2022年四川省南充市高坪区御史中学高二数学文联考试卷含解析

2022年四川省南充市高坪区御史中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图过定点A，则A点坐标是

（

）A、（）

B、（）

C、（1,0）

D、（0,1）参考答案：C2.函数一定存在零点的区间是（

）．A. B. C. D.参考答案：B∵在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，∴，易知选项符合条件，∴选择．点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.3.设,若,,,则的值不可能为(

)A. B. C. D.参考答案：C∵,∴,∴.当时，4.（4-4：坐标系与参数方程）已知椭圆C的参数方程为（为参数），则C的两个焦点坐标是（

）A．(±4,0)

B．(0,±4)

C．

D．参考答案：B∵椭圆的参数方程为为参数），∴椭圆的标准方程是，∴椭圆的焦点在y轴上，且，，，∴椭圆的两个焦点坐标是(0,±4)，故选B.

5.已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（）A.sina＞sinb B.ca＞cb C.ac＜bc D.参考答案：B【分析】根据函数单调性逐项判断即可【详解】对A,由正弦函数的单调性知sina与sinb大小不确定，故错误；对B,因为y＝cx为增函数，且a＞b，所以ca＞cb，正确对C,因为y＝xc为增函数,故，错误；对D,因为在为减函数，故，错误故选：B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属基础题．6.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（

）A．100个心脏病患者中至少有99人打酣B．．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C．在100个心脏病患者中一定有打酣的人D．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：D7.已知关于x的不等式在(－∞,0]上恒成立，则实数m的取值范围为（

）A.[－1,+∞) B.[0,+∞) C. D.参考答案：C由原不等式等价于，若时，不等式成立，若时，可令，则，又，且为单调递增函数，构造函数，则在的最值为，当时，易知在上递减，此时为减函数，不等式成立，当时，且，即，满足不等式，综合得的范围为.8.若直线的倾斜角为，则＝（

）A．0

B．

C．

D．不存在参考答案：C9.已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为

（

）

A、中位数>平均数>众数

B、众数>中位数>平均数

C、众数>平均数>中位数

D、平均数>众数>中位数参考答案：B10.下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应参考答案：D【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】分别判断各选项，即可得出结论．【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项为

．参考答案：40

12.已知焦点在x轴上的双曲线的虚轴长等于半焦距，则双曲线的渐近线方程是___________.参考答案：13.盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是

参考答案：14.函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是．参考答案：（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由图得：0＜x＜1．∴函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．15.曲线上的点到直线的最短距离是________． 参考答案：略16.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为________________.参考答案：略17.小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华帮妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据如下：x1015202530y110125160185220

根据上表得回归方程，其中，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为_____________瓶.参考答案：244略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．参考答案：法一：证明：（1）∵四边形是正方形，∵平面平面，又∵，平面．

平面，．平面．……………5分过作于，连结．

（2）平面，．平面．是二面角的平面角．

∵

平面平面，平面．．在中，，有．设可得，，．．

．∴二面角等于．

………………12分法二：向量法（略）19.（本小题满分12分）设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：（1）I当时，原不等式可化为：

即

………2分

II当时，原不等式可化为：

即

………4分III当时，原不等式可化为：

即

………6分原不等式的解集为：

………7分（2）

………9分须使

………10分

………12分20.假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标操作，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完.现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X.（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率；（2）求随机变量X的概率分布与数学期望.参考答案：解：（1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为.（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5.当时，表示射击两次，且连续击中目标，；当时，表示射击三次，第一次未击中目标，且第二次和第三次连续击中目标，；当时，表示射击四次，第二次未击中目标，且第三次和第四次连续击中目标，；当时，表示射击五次，均未击中目标，或只击中一次目标，或击中两次目标前四次击中不连续两次或前四次击中一次且第五次击中，或击中三次第五次击中且前四次无连续击中。；随机变量的数学期望.

21.（12分）

已知（1）令，求证：是其定义域上的增函数；（2）设（，，用数学归纳法证明：参考答案：（1）易知函数的定义域为R，是其定义域R上的增函数。（2）①时，，由已知条件可得再由（1）知是增函数，=即时，不等式成立。②假设不等式成立，即

则时=，即时，不等式成立综合①②知时，不等式成立。22.