2022年四川省德阳市什邡禾丰中学高三数学文联考试卷含解析

2022年四川省德阳市什邡禾丰中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集（

）为(A)｛1，2｝

(B)｛1｝

(C)｛2｝

(D)｛-1，1｝参考答案：C略2.在中，“”是“为钝角三角形”的（

）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充要又不必要条件参考答案：A3..已知，，且，则向量与的夹角为（

）A.60° B.120° C.30° D.150°参考答案：D【分析】将两边平方，根据向量的夹角公式得到答案.【详解】，，即故答案选D【点睛】本题考查了向量的运算和夹角公式，意在考查学生的计算能力.4.定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”．若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围是(

) A． B．

C． D．参考答案：B5.函数f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=，则（）A．f（x）在（﹣，）上是减函数 B．f（x）在（﹣，）上是增函数C．f（x）在（，）上是减函数 D．f（x）在（，）上是增函数参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，得出函数f（x）的最小正周期，且b﹣a为半周期，再根据f（x1）=f（x2）时f（x1+x2）的值求出φ的值，从而写出f（x）的解析式，判断f（x）的单调性．【解答】解：∵f（x）=Asin（2x+φ），∴函数最小正周期为T=π；由图象得A=2，且f（a）=f（b）=0，∴?=b﹣a，解得b﹣a=；又x1，x2∈[a，b]，且f（x1）=f（x2）时，有f（x1+x2）=，∴sin[2（x1+x2）+φ]=，即2（x1+x2）+φ=，且sin（2?+φ）=1，即2?+φ=，解得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）在区间[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z上是单调增函数，∴f（x）在区间（﹣，）上是单调增函数．故选：B．6.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A．12 B．16 C．+4 D．4+4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，底边长、高都为2的等腰三角形，即可求出该几何体的全面积．【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，侧面是底边长、高都为2的等腰三角形，∴几何体的全面积为2×2+4××2×2=12．故选：A．【点评】本题考查几何体的全面积，考查学生的计算能力，确定几何体为四棱锥是关键．7.已知向量，，则与

A．垂直

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．平行且反向参考答案：答案：D8.定义运算：，设函数，则函数是A．奇函数

B．偶函数C．定义域内的单调函数

D．周期函数参考答案：答案：B9.设分别是椭圆的左、右焦点，已知点（其中为椭圆的半焦距），若线段的中垂线恰好过点，则椭圆离心率的值为(

▲

) A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知满足不等式组,使目标函数取得最小值的解（x，y）有无穷多个，则m的值是(

)A．2

B．-2

C．

D．参考答案：画出可行域，目标函数z=mx+y，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中系数必为负，最小值应在边界3x-2y+1=0上取到，即mx+y=0应与直线3x-2y+1=0平行，计算可得．选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值等于________.参考答案：略12.若向量,,则的最大值为

.参考答案：因为向量,,所以，所以，所以的最大值为16，因此的最大值为4.13.已知双曲线，点P在双曲线的右支上，，则此双曲线的离心率e的最大值是

参考答案：答案：14.若对任意，，（、）有唯一确定的，与之对应，称，为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”；(1)非负性:时取等号；ks5u(2)对称性:；(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于、的广义“距离”的序号:①；

②；

③能够成为关于的、的广义“距离”的函数的序号是____________.参考答案：①15.已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为

参考答案：16.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列。其中正确的是_________.参考答案：①③④17.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若函数有最小值，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：，

┄┄┄┄┄1分当时，

解

┄┄┄┄┄4分

(Ⅱ)解：若，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为；，

┄┄┄┄┄6分因为，所以，令，则恒成立由于，当时，，故函数在上是减函数，所以成立；

┄┄┄┄┄┄10分当时，若则，故函数在上是增函数，即对时，，与题意不符；综上，为所求．

┄┄┄┄┄12分略19.（本小题满分12分）直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.(1)证明：CB1⊥BA1；(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C1－ABA1的体积．参考答案：(1)证明：如图，连结AB1，∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝，∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1.………3分又∵AB＝AA1，∴四边形ABB1A1是正方形，∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A.∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.

………6分(2)∵AB＝AA1＝2，BC＝，∴AC＝A1C1＝1，

………8分由(1)知，A1C1⊥平面ABA1，

………10分∴VC1－ABA1＝S△ABA1·A1C1＝×2×1＝.

………12分20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知关于x的不等式，（1）若不等式的解集为，求实数k的值；（2）若不等式对一切都成立，求实数k的取值范围；（3）若不等式的解集为的子集，求实数k的取值范围。

参考答案：解：（1）由得，……………….

2分，。

……………….

4分（2）若存在满足条件，则即，……….7分，方程无实数根，与假设矛盾。不能为“k性质函数”。

….

10分

（3）由条件得：，

….

11分即（，化简得，

……….

12分当时，；

……….

13分当时，由，即，。

…………….15分综上，。

…………….16分

略21.设数列{an}的前n项和为Sn，且.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若，且数列{bn}的前n项和为Tn，求.参考答案：（Ⅰ）由已知，

当时，

………………1分

即.

………………3分

又当时，，即

………………4分

所以是以2为首项，公比为2的等比数列，则.

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

…………7分

,则是以为首项，公差为的等差数列

.

……………8分

所以

…………9分

……………10分

………………11分

………………12分22.如图，已知椭圆C：

的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点A是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记，若在线段MN上取一点R，使得，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.

参考答案：解（Ⅰ）∵△AF1F2的周长为，

∴即.……（1分）

又解得………………（3分）