2021-2022学年陕西省汉中市西乡县第四中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年陕西省汉中市西乡县第四中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列满足，则等于（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C2.在等差数列中，，表示数列的前项和，则(

)A． B． C．

D．参考答案：B略3.下列不等式的解集是R的为

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略5.已知的取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据线性回归方程过样本中心点，求出x、y的平均数代入计算的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（2+3+4）=3，=×（6+4+5）=5；且线性回归方程过样本中心点，∴5=×3+，解得=﹣．故选：A．6.函数（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：D略7.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B8.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,,则=()A.-2 B. C.-4 D.参考答案：D9.已知集合A={1,2,3}，，则A∪B=（

）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}参考答案：C【分析】化简集合B，利用并集概念及运算即可得到结果.【详解】由题意可得：又∴故选：C【点睛】本题考查并集的概念及运算，考查二次不等式的解法，属于基础题.10.下列命题中正确的是

(

)

A．一直线与一平面平行,这个平面内有无数条直线与它平行．

B．平行于同一直线的两个平面平行．

C．与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面．

D．两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与该平面平行．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+y2=1两焦点之间的距离为

．参考答案：2

【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的方程计算可得其焦点坐标，进而可得两焦点之间的距离，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：+y2=1，其焦点坐标为（±，0），则两焦点之间的距离为2；故答案为：2．【点评】本题考查椭圆的性质，关键是依据椭圆的标准方程求出焦点坐标．12._____________．参考答案：13.若向量，，则

.参考答案：略14.若命题“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是．参考答案：m＜1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m，再由△＜0，求得m即可．【解答】解：∵“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，∴其否命题为真命题，即是“?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m”，∴△=4m﹣4＜0，解得m＜1．∴实数m的取值范围是：m＜1．故答案为：m＜1．15.计算：（sinx+2x）dx=．参考答案：+1【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（﹣cosx+x2）|=﹣cos+﹣（﹣cos0+0）=+1，故答案为：+1【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题16.已知，则的值为

参考答案：817.如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数．

(1)若a=0且f(x)在x=-1处取得极值，求实数b的值；(2)设曲线y=f(x)在点P(m，f(m))(0<m<1)处的切线为,直线与y轴相交于点Q.若点Q的纵坐标恒小于l，求实数a的取值范围．参考答案：(1);(2)19..如图，焦点在x轴上的椭圆C，焦距为，长轴长为6.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过点D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过点D作AM的垂线交BN于点E，求与的面积之比.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据焦距和长轴长求得，利用求得，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）将所求三角形的面积之比变为；设，，，可表示出直线和直线，联立求得；由在椭圆上可化简，求得，从而可求得结果.【详解】（Ⅰ）设椭圆方程为:焦距为：；长轴长：，解得：，椭圆方程为：（Ⅱ）如图所示：设，，，

直线的方程为：；直线的方程为：两个方程联立可得：解得：，即：在椭圆上

，即：

【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、直线与椭圆综合应用中的三角形面积的求解，关键是能够将两个三角形面积之比转变为纵坐标之比，然后利用变量表示出纵坐标，化简可求得结果.20.(12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围参考答案：解：（I）

（2分）当当当a=1时，不是单调函数

（5分）

（II）（6分）

（8分）

（10分）

（12分）略21.（本小题满分12分）

设函数的定义域为集合，不等式的解集为集合（1）求集合；（2）求集合。参考答案：（1）由x+1≥0，得x≥－1，∴A={x|x≥－1}

…3分由log2(x－1)≤1，即：log2(x－1)≤log22，得x-1>0且解得：1<x≤3∴B={x|1<x≤3}

…6分（2）由（1）知：A∪B={x|x≥－1}…9分

因为(CRB)={x|x≤1或x>3}∴A∩(CRB)={x|－1≤x≤1或x>3}

…12分22.已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线，使得以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在,求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解析：圆C化成标准方程为,假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CM⊥

l，∴kCMkl=-1