高中物理人教版4第十一章机械振动2简谐运动的描述 第11章

2简谐运动的描述学习目标知识脉络1.理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初相、相位差的概念．(重点)2．理解周期和频率的关系．3．掌握用公式描述简谐运动的方法．(难点)描述简谐运动的物理量eq\a\vs4\al([先填空])1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅．用A表示，单位为米(m)．(2)物理含义：振幅是描述振动范围的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小．2．周期(T)和频率(f)内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间单位时间内完成全振动的次数单位秒(s)赫兹(Hz)物理含义都是表示振动快慢的物理量联系T＝eq\f(1,f)eq\a\vs4\al([再判断])1．振幅就是振子的最大位移．(×)2．从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期．(×)3．振动物体的周期越大，表示振动的越快．(×)eq\a\vs4\al([后思考])1．做简谐运动的物体连续两次通过同一位置的过程，是否就是一次全振动？【提示】不一定．只有连续两次以相同的速度通过同一位置的过程，才是一次全振动．2．如果改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是否会改变呢？弹簧振子的周期与什么因素有关呢？我们可以提出哪些猜想？怎样设计一个实验来验证这个猜想？【提示】猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数等．我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动．通过改变振幅、振子的质量和弹簧的劲度系数，测量不同情况下振子的周期，注意在改变一个物理量的时候其他物理量应保持不变．eq\a\vs4\al([核心点击])1．振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．2．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动．(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征．①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．②时间特征：历时一个周期．③路程特征：振幅的4倍．④相位特征：增加2π.1．如图11­2­1所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B，C间振动，则()图11­2­1A．从B→O→C→O→B为一次全振动B．从O→B→O→C→B为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．OB不一定等于OCE．B、C两点是关O点对称的【解析】O点为平衡位置，B，C为两侧最远点，则从B起经O，C，O，B的路程为振幅的4倍，即A正确；若从O起经B，O，C，B的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；若从C起经O，B，O，C的路程为振幅的4倍，即C正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，即D错误，E正确．【答案】ACE2．一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体()【导学号：23570009】A．在任意eq\f(T,4)内通过的路程一定等于AB．在任意eq\f(T,2)内通过的路程一定等于2AC．在任意eq\f(3T,4)内通过的路程一定等于3AD．在任意T内通过的路程一定等于4E．在任意T内通过的位移一定为零【解析】物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意eq\f(T,4)内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意eq\f(T,2)内通过的路程一定等于2A，故B正确；物体做简谐运动，在任意eq\f(3T,4)内通过的路程不一定等于3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，故D、E正确．【答案】BDE3．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20cm，某时刻振子处于B点，经过s，振子首次到达C点．(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5s内通过的路程大小．【解析】(1)设振幅为A，则有2A＝BC＝20cm，所以A(2)从B首次到C的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1s；再根据周期和频率的关系可得f＝eq\f(1,T)＝1Hz.(3)振子一个周期通过的路程为4A＝40cm，则5s内通过的路程为s＝eq\f(t,T)·4A＝5×40cm【答案】(1)10cm(2)1s1Hz(3)振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅．(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，eq\f(1,4)周期内的路程等于振幅．(2)若从一般位置开始计时，eq\f(1,4)周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅．简谐运动的表达式eq\a\vs4\al([先填空])1．表达式：简谐运动的表达式可以写成x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋φ))或x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)2．表达式中各量的意义(1)“A”表示简谐运动的“振幅”．(2)ω是一个与频率成正比的物理量叫简谐运动的圆频率．(3)“T”表示简谐运动的周期，“f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T＝eq\f(1,f).(4)“eq\f(2π,T)t＋φ”或“2πft＋φ”表示简谐运动的相位．(5)“φ”表示简谐运动的初相位，简称初相．eq\a\vs4\al([再判断])1．简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关．(×)2．一个物体运动时其相位变化2π，就意味着完成一次全振动．(√)3．简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)中，ωt＋φ的单位是弧度．(√)eq\a\vs4\al([后思考])1．有两个简谐运动：x1＝3asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πbt＋\f(π,4)))和x2＝9asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8πbt＋\f(π,2)))，它们的振幅之比是多少？频率各是多少？【提示】它们的振幅分别为3a和9a，比值为1∶3；频率分别为2b和42．简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的含义是什么？【提示】两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同，例如甲和乙两个简谐运动的相位差为eq\f(3,2)π，意味着乙总比甲滞后eq\f(3,4)个周期或eq\f(3,4)次全振动．eq\a\vs4\al([核心点击])1．简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．2．各量的物理含义(1)圆频率：表示简谐运动物体振动的快慢．与周期T及频率f的关系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.(2)φ表示t＝0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．ωt＋φ表示做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以表示简谐运动的相位．3．做简谐运动的物体运动过程中的对称性(1)瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称．以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等．(2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图11­2­2所示．图11­2­24．做简谐运动的物体运动过程中的周期性简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：(1)若t2－t1＝nT，则t1，t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同．(2)若t2－t1＝nT＋eq\f(1,2)T，则t1，t2两时刻，描述运动的物理量(x，F，a，v)均大小相等，方向相反．(3)若t2－t1＝nT＋eq\f(1,4)T或t2－t1＝nT＋eq\f(3,4)T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定．4．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船．【解析】由于振幅A为20cm，振动方程为y＝Asinωt(平衡位置计时，ω＝eq\f(2π,T))，由于高度差不超过10cm，游客能舒服地登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t1＝eq\f(T,12)，t2＝eq\f(5T,12)，所以在一个周期内舒服登船的时间为Δt＝t2－t1＝eq\f(T,3)＝s.【答案】s5．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,2)))m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,6)))m．比较A，B的运动()【导学号：23570010】A．振幅是矢量，A的振幅是6m，BB．周期是标量，A，B周期相等，为100sC．A振动的频率fA等于B振动的频率fBD．A振动的圆频率ωA等于B振动的圆频率ωBE．A的相位始终超前B的相位eq\f(π,3)【解析】振幅是标量，A，B的振幅分别是3m，5m，A错；A，B的圆频率ω＝100，周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100)s＝×10－2s，B错，D对；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φAO－φBO＝eq\f(π,3)为定值，E对．【答案】CDE6．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，【解析】简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)，根据题目所给条件得A＝8cm，ω＝2πf＝π，所以x＝8sin(πt＋φ)cm，将t＝0，x0＝4cm代入得4＝8sinφ，解