【中职数学】北师大版基础模块上册 第4单元《指数函数与对数函数》4.4.2 对数函数的图像与性质（第10-11课时）教学设计

北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计第10-11课时授课题目4.4.2对数函数的图像与性质授课类型新授课建议学时2学时单元学问概览函数主线函数主线第四单元指数函数与对数函数对数函数指数函数与对数函的实际应用对数指数函数实数指数幂对数函数指数函数与对数函的实际应用对数指数函数实数指数幂内容分析对数函数是高中继指数函数之后的重要初等函数之一,在他章节、其他学科及社会生活中也有着广泛的应用.同学已对函数的相关概念、争辩方法有了肯定的了解和把握.本节课对对数函数图象和性质的争辩，无论从学问结构、题目类型、解题方法还是数学思想的各个方面都与指数函数有类似之处，而学习对数函数是对指数函数学问和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其实际应用问题奠定良好的基础.对数函数的学习蕴含了化归、分类争辩、数形结合等数学思想，体现了直观想象、规律推理等核心素养.教学目标学问目标1.会用描点法、信息技术画出具体对数函数的图像，会分底数0<a<1及a>1描述对数函数的图像特征.2.能判别对数函数的单调性与特殊点；能用其单调性比较两个对数的大小，能依据对数函数的图像与性质解释一些简洁的数学问题.力量目标通过图像观看、对比、抽象出不同底数的对数函数的性质的共性与差异，培育分类争辩及数形结合的思想，提升直观想象的数学素养.素养目标1.使同学领悟生疏事物特殊性与一般性的关系.2.通过由图到数，再由数到图，数图结合生疏对数函数，体会对事物从感性生疏到理性生疏的认知过程．教学重难点重点1.对数函数的图像和性质;2对数函数性质的初步应用．难点1.底数a对对数函数图像和性质的影响.2.对数函数性质的应用．教学方法教法任务驱动法、自主探究法学法合作学习法、争辩学习法教学资源1.使用ppt播放课件；2.利用几何画板绘图软件作对数函数的图像3.用钉钉发布“同学学问储备检测”和“课外学问检测”.课程思政通过了解对数进展史，思考对数和对数运算的历史意义，让同学感动于科学家的使命和艰辛，学习数学家们克服困难、孜孜不倦、勇于创新的科研精神.教学过程第1学时课前预备【课前学问储备】.对数函数的概念，描点法作图的步骤【同学学问储备检测】见附录1.课中教学环节教学内容老师活动同学活动设计意图、媒体资源等（一）复习导入（5分钟）对数函数的概念：一般地，形如的函数叫作对数函数，其中x为自变量，函数的定义域为.前面我们学习了对数函数的概念，今日我们一起来争辩对数函数的图像.2.用描点作对数函数的图像的步骤：一找定义域；二列表；三描点；四依据实际状况连线【发布任务】（1）对数函数的概念是什么？（2）描点法作图的步骤【完成任务】回答问题通过复习旧知引入新课（二）合作探究（18分钟）任务一利用“描点法”作函数的图像.第一步：两函数的定义域为，其次步：取x的一些值,列表如下：…124……-2-1012……210-1-2…第三步：描点，以表中各对对应值为坐标，描出各点第四步：连线，并用平滑的曲线依次连接各点，就得到函数和图像.留意事项：1.用描点法作图取值时可以取一些特殊的数字进行计算.2.连线的时候要留意依据实际状况的确是否连成光滑的曲线.任务二利用作图软件作对数函数图像1.用数学软件几何画板作出底数a>1时的对数函数的图像：2.用数学软件几何画板作出底数0<a<1时的对数函数的图像：3.在几何画板中观看当时图像状况明显，图像消逝了.【发布任务】两对数函数作图具体过程是什么？【引导总结】引导同学总结描点法作图的留意要点【发布任务】PPT呈现用几何画板作图的步骤，以及用几何画板演示作图的过程【完成任务】回答问题【归纳总结】同学总结描点法作图的留意要点【观看】作图过程培育擅长探究的习惯，提升小组协作力量和同学数学运算、规律推理力量培育同学直观想象的数学核心力量（三）抽象概括（5分钟）1.对数函数中底数a>1和0<a<1的大致图像a>10<a<12.对数函数的图像特征（1）（位置特征）图中全部对数函数的图像均在y轴的右侧.（2）（公共点特征）全部对数函数的图像经过定点（1，0）.（3）（变化趋势特征）在定义域内，底数a>1对数函数图像从左到右分别渐渐上升，在第四象限内向下与y轴无限接近；底数0<a<1对数函数图像从左到右分别渐渐下降，在第一象限内向上与y轴无限接近.【发布任务】让同学描述两类对数函数大致图像特征【完成任务】同学描述两类对数函数大致图像培育擅长归纳总结的学习习惯（四）示范讲解（5分钟）例：填空.