2022安徽省淮南市田家庵区曹庵中学高一数学文月考试卷含解析

2022安徽省淮南市田家庵区曹庵中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程有唯一解，则实数的取值范围是()A、

B、C、或

D、或或参考答案：D2.对任意x∈R，函数f(x)同时具有下列性质：①f(x＋π)＝f(x)；②函数f(x)的一条对称轴是，则函数f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略3.函数的

（

）A最小正周期是

B图像关于y轴对称C图像关于原点对称

D图像关于x轴对称参考答案：C略4.（多选题）已知，如下四个结论正确的是（

）A.； B.四边形ABCD为平行四边形；C.与夹角的余弦值为； D.参考答案：BD【分析】求出向量坐标，再利用向量的数量积、向量共线以及向量模的坐标表示即可一一判断.【详解】由，所以，，，,对于A，，故A错误；对于B，由，，则，即与平行且相等，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确；故选：BD【点睛】本题考查了向量的坐标运算、向量的数量积、向量模的坐标表示，属于基础题.5.函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是

A.4

B.

C.

D.

参考答案：C略6.设tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为______________。参考答案：解：∵△=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+9≥0，∴m≤，∴tan(α+β)=。略7.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故选A．8.函数的定义域为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.在中，已知，则边长(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.sin600°的值是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四面体ABCD中,,,,则该四面体的体积为

．参考答案：2012.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有_

__学生。参考答案：370013.函数在[2013,2013]上的最大值与最小值之和为

______________．参考答案：略14.在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有

个．参考答案：3【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】结合图形找出与AA1平行的平面即可．【解答】解：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D．故答案为：3．15.若的面积为，则角=__________.参考答案：略16.函数y=3cos2x﹣4sinx+1的值域为

．参考答案：[﹣3，]【考点】HW：三角函数的最值；3W：二次函数的性质．【分析】化简函数y，利用换元法设sinx=t，再结合二次函数的图象与性质，即可求出函数y的值域．【解答】解：化简可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx，设sinx=t，则t∈[﹣1，1]，换元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+，由二次函数的性质得，当t=﹣时，函数y取得最大值，当t=1时，函数y取得最小值﹣3，所以函数y的值域为[﹣3，]．故答案为：[﹣3，]．17.已知，则A∩B=

．参考答案：[﹣，0]【考点】函数的值域；交集及其运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出A中函数的值域确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：集合A中的函数y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，即A=（﹣∞，0]；集合B中的函数y=，得到2x+1≥0，解得：x≥﹣，即B=[﹣，+∞），则A∩B=[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]【点评】此题以函数定义域与值域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设的内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，则的最大值．参考答案：解：（1）正弦定理得

则.

∴又，∴又，

∴.

………………7分（2）由余弦定理可知

有，得，

当且仅当时取等号，故的最大值为.………14分19.已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．参考答案：解析：，而，则得，则，。

20.甲、乙两个同学玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．参考答案：略21.（本小题满分15分）已知（1）求sinxcosx的值（2）求的值参考答案：∵故两边平方得，∴而∴与联立解得∴22.已知函数，（x∈R）（1）用单调性定义证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（2）求f（x）在区间[1，5]上的最小值．参考答案：解:（Ⅰ）证明：设x1,x2是（﹣∞，+∞）上任意两个实数且x1＜x2……1……4∵x1＜x2，

∴．∴f（x1）﹣f（x2）>0，即f（x1）>f（x2）．

…..6所以f（x