2022山东省临沂市银河中学高一数学文联考试题含解析

2022山东省临沂市银河中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某中学高一学生在数学研究性学习中，选择了“测量一个底部不可到达的建筑物的高度”的课题。设选择建筑物的顶点为，假设点离地面的高为.已知三点依次在地面同一直线上，，从两点测得点的仰角分别为，则点离地面的高等于 A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，﹣2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）参考答案：A【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函数的定义域，由f（x）=t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质即可得出结论．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，得x＜﹣2，或x＞2，所以函数的定义域为{x|x＜﹣2，或x＞2}，且f（x）=t是定义域上的单调减函数；又本题即求函数t在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣2），所以，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）．故选：A．3.方程在上有实根，则实数的取值范围是

（

）

A

B

C

D参考答案：D略4.已知满足和，当时，，则（

）

A、

B、2

C、

D、98参考答案：A略5.下列集合中表示空集的是（）A．{x∈R|x+5=5} B．{x∈R|x+5＞5} C．{x∈R|x2=0} D．{x∈R|x2+x+1=0}参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算．【分析】对四个集合分别化简，即可得出结论．【解答】解：对于A，可化为{0}；对于B，可化为{x|x＞0}；对于C，可化为{0}；对于D，由于△＜0，方程无解，为空集．故选：D．6.函数的单调减区间为（

）A．

B．（－，－2）

C．（4，+）

D．参考答案：B略7.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.下列各组函数中，表示同一函数的是 （

） A．

B．C．

D．参考答案：C9.已知函数，则下列命题正确的是（

）A．函数的图象关于点对称 B．函数在区间上是增函数C．函数是偶函数 D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象参考答案：C略10.计算（

）A．-2

B．-1

C．0

D．1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_________________.参考答案：略12.函数部分图象如右图，则函数解析式为y＝

．

参考答案：13.函数的定义域为

参考答案：略14.为钝角三角形，且∠C为钝角，则与的大小关系为

．参考答案：15.在△ABC中，CB=2，AC=，A=30°，则AB边上的中线长为_______________．参考答案：或2略16.若函数的定义域[－6,2]，则函数定义域是

。参考答案：[-2,6]函数的定义域，即函数定义域是[-2,6].

17.设函数，则=

．参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值．【分析】利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可．【解答】解：设函数，则f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：t50110250Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=alogbt，并说明理由；（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据数据选择合适的函数类型，利用待定系数法进行求解．（2）结合一元二次函数的性质求解即可．解答： （1）由数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数Q=at+b，Q=a?bt，Q=alogbt中的任意一个来反映时都应有a≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，…（2分）所以应选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述．…（3分）将表格所提供的三组数据分别代入函数Q=at2+bt+c，可得：，解得a=，b=﹣，c=．…（9分）所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q=t2﹣t+．…（10分）（2）当t=﹣=150（天）时，…（12分）芦荟种植成本最低为Q=×1502﹣×150+=100（元/10kg）．…（14分）点评： 本题主要考查函数模型的应用，考查学生的运算能力．19.已知，，且与夹角为120°求:⑴；

⑵

与的夹角。参考答案：.解：由题意可得，，

（1）；

（2）设与的夹角为，则，

又，所以，与的夹角为。略20.已知函数.（Ⅰ）判断在定义域上的单调性，并用定义法证明；（Ⅱ）若存在使得在上的值域为，求的取值范围.参考答案：解：（I）是上的单调减函数 下用定义法证明：任取，，而，，，即，又，，即，所以是上的单调减函数（II）若在上的值域为，由在上是减函数知，即，即方程有两个大于4的不相等实根，所以，解得.略21.（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛,要求点在上，点在上，且对角线过点,已知，当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值。参考答案：设的长为（），则。..........1分∽.............5分..........6分...........7分...........10分当且仅当时，取“=”................11分22.已知集合A＝{x|3≤x<10}，集合B＝{x|2x－8≥0}．(1)求A∪B；(2)求?R(A∩B)．参考答