2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第十六中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第十六中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点P与A连结，则弦长超过半径的概率()A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若关于x的方程有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围为(A)≤≤

(B)<<

(C)≤≤

(D)<<参考答案：D略3.已知a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列条件中能与“”互推的是（

）A．

B．内任何一条直线都平行于C．

D．内有无数条直线平行于参考答案：B4.和两条异面直线都垂直的直线（）．A．有无数条

B．有两条

C．只有一条

D．不存在参考答案：A略5.数列中，若，则该数列的通项（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列． 【专题】等差数列与等比数列；简易逻辑． 【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但{an}不是递增数列，充分性不成立． 若an=﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立， 故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件， 故选：D． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键． 7.已知幂函数的图象经过点，则的值为（A）

（B）

（C）2

（D）1参考答案：C8.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q（﹣1，），与C交于点P，则点P的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，4）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，设出E的坐标（﹣1，m），利用EF和QP垂直求得m的值，则QP的方程可求，联立QP的方程与抛物线方程即可求出P的坐标．【解答】解：如图，由抛物线方程为y2=4x，得F（1，0），设E（﹣1，m）（m＞0），则EF中点为G（0，），，又Q（﹣1，），∴，则，解得：m=4．∴，则QG所在直线方程为y﹣=，即x﹣2y+4=0．联立，得，即P（4，4），故选：D．9.设F1，F2分别是双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|＝|F1F2|，且cos∠PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为()A．3x±4y＝0

B．4x±3y＝0

C.3x±5y＝0

D．5x±4y＝0参考答案：B略10.已知函数f（x）=f′（）sinx+x，则f′（π）=（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的求导公式，即可得到结论．【解答】解：f′（x）=f′（）cosx+1，∴f′（）=f′（）cos+1，∴f′（）=2，∴f′（π）=2cosπ+1=﹣2+1=﹣1，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：曲线上的点到点的距离的最小值称为曲线到点的距离。已知曲线到点的距离为，则实数的值为___________．参考答案：或

12.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：13.甲、乙、丙三位同学被调查是否去过三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为

．参考答案：A14.若是所在平面外一点，且，则点在平面内的射影是的__________.（外心、内心、重心、垂心）参考答案：外心15.“不等式对一切实数都成立”的充要条件是_____________．参考答案：16.已知函数，点P()在函数图象上，那么的最小值是

．参考答案：417.已知a>0，b>0，，，则m与n的大小关系为__参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)当弦AB长度最短时，求的方程及弦AB的长度；(2)求的轨迹方程.

参考答案：（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4.当时弦AB最短，此时，（2）设，则，，由题设知，故，即.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是.19.已知函数，．（1）求函数的图象在点处的切线方程．（2）求函数的单调递增区间．参考答案：见解析．解：（），得，∴，，∴函数在处的切线方程为．（）∵，令，得，令，得，又的定义域是，∴函数的单调增区间为．20.（本小题满分13分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA

的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．参考答案：（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．所以．于是椭圆C1的方程为：．…………2分（2）设N（），由于知直线PQ的方程为：．即．……………4分代入椭圆方程整理得：,

=,,,故

．………………6分设点M到直线PQ的距离为d，则．……………7分所以，的面积S…………12分当时取到“=”，经检验此时，满足题意．综上可知，的面积的最大值为．…………13分21.（本小题10分）焦点分别为的椭圆过点，且的面积为，求椭圆的方程。

参考答案：22.（本小题满分12分）设集合A中不含有元素，且满足条件：若，则有，请考虑以下问题：（1）已知，求出A