2022安徽省蚌埠市第十二中学高三数学理模拟试卷含解析

2022安徽省蚌埠市第十二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则（）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.命题p：x∈R且满足sin2x=1．命题q：x∈R且满足tanx=1．则p是q的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由sin2x=1得2x=+2kπ，k∈Z，即x=，k∈Z，由tanx=1，得x=，k∈Z，∴p是q的充要条件．故选：C．3.在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为，已知命题p：“若两条直线，平行，则”．那么=Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个

参考答案：B略4.设等比数列的公比，前n项和为，则（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：A略5.已知数列是各项均为正数的等比数列，

若，则等于（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：略6.函数（其中A＞＜）的图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位参考答案：A略7.若点P是不等式组表示的平面区域内的点，则点P到直线的距离的最大值与最小值的和为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.如图所示的程序框图描述的为辗转相除法，若输入m=5280，n=1595，则输出的m=（）A．2 B．55 C．110 D．495参考答案：B【考点】程序框图．【分析】程序的运行功能是求m=5280，n=1595的最大公约数，根据辗转相除法可得m的值．【解答】解：由程序框图知：程序的运行功能是求m=5280，n=1595的最大公约数，∵5280=3×1595+495；1595=3×495+110；495=4×110+55；110=2×55+0；∴此时m=55；∴输出m的值为55．故选：B．9.已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin（α+β）＝，则cosβ＝（）A. B. C. D.或参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα，再利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值．【详解】β为锐角，角α的终边过点（3，4），∴sinα，cosα，sin（α+β）sinα，∴α+β为钝角，∴cos（α+β），则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα??，故选B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．10.已知函数

(a>0,a≠1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；

④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是．参考答案：②④考点： 函数的图象．

专题： 新定义；数形结合；函数的性质及应用．分析： 利用数形结合的方法解决，根据题意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}是“垂直对点集”，就是在函数图象上任取一点A，得直线OA，过原点与OA垂直的直线OB，若OB总与函数图象相交即可．解答： 解：由题意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}满足，对于任意A（x1，y1）∈M，存在B（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，因此．所以，若M是“垂直对点集”，那么在M图象上任取一点A，过原点与直线OA垂直的直线OB总与函数图象相交于点B．对于①M={（x，y）|y=}，其图象是过一、三象限的双曲线，做第一象限的角平分线与双曲线交于点A，与OA垂直的直线是二、四象限的角平分线，显然与双曲线没有公共点．所以对于点A，在图象上不存在点B，使得OB⊥OA，所以①不符合题意；对于②M={（x，y）|y=sinx+1}，画出函数图象，在图象上任取一点A，连OA，过原点作直线OA的垂线OB，因为y=sinx+1的图象沿x轴向左向右无限延展，且与x轴相切，因此直线OB总会与y=sinx+1的图象相交．所以M={（x，y）|y=sinx+1}是“垂直对点集”，故②符合；对于③M={（x，y）|y=log2x}，对于函数y=log2x，过原点做出其图象的切线OT（切点T在第一象限），则过切点T做OT的垂线，则垂线必不过原点，所以对切点T，不存在点M，使得OM⊥OT，所以M={（x，y）|y=log2x}不是“垂直对点集”；故③不符合题意；对于④M={（x，y）|y=ex﹣2}，其图象过点（0，﹣1），且向右向上无限延展，向左向下无限延展，所以，据图可知，在图象上任取一点A，连OA，过原点作OA的垂线OB必与y=ex﹣2的图象相交，即一定存在点B，使得OB⊥OA成立，故M={（x，y）|y=ex﹣2}是“垂直对点集”．故答案为：②④点评： 这种类型的题目应先弄清所给信息要表达的几何意义，将其转化为一个几何问题，然后借助于函数的图象解决．12.在△ABC中，已知,则的值是

.参考答案：略13.已知圆：，则圆心的坐标为

；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则

．参考答案：

圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距离为，即，所以。14.设为等差数列的前n项和，若，则的值为A8

B．7

C.6

D．5参考答案：A15.（极坐标系与参数方程选做题）圆的圆心到直线（为参数）的距离是

。参考答案：;略16.计算

.

参考答案：17.设函数，给出下列四个命题：①函数为偶函数；②若

其中则③函数在上为单调增函数；④若，则。则正确命题的序号是

。参考答案：①②③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设数列{an}的前n项的和为Sn，且{}是等差数列，已知a1=1，++=12．（Ⅰ）求{an}的通项公式an；（Ⅱ）当n≥2时，an+1+≥λ恒成立，求λ的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知得，从而，Sn=，由此能求出an=3n﹣2．（Ⅱ）由已知得3n+1+≥λ，从而，设bn=，由bn的最小值为，能求出．【解答】解：（Ⅰ）∵{}是等差数列，a1=1，++=12．∴3×=12，∴，∴，∴Sn=，∴an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2，n≥2，当n=1时也成立，∴an=3n﹣2．（Ⅱ）∵n≥2时，an+1+≥λ恒成立，∴3n+1+≥λ，∴，设bn=，bn+1﹣bn=﹣=＞0，∴bn的最小值为，∴．（14分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．19.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．参考答案：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又所以，．20.（本小题满分14分）已知等比数列为递增数列，且，数列,()（1）求数列的前项和；（2），求使成立的最小值．参考答案：（1）是等比数列，，两式相除得：

，为增数列，，………………-------4分

--------6分

，数列的前项和---8分（2）==即：,………………14分（只要给出正确结果，不要求严格证明）21.（本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．（Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差；（Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表：根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：

参考答案：(Ⅰ）.........................3分若用样本估计总体，则总体达标的概率为0.6

从而～B(45，0.6）(人)，=10．8..................................6分（Ⅱ）

性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50..............................................................................................