2022年安徽省宿州市山头中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年安徽省宿州市山头中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一个圆柱，一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知是函数的导函数，将和的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据的正负与单调性间的关系，即可逐项判断出结果.【详解】因为是函数的导数，时，函数单调递增；时，函数单调递减；A中，直线对应，曲线对应时，能满足题意；B中，轴上方曲线对应，轴下方曲线对应，能满足题意；C中，轴上方曲线对应，轴下方曲线对应，能满足题意；D中，无论轴上方曲线或轴下方曲线，对应时，都应该是单调函数，但图中是两个不单调的函数，显然D不满足题意.故选D【点睛】本题主要考查函数与导函数图像之间的关系，熟记导函数与导数间的关系即可，属于常考题型.4.命题“”的否定是（A）对

（B）不存在

（C）对

（D）参考答案：A5.已知点P在椭圆上运动，点Q、R分别在两圆和上运动，则的最小值为（

）A.4

B.6

C.13

D.5参考答案：B6.设a，b，c∈（0，+∞），则三个数a+，b+，c+的值（）A．都大于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】利用反证法，即可得出结论．【解答】解：假设3个数a+＜2，b+＜2，c+＜2，则a++b++c+＜6，利用基本不等式可得a++b++c+=b++c++a+≥2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，3个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2．故选：D．7.对抛物线，下列描述正确的是（

）A、开口向上，焦点为

B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为

D、开口向右，焦点为参考答案：B8.若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（ ）A.10 B.20 C.30 D.60参考答案：B详解：由三视图得到原图是，底面为直角三角形，高为5的直棱柱，沿面对角线切去一个三棱锥后剩下的部分。体积为：.故答案为：B.

9.下列关于基本的逻辑结构说法正确的是（

）A．一个算法一定含有顺序结构；

B.一个算法一定含有选择结构；C.一个算法一定含有循环结构；

D.以上都不对.参考答案：A略10.如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为，样本标准差分别为，则、

、、

、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________________．参考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝012.圆x2+y2–2axcosθ–2bysinθ–a2sin2θ=0在x轴上截得的弦的长是

。参考答案：2|a|13.已知命题，命题.若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是____；参考答案：(－∞,2]【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案。【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。14.已知|，．（Ⅰ）若∥，求；（Ⅱ）若、的夹角为60°，求；（Ⅲ）若与垂直，求当k为何值时，？参考答案：(3)若与垂直∴=0∴使得，只要即∴k=3································1415.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为．x3456y2.5m44.5参考答案：3【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案为：316.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

.参考答案：90略17.已知直线的参数方程为：（为参数），圆C的极坐标为，则直线与圆C的位置关系为________参考答案：相交三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：（1）【证明】∵△PAB中，D为AB中点，M为PB中点，∴∵DM平面，PA平面，∴平面

……4分

（2）【证明】∵D是AB的中点，△PDB是正三角形，AB=20，∴

……5分 ∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，……6分又∵AP⊥PC，

∴AP⊥平面PBC．

……8分∴AP⊥BC．

……10分又∵AC⊥BC，AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．……12分∵∴平面PAC⊥平面ABC．……14分

（3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC，

∴DM⊥平面PBC．……15分∵正三角形PDB中易求得，

……16分

……17分∴……18分19.（本小题满分14分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：234562.23.85.56.57.0若由资料知，对呈线性相关关系，试求：（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅲ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考数据：）参考答案：（Ⅰ）

………………4分

12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.0

（Ⅱ）依题列表如下：．………………8分．回归直线方程为．………………10分（Ⅲ）当时，万元．即估计用10年时,维修费约为万元．………………14分20.已知函数f（x）=x2+2x+alnx（1）若曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为5，求实数a的值；（2）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）﹣2f（t）≥﹣3恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1）的值，求出a即可；（2）由f（x）的解析式化简不等式，分离参数a，根据函数的单调性求出函数的最小值即可得到a的范围．【解答】解：（1）f′（x）=2x+2+，故f′（1）=4+a=5，解得：a=1；（2）∵f（x）=x2+2x+alnx，∴f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3?2t2﹣4t+2≥2alnt﹣aln（2t﹣1）=aln．当t≥1时，t2≥2t﹣1，∴ln≥0．即t＞1时，a≤恒成立．又易证ln（1+x）≤x在x＞﹣1上恒成立，∴ln=ln≤＜（t﹣1）2在t＞1上恒成立，当t=1时取等号，∴当t≥1时，ln≤（t﹣1）2，∴由上知a≤2．故实数a的取值范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及函数恒成立时所取的条件．考查考生的运算、推导、判断能力．21.已知：函数的定义域为R，：函数在R上单调递增.若为真，而为假，求实数的取值范围.参考答案：22.已知函数，（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）求证：当时，.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）求函数的定义域，并求出导数，由，得，并讨论与区间的位置关系进行分类讨论，结合导数的符号得出函数的单调区间；（2）将所证不等式等价转化为.证法一：先证当，证明，于是得出，再证，利用不等式的传递性得出，然后再证明当时，，于此可证明题中不等式成立；证法二：先证明，再证，由不等式的性质得出，再利用不等式的传递性可证题中不等式。【详解】（1） 当，即时，，函数在上单调递增

当，即时，由解得，由解得，∴函数在上单调递减，在上单调递增．

综上所述，当时，函数在上单调递增；当时函数在上单调递减，在上单调递增．

（2）令当时，欲证，即证，即，即证，证法一：①当时，，所以在上单调递增，即，，，令，得，则列表如下：x1—0↘极小值↗

，即，∴当时，；②当时，即证.令得可得在上单调递减，在上单调递增，，故，综上①②可知当时，成立．

证法二：先证：.设则,

∴在上单调递减,在上单