2021-2022学年贵州省贵阳市清镇新发中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年贵州省贵阳市清镇新发中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则a，b，c大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三个数的特征，构造函数，求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出的大小关系.【详解】解:考查函数，则，在上单调递增，，，即，，故选A.【点睛】本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性判断三个数大小问题，根据三个数的特征构造函数是解题的关键.2.已知复数,则的值为A. B.1 C. D.参考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】先根据正弦定理以及题设条件可知==sinA进而求得sinB的值．【解答】解：由正弦定理可知=∴==sinA∵sinA≠0∴sinB=故选B4.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（

）A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假参考答案：B5.下列函数中最小值是2的是

(

)

A.

B．C．

D．×参考答案：D6.设变量x，y满足约束条件目标函数，则有（

）A.有最大值无最小值

B.有最小值无最大值C.的最小值是8

D.的最大值是10参考答案：D略7.设a，b∈R，则“a=0”是“ab=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：设a，b∈R，则由“a=0”能推出“ab=0”，是充分条件，由ab=0推不出a=0，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题．8.设F1，F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可．【解答】解：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|﹣|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF2|=a﹣a1．因为∠F1MF2=90°，所以，即，即，因为，所以．故选：B．9.数列的一个通项公式是

A．

B． C．

D．参考答案：D10.设，若，则等于（

）

A．或

B．或

C．或

D．或或参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左右焦点，为半焦距，的内切圆与边切于点M,则的值为___________。参考答案：12.设，，全集，则右图中阴影表示的集合中的元素为

。参考答案：13.某高校食堂供应午饭，每位学生可以在食堂提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种。现在食堂准备了5种不同的荤菜，若要保证每位学生有200种以上不同的选择，则食堂至少还需要准备不同的素菜品种

种.（结果用数值表示）

参考答案：7解：答案：7

，，,

14.椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的斜率为

，直线方程为

.

参考答案：略15.曲线y=x3－2x2－4x+2在点（1，－3）处的切线方程是

。参考答案：略16.把八进制数（102）（8）转化为三进制数为 ．参考答案：（2110）（3）【考点】进位制．【分析】首先把八进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以8的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以3，倒序取余即得三进制数．【解答】解：102（8）=1×82+0×81+2×80=66（10）66÷3=22…022÷3=7…17÷3=2…12÷3=0…2故102（8）=2110（3）故答案为：2110．【点评】本题考查进位制之间的转化，本题涉及到三个进位制之间的转化，实际上不管是什么之间的转化，原理都是相同的，考查了转化思想，属于基础题．17.已知集合，，若，则a的取值范围是_____________．参考答案：【分析】因为，所以，建立不等关系即可求出的取值范围。【详解】因为，所以由已知集合，所以当时，满足题意，此时，即当时，要使成立，则，解得综上的取值范围是【点睛】本题考查集合的包含关系，解题的关键是不要忘了空集这一特殊情况，属于一般题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面积S△ABC的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，从而可求S△ABC的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得k≤x≤k，k∈Z，即有函数f（x）的单调递增区间为：[k，k]，k∈Z，（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）=2，∴2A﹣=2k，k∈Z，即有A=k，k∈Z，∵角A为△ABC中的内角，有0＜A＜π，∴k=0时，A=，B=π﹣A﹣C=，故由正弦定理可得：，解得a=，∴S△ABC=acsinB=sin=．19.（本小题满分12分）设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求证：三点共线.参考答案：(Ⅰ)由题知，，∴， 3分∴椭圆. 4分(Ⅱ)设点，由(Ⅰ)知∴直线的方程为，∴. 5分∴，， 8分由方程组化简得:,,. 10分∴,∴三点共线. 12分20.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，∠ABC=，D、E分别是SA、SC的中点．（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．

参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理证明AD⊥平面BCD即可证明平面ACD⊥平面BCD．（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值．【解答】证明：（I）∵∠ABC=，∴BA⊥BC，建立如图所示的坐标系，则C（0，，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，，1），S（0，0，2），则=（﹣1，0，1），=（0，，0），=（1，0，1），则?=（﹣1，0，1）?（0，，0）=0，?=（﹣1，0，1）?（1，0，1）=﹣1+1=0，则⊥，⊥，即AD⊥BC，AD⊥BD，∵BC∩BD=B，∴AD⊥平面BCD；∵AD?平面BCD；∴平面ACD⊥平面BCD；（II）=（0，，1），则设平面BDE的法向量=（x，y，1），则，即，解得x=﹣1，y=，即=（﹣1，，1），又平面SBD的法向量=（0，，0），∴cos＜，＞==，则＜，＞=，即二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小为．21.（本题满分12分）

已知的图象经过点，且在处的切线方程是.（I）求的解析式；（Ⅱ）求的单调递增区间.参考答案：解：（I）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得综上

故，…………6分

（Ⅱ）单调递增区间为

…………12分略22.（本题满分14分）已知椭圆的方程是，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，双曲线的左、右顶点分别是的左、右焦点．（1）求双曲线的方