2021-2022学年辽宁省沈阳市第四十高级中学高二数学文期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省沈阳市第四十高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是()A．(－3,6)

B.(－∞,－3)∪(6,+∞)

C.[－3,6]

D.(－∞,－3]∪[6,+∞)参考答案：B2.设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即可得到结论．【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，∴变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，故选C．3.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4π B．12π C．16π D．32π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．【点评】本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的切线与半径是解题的关键．4.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5、S4、S6成等差数列．则数列{an}的公比为q的值等于（）A．﹣2或1 B．﹣1或2 C．﹣2 D．1参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】S5、S4、S6成等差数列，可得：2S4=S5+S6成等差数列．当q=1时，不成立，舍去．当q≠1时，0=2a5+a6，解出即可得出．【解答】解：∵S5、S4、S6成等差数列，∴2S4=S5+S6成等差数列，∴当q=1时，不成立，舍去．当q≠1时，0=2a5+a6，∴a5（2+q）=0，解得q=﹣2．则数列{an}的公比为q=﹣2．故选：C．5.已知数列共有m项，记所有项的和为，第二项及以后所有项的和为，第三项及以后所有项的和为，，第n项及以后所有项的和为.若是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当时，=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若，，，则的形状是（

）A．不等边锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形参考答案：A7.已知函数，且．则=（

）A．1B．2

C．-1

D．-2参考答案：D8.设y∈R，则点P（1，y，2）的集合为（）A．垂直于xOz平面的一条直线 B．平行于xOz平面的一条直线；C．垂直于y轴的一个平面 D．平行于y轴的一个平面参考答案：A【考点】空间直线的向量参数方程．【分析】由题意及空间几何坐标系的坐标的意义，点P（1，y，2）的集合表示横、竖坐标不变，而纵坐标变化的点的集合，由此结合四个选项可以选出正确选项【解答】解：点P（1，y，2）的集合为横、竖坐标不变，而纵坐标变化的点的集合，由空间直角坐标的意义知，点P（1，y，2）的集合为垂直于xOz平面的一条直线故选A9.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤，即的最大值为．故选：D10.已知圆的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】圆C的圆心为C（4，0），半径r=1，从而得到点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2，由此能求出k的最小值． 【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0， ∴整理得：（x﹣4）2+y2=1，∴圆心为C（4，0），半径r=1． 又∵直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点， ∴点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2， ∴≤2， 化简得：3k2+4k≤0，解之得﹣≤k≤0，∴k的最小值是﹣． 故选：A． 【点评】本题考查实数值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆相交的性质的合理运用． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在x=______处取得极小值．参考答案：2由题意，令得或．因或时，，时，．∴时取得极小值．12.已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则

参考答案：0.513.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为 参考答案：14.如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=－x+8，则f（2018）+f'（2018）=_________.参考答案：－201115.已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于

参考答案：略16.下列说法错误的是_________（填写序号）①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件③若“”为假命题，则、均为假命题；④命题，使得，则，均有.参考答案：略17.命题“若，则或”的否定为_______．参考答案：若，则且【分析】命题的否定，只用否定结论.【详解】命题“若，则或”的否定为：若，则且故答案为：若，则且【点睛】本题考查了命题的否定，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点，是中点.（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心；（Ⅱ）当时，求直线的方程；（Ⅲ）设,试问是否为定值,若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由.参考答案：解:（Ⅰ）由已知,故,所以直线的方程为.

将圆心代入方程易知过圆心.

………………4分

(Ⅱ)当直线与轴垂直时,易知符合题意;

当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于,所以由,解得.故直线的方程为或.

………………9分

(Ⅲ)当与轴垂直时,易得,,又则,故.即.

………………10分当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得，则,即,.又由得,则.故.综上,的值为定值,且.

…………15分另解一:连结,延长交于点,由(Ⅰ)知.又于,故△∽△.于是有.由得故

………15分另解二:连结并延长交直线于点,连结由(Ⅰ)知又,所以四点都在以为直径的圆上,由相交弦定理得.

……………15分

略19.（12分）已知椭圆C：的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C、D两点，直线CD的斜率为，求的值及直线CD所经过的定点坐标。参考答案：（4分）故直线AR的方程为，代入椭圆方程，消去x得：代入直线AR的方程得，则显然C，D两点坐标均满足直线的方程，所以直线CD的方程为，且直线CD过定点（12分）

略20.如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点,记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．

参考答案：Ⅰ）解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为………1分则．

…………2分将代入，解得．

………3分所以椭圆的离心率为．

…………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），椭圆的方程可设为． …………5分设，．依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入得．

…………7分则，，．

………………8分因为，所以，．

………………9分因为△∽△，所以

………11分．

………………13分所以的取值范围是．

……………14分略21.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相