2021-2022学年浙江省杭州市临平职业中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年浙江省杭州市临平职业中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.记m=，其中,,则m的最小值=

参考答案：-25略2.已知(sinx-2cosx)(3+2sinx+2cosx)=0，则的值为

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.已知方程，则的最大值是（

）

A．14－

B．14＋

C．9

D．14参考答案：B由圆的方程，得，表示以为圆心，以为半径的圆，如图所示，连接，并延长交圆于点，此时取得最大值，又,所以，即的最大值为，故选B.

4.下列哪个函数与函数相同(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D5.设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）： 表1映射f的对应法则 X1234f（x）3421表2映射g的对应法则 x1234g（x）4312则f[g（1）]的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】函数的值；映射． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】两个表格实际上是两个函数的列表法表示，能够从表中直接得出相应的函数值．f[g（1）]是关于x的复合函数值，应先根据表2得出g（1）的值，再根据表1得出所求结果． 【解答】解：根据表2映射g的对应法则，可得g（1）=4， 再根据表2映射g的对应法则，得出f（4）=1， 故选：A． 【点评】本题考查函数与影射的定义，复合函数的函数值求解．属于基础题．关键对复合函数的定义有明确的理解． 6..在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B的值为A.B.C.或D.或参考答案：A.试题分析：由余弦定理和及已知条件得，所以，又，所以或，故选D.7.若角的终边上有一点，则的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B

解析：8.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（）A．3π B．3π C．6π D．9π参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】先求出圆锥的底面半径和母线长，然后再求圆锥的全面积．【解答】解：一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则它的边长是a，所以，∴a=2，这个圆锥的全面积是：×2π×2=3π故选A．【点评】本题考查圆锥的有关知识，考查空间想象能力，是基础题．9.（5分）下列各式错误的是（） A． tan138°＜tan143° B． sin（﹣）＞sin（﹣） C． lg1.6＞lg1.4 D． 0.75﹣0.1＜0.750.1参考答案：D考点： 不等式比较大小．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的单调性，结合题意，对选项中的函数值行比较大小即可．解答： 对于A，∵正切函数在（90°，180°）上是增函数，∴tan138°＜tan143°，A正确；对于B，∵正弦函数在（﹣，）上是增函数，且﹣＞﹣，∴sin（﹣）＞sin（﹣），B正确；对于C，∵对数函数y=lgx在定义域内是增函数，∴lg1.6＞lg1.4，C正确；对于D，∵指数函数y=0.75x在定义域R上是减函数，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，D错误．故选：D．点评： 本题考查了利用函数的单调性对函数值比较大小的问题，是基础题．10.已知抛物线与抛物线关于点（3，4）对称，那么的值为

（

）

A．－28

B．－4

C．20

D．18参考答案：C

解析：设点上的一点，它关于点（3，4）的对称点

为

所以

故与抛物线关于点（3，4）对称的抛物线为

所以二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足当时，总有．若则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略12.已知则f(3)＝___参考答案：略13.已知函数g（x）=log2x，x∈（0，2），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个在区间[1，+∞）上，进而得到答案．【解答】解：令t=g（x）=log2x，x∈（0，2），则t∈（﹣∞，1），若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个根为0或在区间[1，+∞）上，若方程u2+mu+2m+3=0一个根为0，则m=﹣，另一根为，不满足条件，故方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个在区间[1，+∞）上，令f（u）=u2+mu+2m+3，则，解得：m∈，故答案为：【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，转化思想，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．14.在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于．参考答案：30°【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=30°．故答案为：30°【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．15.已知其中是第三象限角，则

参考答案：16.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},若A∩B={3},则实数a的值为

参考答案：117.函数的对称中心是

．参考答案：令，，解得，故函数的对称中心为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的首项，其前n项和为Sn，对于任意正整数m，k，都有.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足，且.①求证数列为常数列.②求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）①见证明；②【分析】（Ⅰ）在中取，求得.然后求出当时的通项公式.（Ⅱ）①将数列的通项公式代入，用构造法得出，即得证.②由①可知，，则等差数列前项和.当时,得；当时,得；当时，；从而可求得数列的前项和.【详解】解：（Ⅰ）令，，则由，得因为，所以，当时，，且当时，此式也成立．所以数列的通项公式为（Ⅱ）①因为，所以（※），又因为，由（※）式可得，且将（※）式整理两边各加上得可知恒成立所以数列为常数列②由①可知，，前项和，可知，前两项为正数，从第三项开始为负数，时，；时，；时，经检验，时也适合上式所以，19.（本题14分）将函数的图像先向右平移个单位，再向下平移两个单位，得到函数的图像．（1）化简的表达式，并求出函数的表示式；（2）指出函数在上的单调性和最大值；(3)已知，，问在的图像上是否存在一点，使得AP⊥BP.参考答案：（1），∵，即，∴；（2）∵，当时，，（i）当时，，∴，∴为增函数；（ii）当时，，∴，∴为减函数．（3）在图像上存在点，使得，因为，且，所以圆与图像有唯一交点．20.已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且．（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算；平面向量的综合题．【分析】（1）据向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的数量积法则求向量的平方；（2）向量的数量积等于两向量的模和它们夹角余弦的乘积得不等式，解不等式．【解答】解：（1）当时，，．∴；（2）设等边三角形的边长为a，则，==﹣λ?（﹣λ）=﹣λa2+λ2a2，即，∴，∴．又0≤λ≤1，∴．【点评】本题考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的数量积法则及解不等式．21.（12分）已知函数（1）求的定义域；

（2）判断的单调性。参考答案：（1）由()x-1＞0得()x＞1

…..…..2分∵y=()x为减函数

∴x＜0

∴f(x)定义域为（-∞，0）………………..

6分(2)令t=()x-1,则t单调递减…………………8分∵y=㏒t单调递减

∴f(x)=㏒〔()x-1〕在（-∞，0）上单调递增...............12分22.已知等差数列{an}中，a2=5，S5=40．等比数列{bn}中，b1=3，b4=81，（1）求{an}和{bn}的通项公式

（2）令cn=an?b