2022年山东省枣庄市滕州市南沙河镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年山东省枣庄市滕州市南沙河镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若=﹣，的值为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算；三角函数中的恒等变换应用． 【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用． 【分析】利用数量积运算法则、倍角公式、三角函数的基本关系式、两角和差的正切公式即可得出． 【解答】解：∵==sinα（1﹣2sinα）﹣cos2α， ∴=sinα﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2α），化为． ∵α∈（，），∴． ∴=﹣． ∴． ∴==﹣． 【点评】本题考查了数量积运算法则、倍角公式、三角函数的基本关系式、两角和差的正切公式，属于基础题． 2.函数y=的单调增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若a=2,b=3,A=30°,则此△ABC解的情况是（） A.一解 B.两解 C.至少一解 D.无解参考答案：D略4.在等差数列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=100,则3a9－a13的值为（） A.20 B.30 C.40 D.50参考答案：C略5.若奇函数f（x）在[1,3]上为增函数且有最小值0，则它在[－3，－1]上A．是减函数，有最大值0

B．是减函数，有最小值0C．是增函数，有最大值0

D．是增函数，有最小值0参考答案：C6.从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是()A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.为得到函数的图像，只需将函数的图象（

）A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：A8.函数y＝ax－2＋2(a>0，且a≠1)的图象必经过点A．(0,1)

B．(1,1)

C．(2,2)

D．(2,3)参考答案：D9.对于函数定义域中任意的有如下结论

①

②

③

④当时,上述结论中正确的序号是

(

)A．①③

B．②③

C．

②④

D．③④参考答案：C10.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤参考答案：A【考点】二元二次方程表示圆的条件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=

． 参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可． 【解答】解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足题意． 故答案为：． 【点评】本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型． 12.某运动会开了n天(n>1)，共发出m枚奖牌：第一天发出1枚加上余下的，第二天发出2枚加上余下的；如此持续了(n–1)天，第n天发出n枚。该运动会开了________天，共发了____________枚奖牌。参考答案：6，36；13.已知都是锐角，且，，则的值是________参考答案：略14.若，则

．参考答案：略15.已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，则的长为．

参考答案：6或30略16.已知向量，满足且与的夹角为，则

.参考答案：17.在数列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），则a5=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：在数列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数,如果存在实数使得,那么称为的线性函数.(1)下面给出两组函数,是否分别为的线性函数？并说明理由;第一组:;第二组:;(2)设,线性函数.若不等式

在上有解,求实数的取值范围;参考答案：(1)①所以是的线性函数

②设，即，则，该方程组无解.所以不是的线性函数.

(2)若不等式在上有解，，即设，则，，，故，.19.（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可．解答： 证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE点评： 本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．20.已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。(Ⅰ）求证数列为等比数列并求通项公式(Ⅱ）当时，证明(Ⅲ）设函数，若对都成立，求正整数的值参考答案：（Ⅰ）由题意，得所以

当时，，所以

故数列是以为首项，公比为的等比数列

…………3分

所以

…………4分(Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，

所以

…………6分(Ⅲ）因为所以

…………7分

所以

所以

…………8分

由对都成立，即对都成立

须有

而当时，随的增大而增大

所以

又为正整数，所以的值为1,2,3

…………10分

所以使对都成立的正整数的值为1,2,3.21.(本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．参考答案：（1）因为x＝是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以sin(2×+φ)＝±1，即+φ＝kπ+，k∈Z．..............................2分

因为-π＜φ＜0，所以φ＝?．.......................2分

（2）由（1）知φ＝?，因此y＝sin(2x?)．

由题意得2kπ?≤2x?≤2kπ+，k∈Z，...........2分

所以函数y＝sin(2x?)的单调区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z........2分

（3）由y＝sin(2x?)知：...........................2分

x0π83π85π87π8π.y-1010故函数y=f（x）在区