2021-2022学年湖南省怀化市蚕忙乡中学高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年湖南省怀化市蚕忙乡中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，点C在内，且与的夹角为，设，则的值为（

）A.2 B. C.3 D.4参考答案：C如图所示，建立直角坐标系．由已知，，则故选B2.函数的大致图象是（

）参考答案：B3.下列函数中哪个与函数相等（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若，则的值等于

(

)

A2

B

C1

D参考答案：D略5.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.4 B.8 C.16 D.32参考答案：B【分析】结合已知条件和等比数列的性质运用先求出公比q，然后求出结果.【详解】因为，所以，所以，即，解得（舍去），则.故选6.设，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题，连接，设其交平面于点易知平面，即（或其补角）为与平面所成的角，再利用等体积法求得AO的长度，即可求得的长度，可得结果.【详解】设正方体的边长为1，如图，连接，设其交平面于点，则易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱锥中，由等体积法知，，即，解得，所以.连接，则（或其补角）为与平面所成的角.在中，.故选C.【点睛】本题考查了立体几何中线面角的求法，作出线面角是解题的关键，求高的长度会用到等体积法，属于中档题.8.把正奇数数列的各项从小到大依次排成如右图形状数表：记表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则

（

）A．1033

B．1034

C．2057

D．2058

参考答案：A略10.已知函数，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）=（）A．3 B．2 C．0 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（x）+f（﹣x）=2，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（x）+f（﹣x）=2，∵f（2）=﹣1，∴f（﹣2）=2+1=3，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数1和2的等比中项是_______________________参考答案：12.函数的定义域；参考答案：略13.在直角坐标系中，直线的倾斜角

．参考答案：

14.附加题(本大题共10分,每小题5分)已知AB是单位圆上的弦，是单位圆上的动点，设的最小值是，若的最大值满足，则的取值范围是

．参考答案：15.知P是ABC内一点，且满足：，记、、面积分别为则=

.参考答案：3：1：2 略16.若，则

．参考答案：

17.边长为2的等边△ABC中，

参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．（1）当k=12时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）具有单调性，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）只要将k=12代入解析式，然后配方，明确区间[1，5]被对称轴分为两个单调区间后的单调性，然后求最值；（2）若使f（x）在区间[1，5]上具有单调性，只要将原函数配方，使区间[1，5]在对称轴的一侧即可，得到关于k的不等式解之．【解答】解：（1）当K=12时，f（x）=3（x﹣2）2﹣20，x∈[1，5]，f（x）在[1，2]是减函数，在[2，5]上是增函数，∴f（x）min=f（2）=﹣20，又f（1）＜f（5），且f（5）=7，∴f（x）在[1，5]的值域为：[﹣20，7]；（2）由已知，f（x）=3﹣8，x∈[1，5]，若使f（x）在区间[1，5]上具有单调性，当且仅当，或者，解得k≤6或者k≥30，∴实数k的求值范围为（﹣∞，6]∪[30，+∞）．【点评】本题考查了二次函数闭区间上的值域的求法以及二次函数性质的运用；求二次函数闭区间的最值，必须注意对称轴与区间的位置关系．19.已知圆C的圆心C（2，0），且过点B（1，）．（1）求圆C的标准方程；（2）已知点P是圆C上的动点，求点P到直线x+y﹣8=0的距离的最小值．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆的半径，然后求解圆的方程．（2）利用圆心到直线的距离减去半径，即可求出点P到直线x+y﹣8=0的距离的最小值．【解答】解：（1）圆C的半径为|CB|==2，所以圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4

…（2）圆心到直线l的距离为d==3，所以P到直线l：x+y﹣8=0的距离的最小值为：3﹣2．…（12分）【点评】本题考查直线圆的位置关系的应用，考查计算能力．20.（12分）(1)已知，求的值；(2)，求cos的值.参考答案：……6分

21.已知集合

（1）当时，求；ks5u

（2）若，求实数的值.参考答案：解：（1）当时，——————4分ks5u

（2）若，是方程的一个根，

当时，，满足，——————8分

略22.（12分）已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|x2﹣ax﹣b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若?B?A，求实数a，b的值．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： （1）先求出A={3，5}，根据交集、并集的定义即可得出a，b；（2）根据??B?A即可得到B={3}，或{5}，根据韦