2022年天津宝坻区大白庄高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年天津宝坻区大白庄高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线是曲线的一条切线，则实数的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】EJ：结构图．【分析】组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响．【解答】解：组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响．则“计划”受影响的主要要素有3个故选C3.已知点P(x，y)为圆C：x2+y2-6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是

A．2

B．4

C．9

D．16参考答案：D略4.已知ω>0，0<φ<π，直线是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=(

)参考答案：A略5.定义行列式运算，若将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.参考答案：C6.已知命题P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[0，1] D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据命题P是假命题得到命题￢P是真命题，然后建立条件即可求出a的取值范围．【解答】解：∵命题P是假命题，∴命题￢P是真命题，即?x∈R，x2+2ax+a＞0恒成立，即△=4a2﹣4a＜0，解得0＜a＜1，故选：A．7.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为，则，两点间的距离为（

）A．

B.

C.4

D.2参考答案：D8.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC:S正方形ABCD=（）．

A．1：3

B．1：4

C．1：5

D．1：6参考答案：C略9.如图，用5种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有(

)A.200种 B.160种 C.240种 D.180种参考答案：D【分析】根据题意可知，要求出给四个区域涂色共有多少种方法，需要分步进行考虑；对区域A、B、C、D按顺序着色，推出其各有几种涂法，利用分步乘法计数原理，将各区域涂色的方法数相乘，所得结果即为答案。【详解】涂A有5种涂法，B有4种，C有3种，因为D可与A同色，故D有3种，∴由分步乘法计数原理知，不同涂法有种．故答案选D。【点睛】本题考查了排列组合中的涂色问题，处理区域涂色问题的基本方法为分步乘法计数原理。10.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝()A．5

B．3

C．7

D．3或7参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的，则=_____________.参考答案：100略12.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________

参考答案：13.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组数据：x3456y2.5t44.5依据上表可知回归直线方程为，则表中t的值为

参考答案：314.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n≥2)左起第2个数是______________.

1

2

2

3

4

3

4

7

7

4

5

11

14

11

56

16

25

25

16

6……………………..参考答案：解：方法1如图，设第n行(n≥2)左起第2个数组成的数列为{an}：2，4，7，11，16，…由题意得a3=a2+2，a4=a3+3，a5=a4+4，……，an=an-1+n－1，由叠加法可得a3+a4+a5+…+an-1+an=(a2+a3+a4+……+an-1)+(2+3+4+…+n－1)，化简后得，an=2+(2+3+4+…+n－1)，即.

1

2

2

3

4

3

4

7

7

4

5

11

14

11

56

16

25

25

16

6……………………..……..….….方法2注意观察每行第二个数字的规律：都是当行上所有行的最左边数字和加1，例如：第二行第二个数2＝1+1；第三行第二个数4＝(1+2)+1；第四行第二个数7＝(1+2+3)+1；第五行第二个数11＝(1+2+3+4)+1；第六行第二个数16＝(1+2+3+4+5)+1；…；所以第n行第二个数＝(1+2+...+n－1)+1，即.15.已知动点满足：,则点P的轨迹的离心率是_________.参考答案：16.（5分）抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x﹣4y+9=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是．参考答案：2=4x

p=2准线为x=﹣1；设点P坐标为（x，y），到抛物线准线的距离是d1=1+x．d2=∴d1+d2=令=t，上式得：=但t=，即x=时，d1+d2有最小值故答案为：17.已知等差数列{an}，其中a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为．参考答案：50【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得等差数列的公差，代入an=33可求n的值．【解答】解：在等差数列{an}，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，．∴，由an=33，得，解得：n=50．故答案为：50．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线y=e2x+e垂直．（1）求a的值及f（x）的极值；（2）是否存在区间，使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）若不等式x2f（x）＞k（x﹣1）对任意x∈（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（e），f′（e）的值，求出a的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数的单调区间，得到函数的极值即可；（2）画出函数f（x）的图象，结合图象求出t的范围即可；（3）问题可化为，令，（x＞1），根据函数的单调性求出k的最大值即可．【解答】解：（1）由，得．因为f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线y=e2x+e垂直，所以，解得a=1，所以，令，得x=1．因为当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故f（x）在x=1处取得极大值1，无极小值；（2）因为f（x）在（1，+∞）上单调递减，且f（x）＞0又由（1）知f（x）在（0，1）上单调递增，且，f（1）=1＞0所以由零点存在原理得f（x）在区间（0，1）存在唯一零点，函数f（x）的图象如图所示：因为函数f（x）在区间上存在极值和零点，所以由，解得．所以存在符合条件的区间，实数t的取值范围为；（3）当x∈（1，+∞）时，不等式x2f（x）＞k（x﹣1）可变形为设，（x＞1），则设φ（x）=x﹣lnx﹣2，（x＞1），则因为x＞1时，，所以φ（x）=x﹣lnx﹣2在（1，+∞）上单调递增，又因为φ（3）=1﹣ln3＜0，φ（4）=2﹣ln4＞0所以存在唯一的x0∈（3，4），使得φ（x0）=0，即lnx0=x0﹣2，当x∈（1，x0）时，φ（x）＜0，即h'（x0）＜0，当x∈（x0，+∞）时，φ（x）＞0，即h'（x0）＞0，所以h（x）在（1，x0）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故，因为，且x0∈（3，4），所以整数k的最大值为3．19.(本小题满分12分)如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B,F为右

焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上。（1）求椭圆的离心率；（2）若平行四边形OCED的面积为,求椭圆的方程.参考答案：解：(1)∵焦点为F(c,0),AB斜率为,故CD方程为y=(x－c).于椭圆联立后消去y得2x2－2cx－b2=0.∵CD的中点为G(),点E(c,－)在椭圆上,∴将E(c,－)代入椭圆方程并整理得2c2=a2,∴e=.(2)由(Ⅰ)知CD的方程为y=(x－c),

b=c,a=c.与椭圆联立消去y得2x2－2cx－c2=0.∵平行四边形OCED的面积为S=c|yC－yD|=c=c,∴c=,a=2,b=.故椭圆方程为20.已知函数（1）若函数f(x)在（-1，1）上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若，当时恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知数列的前项n和为且有，(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前项n和.

参考答案：(1)由