2022年四川省绵阳市三台县第一中学高三数学理联考试题含解析

2022年四川省绵阳市三台县第一中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A－B－C－O－A－D－C做匀速运动，则其在水平方向(向右为正)的速度的图像大致为（

）参考答案：B试题分析：由图象可知：由A-B-C和C-O-A所走的弧长不一样，所以用的时间也不一样，从A-B-C用的时间长，而从C-O-A的时间短，对于A选项：这两断的时间都是2个单位时间，时间一样长，所以不符合题意；对于对于B选项：第一段用的时间是2个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以符合题意；对于C选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的时间是2个单位时间，所以不符合题意；对于D选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的是1个单位时间，，所以不符合题意；综上可知，答案选B.

2.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是(

) A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C考点：命题的否定．分析：根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．解答： 解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．3.一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则其方差是

A．

B．

C．2

D．2

参考答案：C略4.函数的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：答案：B5.已知曲线C1：，C2：，则下面结论正确的是（

）A．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：B，，将C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再向左平移个单位长度，得，即曲线C2，所以C1到C2的变换过程为把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2.故选B.

6.设条件p：；条件q：，那么p是q的什么条件A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：答案：A7.在区间（0，4）上任取一实数x，则2x＜2的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由2x＜2得x＜1，则在区间（0，4）上任取一数x，则2x＜2的概率P==，故选：D．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C． D．3【答案】A【解析】【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的最小值．【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故选A．8.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】观察四个图象知，A与B、C、D不同（在y轴左侧没有图象），故审定义域；同理审B、C、D的不同，从而利用排除法求解．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故排除A，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴排除C，当x=2时，y=＞0，故排除D，故选：B．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．9.已知i是虚数单位，则＝(A)

(B)

(C)3－i

(D)3＋i参考答案：B10.函数的图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=ax在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣ax在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足，若对任意都有成立，则实数的取值范围为

．参考答案：12.已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为．参考答案：

【考点】模拟方法估计概率．【分析】设阴影部分的面积为S，则，即可得出结论．【解答】解：由题意，符合几何概型，故设阴影部分的面积为S，则，∴S=．故答案为．【点评】本题考查了几何概型的应用及频率估计概率的思想应用，属于基础题．13.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D14.二项式的展开式中，常数项的值为

.

参考答案：15.已知，若，则

．参考答案：16.已知椭圆是该椭圆的左、右焦点，点，P是椭圆上的一个动点，当的周长取最大值时，的面积为

．参考答案：

17.函数

则=_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为加速京津冀一体化的旅游发展，以倡导亲子游览，增进和谐家庭为目的，由中国关心下一代工作委员会事业发展中心发起的2017-2018北京亲子年票京津冀跨年版,共收入京津冀100多个亲子游玩学习的好去处，年票单价198元．某一旅游公司工作人员为了考察年票的使用情况，进行了抽样调查，各地区销售数量如下表所示．拟采用分层抽样的方法抽出容量为6的样本．地区北京天津河北数量15010050（Ⅰ）求这6张年票中分别来自三个地区的年票数量；（Ⅱ）若在这6张年票中随机抽取2张，求至少有1张来自于北京的概率；（Ⅲ）为迎接北京冬奥会，年票中特提供了多样化选择的平台，有十渡爱琴海滑雪场(房山)，陶然亭冰雪嘉年华（西城），八达岭滑雪场（延庆），钓鱼岛滑雪场（怀柔），门票价格分别是98元，110元，100元,70元，年票规则是只允许使用一次．假设一名顾客在年票有效期内只在这四个滑雪场选择两个场所游玩，请回答去哪两个滑雪场更划算（只写结论）.参考答案：（Ⅰ）

，，所以，来自北京、天津、河北三个地区的年票数量分别是.（Ⅱ）来自北京的年票记作；来自天津的年票记作；来自河北的年票记作.共15种，其中至少有1张来自于北京的年票共有12种。故至少有1张来自于北京的概率(Ⅲ)选择去陶然亭冰雪嘉年华（西城）和八达岭滑雪场（延庆）更划算19.已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）首先把一元二次不等式变为x2+5x+6＜0，然后运用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，只需△＜0，求出实数a的取值范围即可．【解答】解：（1）∵当a=5时，不等式f（x）＜0即x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜﹣2．∴不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}（2）不等式f（x）＞0的解集为R，∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，∴△=a2﹣4×6＜0?﹣2＜a＜2∴实数a的取值范围是（﹣2，2）【点评】本题主要考查一元二次不等式，以及恒成立问题，同时考查了转化的思想，属于基础题．20.已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.(Ⅰ)若,求外接圆的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点、，设参考答案：解：(Ⅰ)由题意知：，，又，解得：椭圆的方程为：

…………2分可得：，,设，则21.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论f(x)的单调性.参考答案：解：（1）当时，，则，，所以所求切线的斜率为.故所求的切线方程为，即.（2）的定义域为，.①当时，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.②当时，令，得或.（i）当时，.当时，，当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.（ii）当时，对恒成立，所以在上单调递增.（iii）当时，，当时，；当时，.所