2022云南省曲靖市宣威市龙场镇第二中学高二数学文联考试题含解析

2022云南省曲靖市宣威市龙场镇第二中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的渐近线与抛物线有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是 （）A． B． C． D．参考答案：A2.已知椭圆的方程为，则该椭圆的焦点坐标为（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、（1，0）

D、（，0）参考答案：A略3.等差数列的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前15的和为（

）A．30

B．170

C．210

D．260参考答案：C4.经过原点且与抛物线只有一个公共点的直线有多少条？

(

)A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：D5.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A． B．6 C． D．12参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；作图题；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意知a=2，由椭圆的定义知AB+AC+BC=AB+BF+AC+FC=4a．【解答】解：∵椭圆的方程为，∴a=2，设椭圆的另外一个焦点为F，∵顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，∴AB+AC+BC=AB+AC+BF+FC=AB+BF+AC+FC=2a+2a=4a=8，故选：A．【点评】本题考查了椭圆的定义及数形结合的思想应用．6.已知和圆C:，点A为直线PC与圆的一个交点（点A、P在圆心C的两侧），PB为圆的一条切线，切点为B，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.若轴的正半轴上的到原点与点到原点的距离相等，则的坐标是（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：设，∴，∴．故选．8.过点且平行于直线的直线方程为（

）

A．B．C．D．参考答案：C略9.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.图中y=3﹣x2与y=2x阴影部分的面积是（）A． B．9﹣ C． D．参考答案：C【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s，则==所以阴影部分的面积为，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为

.参考答案：略12.抛物线的焦点坐标是

▲

.参考答案：（0，1）略13.已知数列{an}是公差为﹣1的等差数列，Sn且其前n项和，若S10=S13，则a1=．参考答案：11考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得a12=0，再由通项公式可得a1解答：解：由题意可得S13﹣S10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a12=0，又∵数列{an}是公差d=﹣1的等差数列∴a1=a12﹣11d=0﹣11（﹣1）=11故答案为：11点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及通项公式和等差数列的性质，属基础题．14.（1+x）5（1﹣）5的展开式中的x项的系数等于．参考答案：10【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1+x）5（1﹣）5的展开式中的x项的系数等于展开式中的x项的系数等于左边的次数与右边次数和为1的所有项的系数和，由此规律计算出答案．【解答】解：（1+x）5的展开式的通项公式为C5rxr，（1﹣）5的展开式的通项公式为（﹣1）kC5kx﹣k，展开式中x项的系数等于C51C50﹣C52C51+C53C52﹣C54C53+C55C54=5﹣50+100﹣50+5=10故答案为：1015.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有

个.（用数字作答）参考答案：57616.曲线f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线方程为．参考答案：（2+ln2）x﹣y﹣2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=xlnx+x的导数为f′（x）=2+lnx，可得f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线斜率为2+ln2，切点为（2，2+2ln2），则f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线方程为y﹣（2+2ln2）=（2+ln2）（x﹣2），即为（2+ln2）x﹣y﹣2=0．故答案为：（2+ln2）x﹣y﹣2=0．17.在的展开式中，的系数为____(用数字作答)参考答案：7试题分析：由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是考点：二项式定理三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求在上的最大值．

参考答案：解:（Ⅰ）由,得．

…………1分曲线在点处的切线方程为,………3分即整理得．………5分又曲线在点处的切线方程为,故,

…………7分解得

,

,．

…………8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

…………9分令,得或．……10分当变化时,的变化如下表:

＋

－

＋

增极大值减极小值增的极大值为极小值为 …………13分又

…………14分在[-3,1]上的最大值为

…………15分略19.如图，在所有棱长均为2的正三棱柱中,、分别为、的中点，（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值.

参考答案：所以△≌△，．所以．所以．，又所以平面．

…………8分（Ⅲ），，连交于点M

，为平行四边形，

连AM，AM为在平面的射影，即为所求

……………10分令相交于点，在中，，可得，，，易得，

所求与平面所成角的正弦值为

………………13分

略20.为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”.(1)由统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

甲班乙班总计成绩优良

成绩不优良

总计

(2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,求抽取的2人中恰有一人来自乙班的概率.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

附:，（）参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）填写列联表，计算，对照数表即可得出结论。（2）样本中成绩在60分以下的学生中甲班有4人,乙班有2人，得出基本事件个数计算概率即可。【详解】(1)根据茎叶图中的数据作出列联表如表所示：

甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040

根据列联表中的数据,得的观测值为,所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.(2)样本中成绩在60分以下的学生中甲班有4人,乙班有2人,所以的所有可能取值为,,【点睛】本题考查概率与统计，属于简单题。21.如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：(1)

(2)【分析】(1)由题得cos=，sin=，代入已知即得解.(2),所以所以，求出sin和cos的值即得解.【详解】（1）由题得cos=，sin=，所以.(2),所以，所以所以3sin-4cos=.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）频数30402010

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）频数1025203015完成下面2×2列联表，并回答能否有99.