2021-2022学年辽宁省沈阳市第一百第四十六高级中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省沈阳市第一百第四十六高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：，：，且是的充分不必要条件，则的取值范围(

)A．；

B．；

C．；

D．；参考答案：A2.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面,则下列命题中正确的是（

*

）.A．若∥，∥，则∥

B．若∥，∥，则∥C．∥，⊥，则⊥

D．若∥，⊥，则⊥ 参考答案：D略3.已知X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，则D（2X﹣1）等于（）A．B．﹣C．D．参考答案：A考点：离散型随机变量及其分布列．

专题：概率与统计．分析：由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出D（X），由此能求出D（2X﹣1）．解答：解：∵X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，∴由已知得，解得a=2，∴D（X）=（1﹣）2×+（2﹣）2×=，∴D（2x﹣1）=22D（X）=4×=．故选：A．点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用．4.函数

是

(

)A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数

参考答案：C5.复数对应的点在虚轴上，则（）Ａ．或

Ｂ．且

Ｃ．

Ｄ．或

参考答案：D略6.已知对任意实数，有，且时，，则时（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略7.“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得：7＜k＜10，故“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选：B．8.温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：

年产量/亩年种植成本/亩每吨售价蒜台4吨1.2万元0.55万元花菜6吨0.9万元0.3万元那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（）A．50万 B．48万 C．47万 D．45万参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由题意，设农户计划种植蒜台和花菜分别x亩，y亩；从而可得约束条件以及目标函数总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可【解答】解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；则由题意可得，；一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面区域如下，结合图象可知，；解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.9×20=48；故选：B．9.已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=（k=1，2，…），则P（2＜x≤4）为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：∵P（X=k）=，k=1，2，…，∴P（2＜X≤4）=P（X=3）+P（X=4）=+=．故选A．10.若，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题的逆命题是，命题是命题的否命题，则是的________命题．参考答案：略12.若对x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，8]【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】恒成立问题转化成最小值，将式子展开凑出积定求和的最小值【解答】解：要使恒成立，只要使的最小值≥m即可，∵=2+2++≥4+2=8∴8≥m故答案为（﹣∞，8]【点评】本题考查不等式恒成立问题，解决这类问题常转化成最值问题，利用基本不等式来解决．13.对于三次函数（），定义：设是函数的导数的导数，若方程＝0有实数解，则称点为的“拐点”．有同学发现“任一个三次函数都有‘拐点’；任一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数的对称中心为_____。参考答案：略14.已知A(1,2),P(x,y)满足,则_______参考答案：15.若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=

．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】由函数f（x）=，将x=﹣2代入计算可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（f（﹣2））=f（）=，故答案为：16.若“或”是假命题,则的取值范围是_________.参考答案：17.已知是两条异面直线，，那么与的位置关系为___________________参考答案：异面或相交

就是不可能平行.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求证：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．参考答案：(1)法一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因为cosα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因为cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以点P的坐标为(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因为∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因为0≤α≤，所以α＝0.从而sin(2α＋)＝．19.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间即可．（注意是在定义域内找单调区间．）（2）已知条件可以转化为a≥lnx﹣x﹣恒成立，对不等式右边构造函数，利用其导函数求出函数的最大值即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的单调递减区间是（0，）令f'（x）＞0得：，∴f（x）的单调递增区间是（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由题意2xlnx≤3x2+2ax+1∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①设h（x）=lnx﹣﹣，则h′（x）=﹣=﹣令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h'（x）＜0∴当x=1时，h（x）有最大值﹣2若①恒成立，则a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及利用导数研究函数的单调性．这类题目是高考的常考题．20.时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元／套)满足关系式y=+4(x－6)2，其中2<x<6，m为常数．已知销售价格为4元／套时，每日可售出套题21千套．(1)求m的值；(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．(保留一位小数)

参考答案：略21.（本题满分10分）袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(2)

计分介于20分到40分之间的概率.参考答案：略22.设函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函数y=f（x）的图象向右、向上分别平移个单位长度得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在的最大值．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图