2022安徽省宿州市晨光中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022安徽省宿州市晨光中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．10 B．17 C．19 D．36参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：k=2，s=0满足条件k＜10，第一次循环，s=2，k=3，满足条件k＜10，第二次循环，s=5，k=5，满足条件k＜10，第二次循环，s=10，k=9，满足条件k＜10，第二次循环，s=19，k=17，不满足条件k＜10，退出循环，输出s的值为19．故选：C．2.数列是等差数列，，其中，则通项公式A、

B、

C、

D、或

参考答案：D略3.下列程序运行的结果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1参考答案：C4.已知p：|x|≤2，q：0≤x≤2，则p是q的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B考点：充要条件．专题：计算题．分析：通过解绝对值不等式化简命题p，判断p成立是否推出q成立；q成立是否推出p成立；利用各种条件的定义判断出p是q的什么条件．解答： 解：∵|x|≤2?﹣2≤x≤2即命题p：﹣2≤x≤2若命题p成立推不出命题q成立，反之若命题q成立则命题p成立故p是q的必要不充分条件故选B点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件的一般步骤：先化简各个命题，再判断前者是否推出后者；后者是否推出前者；利用各种条件的定义加以判断．5.等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝A.26

B.29

C.212

D.215参考答案：C6.函数（实数t为常数，且）的图象大致是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】先由函数零点的个数排除选项A,C;再结合函数的单调性即可得到选项.【详解】由f（x）=0得x2+tx=0，得x=0或x=-t，即函数f（x）有两个零点，排除A，C，函数的导数f′（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=[x2+（t+2）x+t]ex，当x→-∞时，f′（x）＞0，即在x轴最左侧，函数f（x）为增函数，排除D，故选：B．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D略8.函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为

（

）

A．（-24,8）

B．（-24,1]

C．[1,8]

D．[1,8）参考答案：D略9.圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，当圆锥的体积最大时，的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的标准方程为

.参考答案：12.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为__

__km.参考答案：13.若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_______.

参考答案：6；略14.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

参考答案：略15.把边长为1的正方形沿对角线BD折起，形成的三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为

.

参考答案：16.下列命题中_________为真命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；w②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．参考答案：②④17.已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，，，若四面体ABCD的体积为，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为 ．

参考答案：∵，外接圆的直径为，圆心为的中点

∵球心O恰好在棱DA上，，则DA为球的直径，则由球的性质，平面，则平面，即为三棱锥的高，由四面体的体积为，可得，

∴球的半径为∴球的表面积为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某校高一年级共有320人，为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．（1）求n的值；（2）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）参考答案：（1）由图知第1组和第2组的频率分别是0.02和0.06，则n×（0.02+0.06）=4，解得n=50（2）设第i组的频率和频数分别是pi和xi，由图知p1=0.02，p2=0.06，p3=0.3，p4=0.4，p5=0.12，p6=0.08，p7=0.02，则由xi=50×pi，可得x1=1，x2=3，x3=15，x4=20，x5=6，x6=4，x7=1则高一学生每天平均自主支配时间是33.6分钟，则学校需要减少作业量19.把参数方程（k为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由已知得y==k×=kx，从而k=，由此能求出该参数方程的普通方程．【解答】解：∵参数方程（k为参数），∴y==k×=kx，∴该参数方程的普通方程为y=kx，∴k=，∴x=，整理，得该曲线的普通方程为x2﹣y2﹣4y=0．它表示焦点在y轴上的双曲线．20.

，求证：参考答案：法一：（作差比较），当且仅当时等号成立法二：（作商比较）①时，显然成立②，，当且仅当时等号成立法三：，当且仅当时等号成立法四：（反证法）假设与矛盾，故假设不成立，即原不等式成立。法五：（不等式）设，当且仅当时等号成立21.设p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）当a＜1时，￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式的解法，讨论a的取值范围进行求解即可．（Ⅱ）根据逆否命题之间的关系将条件进行转化，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0得（x﹣2a）[x﹣（a+1）]＜0，①若2a＜a+1，即a＜1时，2a＜x＜a+1，此时A=（2a，a+1），②若2a=a+1，即a=1时，不等式无解，此时A=?，③若2a＞a+1，即a＞1时，a+1＜x＜2a，此时A=（a+1，2a）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＜1时，A=（2a，a+1），B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），若￢q是￢p的充分不必要条件，即p是q的