2021-2022学年湖南省邵阳市沙子坪中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市沙子坪中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于的方程有实根的充要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：令，则原方程变为，方程有实根的充要条件是方程在上有实根再令，其对称轴，则方程在上有一实根，另一根在以外，因而舍去，即2.代数式sin（+）+cos（﹣）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得答案．【解答】解：sin（+）+cos（﹣）=．故选：C．3.以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为1，则棱CC1中点坐标可以为

（

）A、（，1，1）B、（1，，1）C、（1，1，）D、（，，1）参考答案：C4.已知在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是（

）A．(0,1)

B．(1,2]

C.(1,2)

D．(1,+∞)参考答案：C由题意可得，，且，在上大于零且是减函数．

又在上是减函数，则，求得，

5.函数的图像大致是

（

）参考答案：A6.已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（A）

(B)

(C)－

(D)参考答案：

7.已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.（5分）在y=2x，这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立的函数的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B考点： 余弦函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 函数f（x）只有在区间（0，1）上的函数图象是上凸型的，才能满足，由于函数y=2x、y=x2、y=cos2x区间（0，1）上的图象是下凹型的，只有y=log2x在区间（0，1）上的图象是上凸型的，从而得出结论．解答： 函数f（x）只有在区间（0，1）上的函数图象是上凸型的，才能满足，由于函数y=2x在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件．由于y=log2x在区间（0，1）上的图象是上凸型的，故满足条件．由于函数y=x2在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件．由于函数y=cos2x在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件．故选B．点评： 本题主要考查函数的图象特征，体现了转化的数学思想，属于中档题．9.若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7

参考答案：B10.已知圆C：的圆心在直线，则实数a的值为（

）A.-2 B.2 C.-4 D.4参考答案：A【分析】写出圆的圆心，代入直线，即可求出.【详解】因为圆：所以圆心，代入直线，解得故选A.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程，圆心的坐标，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则2f（﹣6）+f（﹣3）=．参考答案：﹣15【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的值．

【专题】计算题．【分析】先利用条件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函数求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在区间[3，6]上也为递增函数，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案为：﹣15【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用．若已知一个函数为奇函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．12.给出函数为常数，且，，无论a取何值，函数f(x)恒过定点P，则P的坐标是A.(0,1) B.(1,2) C.(1,3) D.参考答案：D试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.13.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．参考答案：.0.04；440略14.下列几个命题①则A=B②函数是偶函数，但不是奇函数③方程的有一个正实根，一个负实根，则④函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1,4）⑤若为偶函数，则有其中正确的命题序号为

参考答案：①③④15.已知在时取得最大值，则ω＝

参考答案：216.已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，面ABC,高为5，一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_______

参考答案：1317.已知圆x2+y2－4x－my－4=0上有两点关于直线l:2x－2y－m=0对称,则圆的半径是__________。参考答案：3圆上有两点关于直线对称，所以圆心必在直线上，将圆心坐标代入直线方程解得，所以半径.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

如图四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)试在线段上确定一点，使∥平面，并求三棱锥-的体积.参考答案：解：(Ⅰ)证明：四边形是平行四边形，

，19.函数的图象如下，（1）求它的解析式。（2）若对任意实数，则有，求实数的取值范围。

参考答案：（1）（2）略20.（12分）已知集合A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，全集为实数集R．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；并集及其运算．专题： 集合．分析： （1）根据并集的运算即可求A∪B；（2）根据补集和交集的定义进行运算即可求（?RA）∩B．解答： 解：（1）因为A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，所以A∪B={x|x≥2或x＜1}．（2）因为A={x|x＜0或x≥2}，所以?RA={x|0≤x＜2}，又B={x|﹣1＜x＜1}，所以（?RA）∩B={x|0≤x＜1}．点评： 本题主要考查集合的基本运算．要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．21.设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a＞2时，讨论f（x）+|x|在R上的零点个数．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据f（0）≤1列不等式，对a进行讨论解出a的范围，（2）根据二次函数的对称轴和开口方向判断单调区间，（3）设g（x）=f（x）+|x|，写出g（x）的解析式，利用二次函数的性质判断g（x）的单调性，根据零点存在定理判断即可．【解答】解：（1）∵f（0）≤1∴f（0）=（0﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）=a2+|a|﹣a（a﹣1）=|a|+a≤1∴当a≤0时，不等式为0≤1恒成立，满足条件，当a＞0时，不等式为a+a≤1，∴0＜a≤，综上所述a的取值范围为（﹣∞，]；（2）当x＜a时，函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+2a，其对称轴为x==a+＞a，此时y=f（x）在（﹣∞，a）时是减函数，当x≥a时，f（x）=x2+（1﹣2a）x，其对称轴为：x=a﹣＜a，y=f（x）在（a，+∞）时是增函数，综上所述，f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（﹣∞，a）上单调递减，（3）设g（x）=f（x）+|x|=，当x≥a时，其对称轴为x=a﹣1，当0≤x＜a时，其对称轴为x=a，当x＞0时，其对称轴为x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，又a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上单调递减，∴g（a）＜g（2）=0，∴f（x）在（0，a）和（a，+∞）上各有一个零点，综上所述a＞2时，f（x）+|x|在R上有2个零点．22.为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）求