2021-2022学年福建省漳州市青中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年福建省漳州市青中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图1，的两直角边、，将它绕直线旋转一周形成几何体的体积A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x,则被y=x反射后,反射光线所在的直线方程是(

)A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．3x-2y+1=0

D．x+2y+3=0参考答案：A略3.函数最小正周期是（A）（B）（C）

（D）参考答案：C4.函数y=1+log3x，（x＞9）的值域为（）A．[2，+∞） B．[3，+∞） C．（3，+∞） D．R参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵x＞9，∴log3x＞2，∴函数y=1+log3x，（x＞9）的值域为（3，+∞），故选C．5.下列函数中是偶函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=1，g（x）=x0 D．，g（x）=x﹣3参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数．【解答】解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|，故不是同一函数；B组中两函数的定义域均为R，对应关系化简为f（x）=g（x）=x，故是同一函数；C组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，故不是同一函数；D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域为{x|x≠﹣3}，故不是同一函数．故选：B．7.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，求当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由奇函数的性质可得x＞0时的函数的零点的公式，可得零点，利用奇函数的性质求出．当x≤0时的零点，求出不等式的解集，然后推出结果．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，函数的对称轴为：x=1，开口向上，x2﹣2x﹣3=0解得x=3，x=﹣1（舍去）．当x≤0时，函数的开口向下，对称轴为：x=﹣1，f（x）=0，解得x=﹣3，x=1（舍去），函数是奇函数，可得x=0，当x≤0时，不等式f（x）≥0，不等式的解集为：[﹣3，0]．当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数为：4．故选：A．8.为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点（

）A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度参考答案：B【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象；再向上平行移动1个单位长度，可得函数的图象，故选：B．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题．9.在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（

）

参考答案：D解析：，∴∴即∴∴，∴，，故选B10.的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．参考答案：12.若数列{an}满足，则a2017=．参考答案：2【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：2【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.设两个非零向量,,若向量与的夹角为锐角,则实数的取值范围是

.参考答案：14.已知都为正实数，且用表示中的最大值，记M，则M的最小值为__________，此时，参考答案：

，15.在△ABC中，已知，，，则sinA=

．参考答案：

16.已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，则A∩B=

．参考答案：{70}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，∴A∩B={70}．故答案为：{70}17.（5分）函数在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是

．参考答案：8考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题．分析： 先根据函数的解析式求得函数的最小正周期，进而依据题意可推断出在区间上至少有个周期．进而求得n≥6×，求得n的最小值．解答： 周期T==6在区间[0，n]上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有个周期．6×=所以，n≥∴正整数n的最小值是8故答案为8点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了考生对三角函数周期性的理解和灵活利用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量向量与向量的夹角为,，且向量与向量共线.（Ⅰ）求向量的坐标（Ⅱ）若向量,其中、为的内角,且,求的取值范围.参考答案：(1)(-1,0)；

(2)。19.

参考答案：

20.计算：（1）2log32﹣log3；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出；（2）利用指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣3=2﹣3=﹣1．（2）原式=﹣1+2﹣4++0.1=﹣1+++=．【点评】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题．21.已知是第二象限角，（1）若，求和的值；（2）化简参考答案：略22.设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有.（1）若，试比较与的大小关系；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）因为，所以，由题意得：，所以，又是定义在