2021-2022学年湖南省娄底市温塘镇温塘中心中学高二数学理联考试卷含解析

2021-2022学年湖南省娄底市温塘镇温塘中心中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论．【详解】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选：D．【点睛】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，是基础题

2.曲线与曲线的(A)焦距相等

(B)离心率相等

(C)焦点相同

(D)以上答案均不对参考答案：A3.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.已知中，，，，那么角等于（

）A． B． C．

D．参考答案：C略5.复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．6.（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60参考答案： C【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用展开式的通项，即可得出结论．【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为Tr+1=，令r=2，则（x2+x）3的通项为=，令6﹣k=5，则k=1，∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为=30．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键．7.已知A，B，C是椭圆上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆右焦点F，若，且，则椭圆的离心率是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：B设椭圆的另一个焦点为E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m+m）2=（2a-m）2，化简可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即为5a2=9c2，可得e=．8.下面是一段演绎推理：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面；所以直线直线，在这个推理中（

）A．大前提正确，结论错误 B．小前提与结论都是错误的C．大、小前提正确，只有结论错误 D．大前提错误，结论错误参考答案：D9.

已知可行域椭圆以先段为长轴，离心率

（Ⅰ）求圆及椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的右焦点为F，点P为圆的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形，因为，

故，

为直径的圆，

故其方程为………………3分

设椭圆的方程为，

又.

故椭圆………5分

（Ⅱ）直线始终与圆相切。

设。

当。

若

；

若

；

即当……………7分

当时，，

。

因此，点Q的坐标为。

……………10分

当，

。

综上，当,…………12分10.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则（）A．,

B．,C．,

D．,参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如右图所示的程序框图，如果输入

.参考答案：9.略12.若(2x－1)8＝a8x8＋a7x7＋……＋a1x＋a0，则a8＋a6＋a4＋a2＝_________________.参考答案：328013.设θ∈R，则“sinθ=0”是“sin2θ=0”的

条件．（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要根据充分条件和必要条件的定义，结合三角函数的倍角公式进行判断即可．解：当sinθ=0时，sin2θ=2sinθcosθ=0成立，即充分性成立，当cosθ=0，sinθ≠0时，满足sin2θ=2sinθcosθ=0，但sinθ=0不成立，即必要性不成立，即“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要14.函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为

．参考答案：15.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_______.参考答案：或略16.已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：①f(2)＝0；②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2则x1＋x2＝－8.以上命题中所有正确命题的序号为________．参考答案：①②④17.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（1，），离心率e=，F1、F2为椭圆的左、右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设圆T的圆心T（0，t）在x轴上方，且圆T经过椭圆C两焦点．点P为椭圆C上的一动点，PQ与圆T相切于点Q．①当Q（﹣，﹣）时，求直线PQ的方程；②当PQ取得最大值为时，求圆T方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线和圆的方程的应用；椭圆的标准方程．【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设圆T方程为x2+（y﹣t）2=1+t2，①把Q的坐标代入圆的方程，解得t，由切线的性质，可得所求直线的斜率，进而得到PQ的方程；②设P（x0，y0）（﹣1≤y0≤1），运用勾股定理求得切线长，讨论t的范围，即可得到最大值，进而得到圆的方程．【解答】解：（1）∵e==，即a=c，∴b==c，∵椭圆C过点M（1，），∴+=1，∴a=，b=1，∴椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）圆T半径r=，圆T方程为x2+（y﹣t）2=1+t2，∵PQ与圆T相切于点Q，∴QT⊥PQ，①把Q（﹣，﹣）代入圆T方程，解得t=，求得kQT=2，∴直线PQ的方程为y=﹣x﹣；②设P（x0，y0）（﹣1≤y0≤1），∵QT⊥PQ，∴PQ2=PT2﹣QT2=x02+（y0﹣t）2﹣（1+t2），又+y02=1，∴PQ2=﹣（y0+1）2+（1+t2），当t≥1时，且当y0=﹣1时，PQ2的最大值为2t，则2t=（）2=，解得t=（舍），当0＜t＜1时，且当y0=t时，PQ2的最大值为1+t2，则t2+1=解得t=（合）综上t=，圆T方程为x2+（y﹣）2=．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和圆的位置关系，及圆的方程的求法，注意圆的性质和勾股定理，考查分类讨论的思想方法，属于中档题．19.某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为．（Ⅰ）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；（Ⅱ）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“”为事件，求事件的概率．参考答案：（Ⅰ）解：记“甲攻关小组获奖”为事件A，则，记“乙攻关小组获奖”为事件B，则．…………1分由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2．

，

，

……4分∴ξ的分布列为：ξ012P

∴．

………………6分（Ⅱ）∵获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0．∴η的可能取值为0，4．当时,即

∴．……12分略20.（本小题12分）设函数，其中，求的单调区间。参考答案：的定义域为，且（1）

当时，由知，函数f(x)在上单调递减（2）

时，由，解得当时，，函数f(x)在上单调递减当时，，函数f(x)在上单调递增

21.已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）设各项为正的数列满足：求证：参考答案：解：（1）

………1分依题意在时恒成立，即在恒成立．则在恒成立，即

………2分当时，取最小值

………………3分∴的取值范围是

………………4分

（2）设则…………5分列表：-极大值ˉ极小值-∴极小值，极大值，又

………………6分方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，

………………7分得

………………8分

（3）设，则在为减函数，且故当时有．

………………10分①当时，成立；②假设时，

当时，

∵

所以当时也成立，由①②得，成立，

略22.已知m∈R，命题p：对任意x∈，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈，使得m≤ax成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a=1时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．