2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市德裕中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市德裕中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组对象中：①高一个子高的学生；②《高中数学》（必修）中的所有难题；③所有偶数；④平面上到定点O的距离等于5的点的全体；⑤全体著名的数学家。其中能构成集合的有

（

）A．2组

B．3组

C．4组

D．5组参考答案：A2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为，故选A。【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。3.已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，则a的值为

（

）A．

B．0

C．

D．或

参考答案：D4.函数的零点所在区间为A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：B试题分析：由题意，得，，即，由函数的零点存在定理，得函数的零点所在的区间是(1,2)；故选B．

5.已知均为锐角，且满足，则与的关系

（

）

参考答案：解析：．由题设：．∴．∴．6.已知是奇函数,则的可能值为

参考答案：C7.

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.设有两条直线、b和两个平面、，则下列命题中错误的是A．若，且a

，则或

B．若，且，则C．若，且则D．若，且则参考答案：D9.已知集合，集合,若，则实数的集合为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D10.函数f(x)=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（e，+∞） B． (，1)C．（2，3） D．（e，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性以及函数的连续性，利用零点判定定理推出结果即可．【解答】解：函数是单调增函数，也连续函数，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函数的零点所在区间为（2，3）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为

.参考答案：略12.把函数的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；；②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为，则．其中，正确判断的序号是______．参考答案：②④【分析】先把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，再根据三角函数的图象与性质逐项判定，即可求解。【详解】把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后，得到函数的图象，由于，故①不正确；令，求得，故函数的图象关于点对称，故函数的图象关于点对称，故②正确；令，可得，故函数的增区间为，故函数上不是增函数，故③不正确；当时，，故当时，取得最小值为，函数取得最小值为，故，故④正确，故答案为：②④．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．13.若与共线，则＝

.参考答案：-614.函数y＝的定义域为

．参考答案：15.如果函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，则实数a取值范围是．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，结合二次函数和一次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，可得答案．【解答】解：a＜0时，函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，如果函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，则≤2，或≥4，解得：a∈a=0时，f（x）=2x﹣3区间[2，4]上具有单调性，满足条件，a＞0时，函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，此时＜2恒成立，故函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，综上所述，a∈，故答案为：16.函数在上有两个不同的零点,则实数的取值范围是

.参考答案：17.已知函数的值域为，则的取值范围是________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（0）=f（﹣2），且f（1）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据所给条件，待定系数法求解b与c；（2）据上一问的结果，将原不等式整理为m＜g（x）恒成立，当x∈[﹣1，1]，所以转化为求函数g（x）在给定区间的最小值问题．【解答】解：（1）由f（0）=f（﹣2），则c=4﹣2b+c，即b=2．再有f（1）=3=1+b+c，则c=0，故f（x）=x2+2x；（2）由f（x）＞x+m恒成立，则x2+2x＞x+m；∴x2+x＞m，令g（x）=x2+x，故g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（﹣）=﹣，∴m＜﹣．【点评】1．待定系数求函数的解析式；2．二次函数求最值和恒成立问题的转化．19.为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车．已知每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖6节车厢，则每日能来回10趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客110人．（1）求出y关于x的函数；（2）该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）先根据每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，设y=kx+m（k≠0），根据题意列出方程组解得k，m的值即得y关于x的函数；（2）欲求出该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多．先列出每日营运人数关于每次拖挂车厢节数x的函数解析式，再求出其最大值即得．【解答】解：（1）设y=kx+m（k≠0），根据题意可得方程组：∴y关于x的函数为：y=﹣3x+28．（2）设g（x）=220xy=220x（﹣3x+28）=﹣220（3x2﹣28x），x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}∵对称轴，∴g（x）max=g（5）=14300．答：每次拖挂5节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为14300．20.设集合，不等式的解集为.（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）当，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，，.（Ⅱ）（1）若，即时，，符合题意.（2）当时，由，得，且等号不同时取到.化简得.综上所述，实数的取值范围是或.21.设函数是定义在区间上的偶函数,且满足（1）求函数的周期；（2）已知当时，.求使方程在上有两个不相等实根的的取值集合M.(3)记,表示使方程在上有两个不相等实根的的取值集合,求集合.参考答案：解：（1）因为所以

是以2为周期的函数

………ks5u……..3分（2）当时，即

可化为:且,平面直角坐标系中表示以（0，1）为圆心，半径为1的半圆…………5分方程在上有两个不相等实根即为直线与该半圆有两交点记A(-1,1),B(1,1)，得直线OA、OB斜率分别为-1，1…………6分由图形可知直线的斜率满足且时与该半圆有两交点故所求的取值集合为=…………8分（3）函数f(x)的周期为2

,

………..9分当时，，

的解析式为：.

即

可化为:且…………12分平面直角坐标系中表示以（2k，1）为圆心，半径为1的半圆方程在上有两个不相等实根即为直线与该半圆有两交点记，得直线的斜率为…………13分由图形可知直线的斜率满足时与该半圆有两交点故所求的取值集合为

…ks5u….14分22.（14分）已知向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1．（1）求tanα的值；（2）求的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由两向量的坐标及两向量数量积为﹣1，利用平面向