2021-2022学年湖南省永州市蓝山县第三中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省永州市蓝山县第三中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.P是椭圆上任意一点，F1、F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值是（

）

A．600

B．300

C．1200

D．900参考答案：A2.已知直线与曲线相切，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用(

)来描述之.

A.流程图

B.结构图

C.流程图或结构图中的任意一个

D.流程图和结构图同时用参考答案：B略4.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（

）A．假设至少有一个钝角

B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角

D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角参考答案：B略5.已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．6.若x＞0，y＞0，则“x2+y2＞1”是“x+y＞1”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】取特殊值得到反例，从而说明必要性不成立；利用不等式的性质加以证明，可得充分性成立．由此即可得到本题的答案．【解答】解：若x2+y2＞1，因为x＞0、y＞0，所以（x+y）2=x2+y2+2xy＞x2+y2＞1，∴x+y＞1成立，故充分性成立，可取x=y=，使x+y＞1成立，而x2+y2＞1不能成立，故必要性不成立综上所述，x2+y2＞1”是“x+y＞1”充分不必要条件故选：B【点评】本题给出两个关于x、y的不等式，求它们之间的充分必要关系，着重考查了不等式的基本性质和充分必要条件的证明等知识，属于基础题．7.轴对应直线的倾斜角为（

）

A．

B．

C．

D．不存在参考答案：C8.设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（

）A．18

B．20

C．22

D．24参考答案：B9.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是(

)A.+=1 B.+=1

C.+=1 D.+=1参考答案：A10.函数y＝x－x的图像大致为(

)

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上存在极值点,则实数a的取值范围为__________参考答案：(－3,－2)∪(－1,0)【分析】利用导数求得的单调性；首先求解出在上无极值点的情况下的范围，即在上单调时的范围，取补集可求得结果.【详解】由题意知：当和时，；当时，则在，上单调递增；在上单调递减若在上无极值点，则或或时，在上无极值点当时，在上存在极值点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数在某一区间内极值点的个数求解参数取值范围的问题.处理此类问题时，可根据二次函数的图象来进行讨论，也可以利用函数在区间内是否单调来确定参数的取值范围.12.（不等式选讲）已知关于的不等式是常数)的解是非空集合,则的取值范围

.参考答案：13.已知抛物线经过点，若点到准线

的距离为，则抛物线的标准方程为

。

参考答案：略14.已知三点在同一条直线上，为直线外一点，若0，

R，则 .参考答案：015.函数的单调递减区间为

.参考答案：略16.设有四个条件：①平面γ与平面α，β所成的锐二面角相等；②直线a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；③a，b是异面直线，a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α；④平面α内距离为d的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行直线，则其中能推出α∥β的条件有__________．（写出你认为正确的所有条件的序号）参考答案：②③考点：二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：根据平面与平面夹角的几何特征要，可判断①；根据线面垂直的几何特征及性质结合面面平行的判定方法，可判断②；根据线面平行的性质，结合面面平行的判定定理，可判断③；令平面a与β相交且两条平行线垂直交线，可判断④．解答： 解：平面γ与平面α，β所成的锐二面角相等，则平面α，β可能平行与可能相交，故①不满足要求；直线a∥b，a⊥平面α，则b⊥平面α，又由b⊥平面β，故α∥β，故②满足要求；若a∥β，则存在a′?β，使a∥a′，由a，b是异面直线，则a′与b相交，由面面平行的判定定理可得α∥β，故③满足要求；当平面a与β相交且两条平行线垂直交线时满足平面α内距离为d的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行直线，故④不满足要求；故能推出α∥β的条件有②③故答案为：②③点评：本题考查的知识点是平面与平面平行的判定，熟练掌握空间面面平行的几何特征，判定方法是解答的关键17.公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q=

．参考答案：3【考点】等比数列；等差数列．【分析】设出等差数列的首项为a，公差为d，根据等差数列的通项公式分别表示出第2，3，6项，根据等比数列的性质列出关于a与d的等式，由d不为0得到d与a的关系式，用a表示出d，代入表示出的第2，3，6项，此三项可以用a表示，然后根据等比数列的性质可用第3项除以第2项即可求出公比q的值．【解答】解：设等差数列的首项为a，公差为d（d不为0），则等差数列的第2，3，6项分别为a+d，a+2d，a+5d，则（a+2d）2=（a+d）（a+5d），即d2+2ad=0，∵d≠0，∴在等式两边同时除以d得：d=﹣2a，∴等差数列的第2，3，6项分别为：﹣a，﹣3a，﹣9a，∴公比q==3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．圆的圆心是曲线上的点,圆与轴交于两点，且.

（1）求曲线的方程；

（2）设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系,并说明理由.参考答案：（本小题满分14分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、圆、抛物线等知识,

考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)

(1)解法1:设动点的坐标为,依题意,得,

即,

……2分

化简得:,

∴曲线的方程为.

……4分

解法2:由于动点与点的距离和它到直线的距离相等，

根据抛物线的定义可知,动点的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线.

……2分

∴曲线的方程为.

…4分（2）解:设点的坐标为,圆的半径为，

∵点是抛物线上的动点,

∴().

∴

…6分

.

∵,∴,则当时,取得最小值为,

…8分

依题意得,

两边平方得,

解得或(不合题意,舍去).

……10分

∴,,即.

∴圆的圆心的坐标为.

∵圆与轴交于两点，且,

∴.

∴.

…12分

∵点到直线的距离,

∴直线与圆相离.

……14分略19.（本小题8分）若空间某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积．

参考答案：20.（1）若（+2x）n的展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）（a+x）（a+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，求a的值．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【分析】（1）由题意利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得展开式中二项式系数最大的项的系数．（2）（2）设f（x）=（a+x）（a+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，分别令x=1、x=﹣1，可得展开式中x的奇数次幂项的系数之和，再根据展开式中x的奇数次幂项的系数之和等于32，求得a的值．【解答】解：（1）由题意可得+=2，解得n=7或n=14．当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5．∴T4的系数为??23=，T5的系数为??24=70，当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8．∴T8的系数为??27=3432．（2）设f（x）=（a+x）（a+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，则=a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1）…①，令x=﹣1，则f（﹣1）=a0﹣a1+a2+…+﹣a5=0，②，①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），根据题意可得2×32=16（a+1），∴a=3．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，注