体育不排第一节课，数学不排最后一节课，共有几种排课方法？（III）若语文与数学要连排，两节自修课不连排，共有几种排法（第四、五节课不算连排）？参考答案：（1）864

（2）15480

(3)3264

略20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）法一：利用椭圆的定义和参数a，b，c的关系即可得出；法二：代入椭圆的标准方程，利用待定系数法即可得出；（2）法一：利用“点差法”，直线与椭圆相切得到△=0即可得出；法二：联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（1）法一：依题意，设椭圆方程为，则，，∵椭圆两个焦点为，∴2a=|MF1|+|MF2|==4，∴a=2．∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的方程为．法二：依题意，设椭圆方程为，则，即，解之得，∴椭圆C的方程为．（2）法一：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，…①…②①﹣②，得，∴，设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为l'：2x+y+m=0，联立方程组，消去y整理得8x2+4mx+m2﹣4=0，由判别式△=16m2﹣32（m2﹣4）=0得，由图知，当时，l'与椭圆的切点为D，此时△ABD的面积最大，∵，∴xD==，．∴D点的坐标为．法二：设直线AB的方程为，联立方程组，消去y整理得，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，∴k=﹣2．∴直线AB的方程为，即2x+y﹣2=0．（以下同法一）．【点评】熟练掌握椭圆的定义、标准方程、参数a、b、c的关系、待定系数法、“点差法”、直线与椭圆相切得到△=0、直线与椭圆相交问题联立方程并利用根与系数的关系是解题的关键．22.已知抛物线C：的焦点为F，直线