2022年山东省枣庄市台儿庄新世纪学校高一数学理期末试题含解析

2022年山东省枣庄市台儿庄新世纪学校高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．【解答】解：由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．2.函数f(x)＝的零点所在区间为()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C略3.已知，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为.

.

.

.参考答案：B5.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0参考答案：C【考点】两条直线垂直的判定．【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故选C．6.若集合，集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.对于定义在R上的任意偶函数f（x）都有（

）A. B.C. D.参考答案：D8.在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A．22 B．23 C．24 D．25参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+…+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d≠0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列且首项a1=0，公差d≠0，又∵ak=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故选A9.已知函数，给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＞f（x2），则下列区间可作为E的是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（3，6）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断方法求出函数f（x）的减区间，由题意知区间E为f（x）减区间的子集，据此可得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因为y=log2t递增，而t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上递减，在（3，+∞）上递增，所以函数f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1），增区间为（3，+∞），由题意知，函数f（x）在区间E上单调递减，则E?（﹣∞，﹣1），而（﹣3，﹣1）?（﹣∞，﹣1），故选A．【点评】本题考查复合函数单调性，判断复合函数单调性的方法是：“同增异减”，解决本题的关键是准确理解区间E的意义．10.已知，则化简的结果为（

）A．

B.

C．

D.以上都不对参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前n项和，则 。参考答案：12.设x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为______．参考答案：7【分析】首先画出可行域，然后判断目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值.【详解】如图，画出可行域，作出初始目标函数，平移目标函数，当目标函数过点时，目标函数取得最大值，，解得,.故填：7.【点睛】本题考查了线性规划问题，属于基础题型.13.求的值是

.参考答案：略14.已知函数f（x）=xa的图象经过点，那么实数a的值等于．参考答案：﹣3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】据幂函数f（x）=xa的图象经过点（3，），结合指数的运算性质，可得答案．【解答】解：：∵幂函数f（x）=xa的图象经过点，∴3a==3﹣3，解得：a=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．15.已知函数，且，则的解析式为

。

参考答案：略16.函数的定义域为

.参考答案：17.若向量,则__________．参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若，求函数f(x)的值；（2）求函数f(x)的值域.参考答案：（1）；（2）[1,2].【详解】（1）,.（2）由（1）,,∴函数的值域为[1，2].19.已知集合。

（1）若，求;

（2）若,求m的取值范围。参考答案：略20.已知向量，且，其中A、B、C分别为的三边所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长.参考答案：[解析]（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.联立方程组解得a＝2，b＝2.-------------5分（Ⅱ）由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，----------------7分当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组解得a＝，b＝.

所以△ABC的面积S＝absinC＝.--------------12分21.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记（1）请用来表示矩形ABCD的面积.（2）若，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.参考答案：(1)，（其中）(2)时【分析】（1）先把矩形的各个边长用角α及表示出来，进而表示出矩形的面积；（2）再利用角α的范围，结合正弦函数的性质可求求矩形面积的最大值即可．【详解】（1）在中，在中，，设矩形的面积为，则，化简得，（其中）（2）因为，所以，即为锐角.由（1）知当时，面积取得最大值，此时.

所以，所以.也就是说当时面积取得最大值.第二问题中给出，所以时【点睛】本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简，属于难题．22.

(12分)已知集合