2022山东省淄博市乡镇企业技术中学高三数学文月考试卷含解析

2022山东省淄博市乡镇企业技术中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A.a＞c＞b

B.c＞b＞a

C.c＞a＞b

D.a＞b＞c参考答案：C由题意易得：，，，∴故选：C2.若，则正数的值为(

)A．0

B．1

C．0或

D．

参考答案：B知识点：定积分解析：=，解得k=1或k=0（舍去），故选：B.【思路点拨】根据定积分的计算即可．3.某程序框图如图所示，若输出的S=29，则判断框内应填（）A．k＞5？ B．k＞4？ C．k＞7？ D．k＞6？参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：

k

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

5

是第二圈3

11

是第三圈4

19

是第四圈5

29

否故退出循环的条件应为k＞4．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.依次表示方程，，的根，则的大小顺序为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设，求的值为A

B

C

D参考答案：B6.甲乙两位同学最近五次模考数学成绩茎叶图如图，则平均分数较高和成绩比较稳定的分别是(

) A．甲、甲 B．乙、甲 C．甲、乙 D．乙、乙参考答案：A考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：分别求出甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩的平均数和方差，由此能求出结果解答： 解：=（68+69+70+71+72）=70，S甲2=[（68﹣70）2+（69﹣70）2+（70﹣70）2+（71﹣70）2+（72﹣70）2]=2，=（63+68+69+69+71）=68，S乙2=[（63﹣68）2+（68﹣68）2+（69﹣68）2+（68﹣69）2+（71﹣68）2]=4，∴平均分数较高的是甲，成绩较为稳定的是甲．故选A．点评：本题考查平均数和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用7.已知则（）A．

B．

C.6

D．1参考答案：A8.已知集合，则=,

或

参考答案：D9.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是

()A．f(x)＝

B．f(x)＝(x－1)2

C．f(x)＝ex

D．f(x)＝ln(x＋1)参考答案：A10.已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是(

)A．m≥4或m≤－2

B．m≥2或m≤－4

C．－2＜m＜4

D．－4＜m＜2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，，则的最小值等于

．参考答案：1612.正三角形中是上的点，，则_________.参考答案：1413.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为___________.参考答案：略14.已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B两点，则直线AB的方程是．参考答案：x+3y﹣5=0考点：相交弦所在直线的方程．专题：直线与圆．分析：把两个圆的方程相减，即可求得公共弦所在的直线方程．解答：解：把两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相减可得x+3y﹣5=0，此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方程，故答案为：x+3y﹣5=0．点评：本题主要考查求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，属于基础题．15.已知实数、满足，则的最小值为

.

参考答案：16.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量a与b的夹角为________．参考答案：60°略17.已知向量，，满足，且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，，则的值为

．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）

等比数列{an}为递增数列，且，数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=bl+b2+b22+…+b2n一1，求Tn。参考答案：19.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，△ABD是边长为3的正三角形，BC=CD=，PD=4．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）在线段PA上是否存在点M，使得DM∥平面PBC．若存在，求三棱锥P﹣BDM的体积；若不存在，请说明理由．（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）参考答案：【考点】：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）欲证明平面PAD⊥平面PCD，只需推知CD⊥平面PAD即可；（Ⅱ）存在AP的中点M，使得DM∥平面PBC．通过证明“MN∩DN=N，MN∥平面PBC，ND∥平面PBC”推知DM∥平面PBC．然后将三棱锥P﹣BDM的体积转化为求三棱锥B﹣DMP的体积来计算．（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC．∵△ABD是边长为3的正三角形，BC=CD=，∴在△BCD中，由余弦定理得到：cos∠BDC==，∴∠BDC=30°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+30°=90°，∴DC⊥AD，又∵AD∩PD=D，∴CD⊥平面PAD．又∵CD?平面CDP，∴平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）存在AP的中点M，使得DM∥平面PBC．理由如下：取AB的中点N，连接MN，DN．∵M是AP的中点，∴MN∥PB．∵△ABC是等边三角形，∴DN⊥AB，由（1）知，∠CBD=∠BDC=30°，∴∠ABC=60°+30°=90°，即BC⊥AB．∴ND∥BC．又MN∩DN=N，∴平面MND∥平面PBC．∴DM∥平面PBC．过点B作BQ⊥AD于Q，∵由已知知，PD⊥BQ，∴BQ⊥平面PAD，∴BQ是三棱锥B﹣DMP的高，∵BQ=，S△DMP=AD?PD=3，∴VP﹣BDM=VB﹣DMP=BQ?S△DMP=．【点评】：本题考查了直线与平面垂直、平行的判，．解答（Ⅱ）中三棱锥P﹣BDM的体积时，也可以这样VP﹣BDM=VP﹣ABD=PD?S△ABD=．20.已知数列的前n项和为（1）求数列的通项公式;（2）设①若数列的前n项和为；②求数列的前n项和为参考答案：

略21.某公司航拍宣传画报，为了凸显公司文化，选择如图所示的边长为2百米的正三角形ABC空地进行布置拍摄场景，在BC的中点D处安装中央聚光灯，E，F为边AB，AC上得可以自由滑动的动点，其中DE，DF设置为普通色彩灯带(灯带长度可以自由伸缩)，线段AE，AF部分需要材料M(单位:百米)装饰用以增加拍摄效果因材料M价格昂贵，所以公司要求采购M材料使用不造成浪费.（1）当，DF与AC垂直时，采购部需要采购多少百米材料M？（2）为了增加拍摄动态效果需要，现要求点E，F在AB，AC边上滑动，且，则购买材料M的范围是多少才能满足动态效果需要又不会造成浪费.参考答案：（1）（百米）；（2）（单位为百米）.【分析】（1）因为与垂直，所以三角形是直角三角形，利用锐角三角函数，可以求出的长，这样可以求出的长，在中，利用正弦定理可以求出的长，这样可以求出的长,这样可以求出采购部需要采购材料的数量;（2）设，根据，可以求出的取值范围，由和三角形等边三角形，可以证明出与相似,这样可以得到之间的关系,这样可以用关于的式子表示，构造函数，利用函数的单调性，求出的取值范围.【详解】（1）三角形等边三角形，是的中点，因此,,因为与重直，所以三角形是直角三角形，因此有,所以,因此，在中，由正弦定理可知：,，因此,所以采购部需要采购材料为（百米）；（2）设，当与重合时,由，可求得，所以，因为，所以,而,所以,，因此与相似，所以有，设，，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故当时，有最大值2，，所以，购买材料的范围是（单位为百米）.【点睛】本题考查了解三角形在实际问题中应用，主要考查了正弦定理、相似三角形的判定，构造函数，利用函数的单调性，解决实际问题的能力.22.在平面直角坐标系xOy内，动点M(x，y)与两定点（-