函数,（1）当时，图像都呈趋势；（2）当时，图像都呈趋势；（3）图像都经过定点___________；答案：上升；下降；（1，0）【发布任务】由同学独立思考解题思路后讲解，老师依据学情点评,鼓舞表扬发言同学.【完成任务】独立思考，阐述解题思路、方法.培育规律推理力量，提升数学运算核心素养.（五）课堂练习（5分钟）【课堂检测】练习1：作出对数函数和图像；练习2：（1）函数和的图像分别可能是下图中的、..（2）用不等号或等号连接下列各式：①；②.要求同学独立完成后点评独立完成，并共享，查漏补缺.加强师生、生生互动，让同学进一步生疏对数函数的图像（六）课堂小结（2分钟）【学习回顾】1.用描点法作对数函数的图像；2.用几何画板作对数函数的图像；3.底数为a>1和0<a<1的大致图像.让同学自主归纳总结，多鼓舞表扬参与者，老师补充进一步生疏了解本节课的学问点以及规律总结让同学进一步完善本节课的学问框架，达成本节课的教学目标，培育同学归纳总结布置作业必做题：P141【习题4.4】水平一2、3、4题；水平二1、2【学习指导】水平一与水平二巩固学问要点板书设计4.4.2对数函数的图像一、对数函数的相关学问二、例题示范三、课堂练习1.对数函数的概念2.描点法作图的步骤3.底数为a>1和0<a<1的大致图像第2学时（一）复习导入（2分钟）【回顾对数函数的图像相关概念】底数为a>1和0<a<1的对数函数的大致图像？【提出问题】抽同学作出两类对数函数的大致图像【回答问题】明确两类对数函数的大致图像温故知新（二）合作探究（5分钟）对数函数的图像：1.观看底数不同的对数函数图像并思考：（1）图像分布状况（2）图像是否经过定点（3）图像的走势状况解：（1）图像都分布在y轴右侧（2）都经过点（1，0）（3）底数大于1的图像呈上升趋势；底数小于1的图像呈下降趋势；【提出问题、启发思考】（1）图像分布状况（2）图像是否经过定点（3）图像的走势状况【分析问题，形成结论】看图并回答问题培育同学的发觉问题、分析解决问题的力量（三）抽象概括（5分钟）1.对数函数的性质指导形成结论做好笔记，并识记学会学习（四）示范讲解（16分钟）例1.比较下列各组数中两个值的大小.（1）；（2）；（3）；（4）.分析：比较底数相同的对数大小时，可利用对数函数的单调性比较；若底数不同，可以找中间量（通常是0或1）进行比较解：（1）这两个对数的底数相同，可将两个对数看成是对数函数的两个函数值，又由于底数2>1，所以在区间上是增函数，函数图像如图所示:由图可知：（2）由于底数0<0.2<1，所以对应的对数函数在区间（0，+∞）上是减函数，函数图像如图所示由图可知：（3）由于log55=1，故log54与log55比较大小，又由于函数在上是增函数，真数4<5即（4）由于，，所以小结方法：底数相同：利用对数函数的单调性进行比较，记忆口诀（增同减异）.底数不同：找中间值（一般可以先找1或0）.例2解下列不等式（1）log4x<log解：（1）由于y=所以x<5,又由于x>0，所以0<x<5，故不等式的解集为(0,5).（2）由于在上减函数，所以又由于x>0，所以.故不等式的解集为.方法小结：解对数不等式的步骤:1.找出相应的对数函数，并推断其单调性.2.依据口诀“增同减异”，列出不等式.3.解不等式.4.写出解集.【板书示范】分析解题思路，规范板书.老师进行讲评，挂念同学提炼解题方法【观看演示】认真听讲，并了解规范解答过程领悟并识记解题方法使教学具有示范作用，培育同学科学严谨的精神培育擅长归纳总结的学习习惯（五）课堂练习（5分钟）【课堂检测】练习1：求函数.练习2：比较下列各组数中两个值的大小.；练习3：解下列不等式.（1）log让同学独立完成后点评独立完成，查漏补缺.进一步加深同学对对数性质的运用，达成学问目标（六）课堂小结（3分钟）【学习回顾】1.对数函数的图像与性质2.比较两个对数的方法；3.解对数不等式的步骤.让同学自主归纳总结，多鼓舞表扬参与者，老师补充；进一步生疏了解本节课的学问点以及规律总结让同学进一步完善本节课的学问框架，达成本节课的教学目标，培育同学归纳总结布置作业必做题：P141【习题4.4】水平一2.3.4题；【学习指导】水平一必做题：P142【习题4.4】水平二2.3.4题；【学习指导】水平二巩固学问要点板书设计4.4.2对数函数的图像与性质一、对数函数图像与性质的相关学问二、例题示范三、课堂练习1.对数函数的性质2.比较两个对数的方法3.解对数不等式的步骤教学反思附录1：同学学问储备检测题1.填空（1）对数函数的一般形式__________，定义域为_________，值域为_________.（2）描点法作图的步骤：____