2021-2022学年湖南省邵阳市瓦屋塘乡中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市瓦屋塘乡中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的一个焦点是(0,－2),则k的值为(

)A.1

B.－1

C.

D.－参考答案：A2.已知函数，若、，，使得成立，则a的取值范围是（

）．A. B. C. D.或参考答案：B【分析】对的范围分类讨论，当时，函数在上递增，在上递减，即可判断：、，，使得成立.当时，函数在上单调递增，即可判断：一定不存在、，，使得成立，问题得解.【详解】当时，，函数在上递增，在上递减，则：、，，使得成立.当时，，函数在上递增，在也递增，又，所以函数在上单调递增，此时一定不存在、，，使得成立.故选：B【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数单调性的判断，属于难题。3.过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

4.在下列那个区间必有零点（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)参考答案：C【分析】利用零点存在定理判断即可．【详解】，，，，故选C．【点睛】一般地，如果在区间上，的图像是连续不间断的且，那么在内至少存在一个零点．进一步地，如果要考虑在上零点的个数，那么还需要考虑函数的单调性．5.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围（

）A

B

(1，2)

C

D(0，1)参考答案：D6.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（

）A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：A7.数列，3，，，，…，则9是这个数列的第()A．12项B．13项

C．14项

D．15项参考答案：C略8.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根据等差中项的定义，ap+aq=am+an，从而求得a12的值．【解答】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，方法二：∵数列{an}是等差数列，∴ap+aq=am+an，即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．9.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．10.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）参考答案：C【分析】根据并集的求法直接求出结果.详解】∵，∴，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终

与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BExBF是定值，其中所有正确命题的序号是

参考答案：.(1),(3),(4)略12.曲线在点P（0，1）处的切线方程是__________。参考答案：13.已知点P是椭圆Г：=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面积为a2，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为a2，可得|PF1|?|PF2|．再根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，利用余弦定理得到a，c的关系，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为a2，可得|PF1|?|PF2|?sin∠F1PF2=|PF1|?|PF2|=a2，∴|PF1|?|PF2|=a2．再根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a．再利用余弦定理可得4c2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|?cos60°=（|PF1|+|PF2|）2﹣3PF1?PF2=4a2﹣3a2，求得a=2c，∴e==．故答案为：．14.P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是

▲

参考答案：15.互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则________.

参考答案：-4由已知，，且，∴，，此时有，，∴，或（舍去）16.3位数学教师和3位语文教师分配到两所不同的学校任教，每校3位，且每所学校既有数学教师，也有语文教师，则不同的分配方案共有_________种．参考答案：1817.观察数表：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行第一列第二列第三列第四列

根据数表中所反映的规律，第n+1行与第m列的交叉点上的数应该是

．参考答案：m+n【考点】F1：归纳推理．【分析】由数表可得，第n+1行构成首项为n+1，公差为1的等差数列，由等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：由数表看出，第n+1行的第一个数为n+1，且每一行中的数构成以1为公差的等差数列，则第n+1行与第m列的交叉点上的数应该是a（n+1，m）=n+1+1×（m﹣1）=m+n．故答案为：m+n．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某一个月中，五名游戏爱好者玩某网络游戏所花的时间和所得分数（100分制），如下表所示：游戏爱好者A1A2A3A4A5所花时间（x小时）8991969495得分（y分）9493909192

（1）要从5名游戏爱好者中选2人参加一项活动，求选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程.参考答案：(1)(2)散点图见解析，分析：（1）利用列举法可得从5名游戏爱好者中任取2名的所有情况，共有共有10种情况，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的情况，共有9种情况，根据古典概型概率公式可得结果；（2）根据表格中数据描点即可得到散点图，根据表格中数据，计算出公式中所需数据，求出，将样本中心点的坐标代入可得，进而可得结果.详解：（1）从5名游戏爱好者中任取2名的所有情况、、、、、、、、、，共有种情况.其中至少有一人得分高于分的情况为、、、、、、、、，共有9种情况，故从上述抽取的5人中选2人，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率为.（2）散点图如图所示.可求得：，，，，，，故关于的线性回归方程是.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19.(文科同学做)已知是底面边长为1的正四棱柱，高.求：⑴异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；⑵四面体的体积.参考答案：解:⑴连，∵

，∴异面直线与所成角为，记，∴

异面直线与所成角为.⑵连，则所求四面体的体积.

20.（本小题满分12分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；

（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得．因为m＜3，∴m＝1．……2分圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．因为直线PF1与圆C相切，所以．解得．

……4分当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，所以c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．

2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．

……………6分（Ⅱ），设Q（x，y），，．

……8分因为，即，而，∴－18≤6xy≤18．

……9分则的取值范围是[0，36]．………10分的取值范围是[－6，6]．所以的取值范围是[－12，0]．

……12分略21.已知函数(1)当m=1时,求函数f(x)的最小值;(2)若函数存在两个零点,求m的取值范围(3)证明:参考答案：解析：（1）当m=1时,

2分当,当

3分

4分（2）

由=0得,

5分

令h(x)=