2022天津宁河县丰台中学高二数学文模拟试题含解析

2022天津宁河县丰台中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为（

）

A．2

B．

C．2

D．4

参考答案：D2.公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.三位男同学两位女同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（）A．6 B．36 C．48 D．120参考答案： B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，假设5个人分别对应5个空位，女同学不站两端不站在两端，有3个位置可选；而其他3人对应其他3个位置，对其全排列，可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：假设5个人分别对应5个空位，女同学不站两端不站在两端，有3个位置可选；则其他3人对应其他3个位置，有A33=6种情况，则不同排列方法种数6×6=36种．故选B．4.已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＞﹣（x+1）f′（x），则不等式f（x+l）＞（x﹣2）f（x2﹣5）的解集是（）A．（﹣2，3） B．（2，+∞） C．（，3） D．（，+∞）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数的单调性得到x+1＞x2﹣5＞0，解不等式即可．【解答】解：∵f（x）＞﹣（x+1）f′（x），∴[（x+1）?f（x）]′＞0，故函数y=（x+1）?f（x）在（0，+∞）上是增函数，由不等式f（x+1）＞（x﹣2）f（x2﹣5）得：（x+2）f（x+1）＞（x+2）（x﹣2）f（x2﹣5），即（x+2）f（x+1）＞（x2﹣4）f（x2﹣5），∴x+1＞x2﹣5＞0，解得：﹣2＜x＜3，故选：A．5.设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.中，,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.数列满足，，则的值是

( )A．-3

B．4

C．1

D．6参考答案：C略9.若集合，则满足的集合B的个数是（

）A.8 B.2 C.7

D.1参考答案：A10.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为

． ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③若方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则； ④到定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．

参考答案：②③略12.某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

参考答案：3713.已知随机变量,且,则.参考答案：0.158714.如图，圆O上一点在直径上的射影为.，，则____,___.参考答案：,略15.若不等式的解集是（4，m），则a=

，m=

.参考答案：

略16.已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，

参考答案：17.函数的零点所在的区间是，则正整数的值为

.参考答案：4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知圆C：，直线l1过定点。（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，直线与抛物线相切，且l1与l2的交点为N，求证：AM·AN为定值。参考答案：19.已知函数．（Ⅰ）若1是函数的一个极值点，求的单调递减区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下证明：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）求得函数的导数，由是函数的一个极值点，求得，得到则，进而求解函数的递减区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）得，令，则，再令，利用导数求得函数在为单调递增，再根据零点的存在定理，得到，使得，进而求得函数的最小值，得出证明．【详解】（Ⅰ）由题意，函数，则，由是函数一个极值点，所以，解得，则，令，得所以的单调递减区间为.（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下要证，即证，令，则，令，则，故函数在为单调递增，又，所以，使得，即，则在递减，在上递增，故，故．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20.已知函数（1）讨论f(x)的极值；（2）当时，记f(x)在区间[0,2]的最大值为M，最小值为m，求。参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）求导函数，由导函数确定函数的单调性后可确定极值；（2）由（1）可知在区间上的单调性，从而可求得极值和最值．【详解】（1）当时，，在上单增，无极值当时，，单减区间是，单增区间是，所以，无极大值。

（2）由（1）知在单减，单增当时，当时，【点睛】本题考查用导数研究函数的极值与最值．解题时可求出导函数后确定出函数的单调性，然后可确定极值、最值．21.(本题满分12分)在等差数列中,,,记数列的前项和为(1)求数列的通项公式;（2）求；参考答案：(1)设等差数列的公差为,因为即解得所以.所以数列的通项公式为(2)因为,所以数列的前项和22.某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.单价（万元）88.28.48.88.69销量（件）908483758068（1）①求线性回归方程；②谈谈商品定价对市场