2022安徽省宿州市皇殿中学高一数学理期末试题含解析

2022安徽省宿州市皇殿中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则f(x)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设集合，若，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.函数，为增函数的区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知的导函数为，则=A.0

B.－2

C.－3

D.－4参考答案：D函数f(x)=－x3+的导函数为f′(x)=(－x3+)′=－3x2－,∴f′(－1)=－3×(－1)2－=－4.故选D.

5.已知点，向量，则向量A.(－7,－4) B.(7,4)C.(－1,4) D.(1,4)参考答案：A试题分析：,选A.考点：向量运算6.三个数的大小关系为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2 B．＞1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b参考答案：D【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】利用不等式的性质与函数的单调性质，通过特值排除，对A、B、C、D四个选项逐一分析判断即可．【解答】解：对于A，令a=0，b=﹣1，02=0，（﹣1）2=1，满足a＞b，但不满足a2＞b2，故A错误；对于B，令a=0，b=﹣1，==0＜1，故B错误；对于C，令a=0，b=﹣1，lg（a﹣b）=lg1=0，故C错误；对于D，y=（）x为减函数，故当a＞b时，（）a＜（）b，故D正确；综上所述，以上四个不等式恒成立的是D．故选：D．8.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是

(

)

参考答案：A9.若，则下列不等式成立的是

（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略10.已知且若恒成立，则的范围是

参考答案：[-3,3]略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是上的奇函数，且当时，，则当时_____________________。参考答案：

解析：设，则，∵∴12.关于x的不等式的解集为_________．参考答案：【分析】根据指数函数的单调性得到原不等式等价于，解出即可.【详解】关于的不等式,根据指数函数的单调性得到只需要满足.故答案为：.【点睛】这个题目考查了指数函数的单调性的应用，以及二次不等式的解法；属于基础题。13.某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．参考答案：分层抽样.分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为：分层抽样。点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题。14.已知且，则的值为

▲

；参考答案：15.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如右图所示，则的值等于____________参考答案：16.设函数的定义域为A，集合B，若，则实数m的取值范围是________________

参考答案：略17.将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为

参考答案：

55(8)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；

（2）已知函数具有性质，求的取值范围；（3）试探究形如①、②、③、④、⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.参考答案：（1）证明：代入得：即，解得∴函数具有性质.（2）解:的定义域为R，且可得，∵具有性质，∴存在，使得,代入得化为整理得:有实根①若,得，满足题意；②若,则要使有实根，只需满足,即，解得∴

综合①②,可得（3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.①若，则方程（*）可化为整理，得当时，关于的方程（*）无解∴不恒具备性质；②若，则方程（*）可化为，解得.∴函数一定具备性质.③若，则方程（*）可化为无解∴不具备性质；④若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解∴不恒具备性质；⑤若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解∴不具备性质；综上所述，只有函数一定具备性质.解法二：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质.下面证明之：方程可化为，解得.∴函数一定具备性质.

19.(本小题分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是组合床柜的月产量.（Ⅰ）将利润元表示为月产量组的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）参考答案：（Ⅰ）由题设，总成本为，………………2分则………………6分（Ⅱ）当时，，当时，；…………9分当时，是减函数，则．………………11分∴当时，有最大利润元．………………12分20.（1）若关于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4对于一切的x＞0恒成立，求k的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）原不等式等价于根据不等式的解集由根与系数的关系可得关于的方程，解出的值，进而求得的解集；（2）由对于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范围．【详解】（1）原不等式等价于，所以的解集为则，，所以等价于，即，所以，所以不等式的解集为（2）因为，由，得，当且仅当时取等号.

【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立问题和基本不等式，考查了方程思想和转化思想，属基础题．21.为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？参考答案：解：